Sau bài học này, chúng ta sẽ giải được bài toán trên như sau:

Theo bài, ta có điều kiện của x là 0 < x < 8.

Chiều dài của bể bơi là: 28 – x – x = 28 – 2x (m).

Chiều rộng của bể bơi là: 16 – x – x = 16 – 2x (m).

Diện tích của bể bơi theo x là:

S = (28 – 2x)(16 – 2x) = 448 – 56x – 32x + 4x2 = 4x2 – 88x + 448 (m2).

Theo bài, S = 288 m2 nên ta có phương trình: 4x2 – 88x + 448 = 288.

Giải phương trình:

4x2 – 88x + 448 = 288

4x2 – 88x + 160 = 0

x2 – 22x + 40 = 0.

Phương trình trên có a = 1; b’ = –11; c = 40 và ∆’ = (–11)2 – 1.40 = 81 nên

Do đó, phương trình trên có hai nghiệm phân biệt và

Ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn điều kiện 0 < x < 16.

Vậy bề rộng của đường đi là 2 mét để diện tích của bể bơi là 288 m2.

Chiều dài của bể bơi là: 28 – x – x = 28 – 2x (m).

Chiều rộng của bể bơi là: 16 – x – x = 16 – 2x (m).

Diện tích của bể bơi theo x là:

S = (28 – 2x)(16 – 2x) = 448 – 56x – 32x + 4x2 = 4x2 – 88x + 448 (m2).

Theo bài, diện tích của bể bơi là S = 288 m2 nên ta có phương trình:

4x2 – 88x + 448 = 288

4x2 – 88x + 160 = 0.

a) Phương trình x2 + 5 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x với a = 1, b = 0 và c = 5.

b) Phương trình 2x2 + 7x = 0 là phương trình bậc hai ẩn x với a = 2, b = 7 và c = 0.

c) Phương trình không phải là phương trình bậc hai.

d) Phương trình 0,5x2 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x với a = 0,5, b = c = 0.

Ta có:

⦁ Nếu m = 0, ta có phương trình 2x + 1 = 0, đây không phải là phương trình bậc hai.

⦁ Nếu m ≠ 0, phương trình (ẩn x) mx2 + 2x + 1 = 0 là một phương trình bậc hai với a = m, b = 2, c = 1.

Vậy phương trình (ẩn x) mx2 + 2x + 1 = 0 (m là một số cho trước khác 0) là một phương trình bậc hai với a = m, b = 2, c = 1.

2x2 + 6x = 0

    2x(x + 3) = 0

    x = 0 hoặc x + 3 = 0

    x = 0 hoặc x = –3.

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = –3.

x2 – 25 = 0

    x2 = 25

    x = 5 hoặc x = –5.

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 5, x2 = –5.

(x + 3)2 = 5

     hoặc

     hoặc

Vậy phương trình có hai nghiệm  

x2 + 6x = 1

x2 + 6x + 9 = 1 + 9

(x + 3)2 = 10

hoặc

hoặc

Vậy phương trình có hai nghiệm  

2x2 – 8x + 3 = 0

    2x2 – 8x = –3.

    hoặc

    hoặc

    hoặc

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm  

Ta có ∆ = (–5)2 – 4.2.1 = 17 > 0.

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Ta có ∆ = 82 – 4.1.16 = 0.

Do đó, phương trình có nghiệm kép:  

Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Ta có ∆ = b2 – 4ac.

Do a và c trái dấu nên ac < 0, nên – 4ac > 0, suy ra b2 – 4ac > 0 hay ∆ > 0.

Khi đó, phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt nếu a và c trái dấu.

Ta có: a = 3, b’ = 4, c = –3 và ∆’ = 42 – 3.(–3) = 25 > 0,

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Ta có a = 1, b = c = 2 và  

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Theo bài, ta có điều kiện của x là 0 < x < 8.

Chiều dài của bể bơi là: 28 – x – x = 28 – 2x (m).

Chiều rộng của bể bơi là: 16 – x – x = 16 – 2x (m).

Diện tích của bể bơi theo x là:

S = (28 – 2x)(16 – 2x) = 448 – 56x – 32x + 4x2 = 4x2 – 88x + 448 (m2).

Theo bài, S = 288 m2 nên ta có phương trình: 4x2 – 88x + 448 = 288.

Giải phương trình:

4x2 – 88x + 448 = 288

4x2 – 88x + 160 = 0

x2 – 22x + 40 = 0.

Phương trình trên có a = 1; b’ = –11; c = 40 và ∆’ = (–11)2 – 1.40 = 81 nên

Do đó, phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

và

Ta thấy chỉ có x2 = 2 thỏa mãn điều kiện 0 < x < 16.

Vậy bề rộng của đường đi là 2 mét để diện tích của bể bơi là 288 m2.

Với mỗi loại máy tính cầm tay, sau khi mở máy ta bấm phím để chuyển về chế độ giải phương trình bậc hai.

Tiếp theo, với từng phương trình ta thực hiện như sau:

3x2 + 2x – 1 = x2 – x

    3x2 – x2 + 2x + x – 1 = 0

    2x2 + 3x – 1 = 0

Phương trình trên có a = 2, b = 3 và c = –1.

(2x + 1)2 = x2 + 1

    4x2 + 4x + 1 – x2 – 1 = 0

    3x2 + 4x = 0.

Phương trình trên có a = 3, b = 4 và c = 0.

(3x + 2)2 = 5.

     hoặc

     hoặc

     hoặc

Vậy phương trình có hai nghiệm  

11x2 + 13x – 1 = 0

Ta có a = 11, b = 13, c = –1 và ∆ = 132 – 4.11.(–1) = 213 > 0.

Vậy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

9x2 + 42x + 49 = 0

Ta có a = 9, b = 42, c = 49 và ∆ = 422 – 4.9.49 = 0.

Vậy phương trình trên có nghiệm kép.

x2 – 2x + 3 = 0

Ta có a = 1, b = –2, c = 3 và ∆ = (–2)2 – 4.1.3 = –8 < 0.

Vậy phương trình vô nghiệm (không có nghiệm).

Ta có và

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

4x2 + 28x + 49 = 0

Ta có  

Do đó phương trình có nghiệm kép:

Ta có

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Khi vật rơi trở lại mặt đất, độ cao h = 0 hay 19,6t – 4,9t2 = 0 với t > 0.

Giải phương trình:

19,6t – 4,9t2 = 0

t(19,6 – 4,9t) = 0

t = 0 hoặc 19,6 – 4,9t = 0

t = 0 hoặc 4,9t = 19,6

t = 0 hoặc t = 4

Ta thấy chỉ có giá trị t = 4 thỏa mãn điều kiện t > 0.

Vậy kể từ khi phóng sau 4 giây vật sẽ rơi trở lại mặt đất.

Tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng là 4 : 3, gọi chiều dài là 4x (in) thì chiều rộng là 3x (in) (x > 0).

Theo định lí Pythagore, ta có: 

(3x)2 + (4x)2 = 372

9x2 + 16x2 = 1 369

25x2 = 1 369

x2 = 54,76

x = 7,4 hoặc x = –7,4.

Ta thấy chỉ có x = 7,4 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 in là:

4x . 3x = 12x2 = 12 . 54,76 = 657,12 (in2).

Tương tự, tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng là 16 : 9, gọi chiều dài là 16y (in) thì chiều rộng là 9y (in) (y > 0).

Theo định lí Pythagore, ta có:

(9x)2 + (16x)2 = 372

81x2 + 256x2 = 1 369

337x2 = 1 369

Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 in là:

(in2).

Ta thấy 657,12 > 585.

Do đó, màn hình ti vi truyền thống có diện tích lớn hơn.

Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) (x > 0).

Chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m nên chiều dài mảnh vườn là x + 6 (m).

Diện tích mảnh vườn là: x(x + 6) (m2).

Theo bài, mảnh vườn có diện tích là 280 m2 nên ta có phương trình:

x(x + 6) = 280.

x2 + 6x – 280 = 0.

Ta có ∆’ = 32 – 1.(–280) = 289 > 0 và

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = –3 + 17 = 14, x2 = –3 – 17 = –20.

Ta thấy chỉ có giá trị x1 = 14 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Vậy chiều rộng mảnh vườn là 14 m và chiều dài mảnh vườn là 14 + 6 = 20 (m).