a) $\frac{x}{xy+y^2}-\frac{x}{x^2+xy}=\frac{x}{y(x+y)}-\frac{x}{x(x+y)}$

$=\frac{x}{y(x+y)}-\frac{1}{x+y}=\frac{x}{y(x+y)}-\frac{y}{y(x+y)}$

$=\frac{x-y}{y(x+y)}=\frac{x-y}{xy+y{}^2}$;

c) $\frac{a^2+ab}{b-a}:\frac{a+b}{2a^2-2b^2}=\frac{a(a+b)}{b-a}:\frac{a+b}{2(a+b)(a-b)}$

$=-\frac{a(a+b)}{a-b}:\frac{1}{2(a-b)}=-\frac{2a(a+b)(a-b)}{a-b}$

= −2a(a + b) = −2a2 – 2b2.

d) $\left(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1}\right):\frac{4x}{10x-5}$

$=\frac{{(2x+1)}^2-{(2x-1)}^2}{(2x+1)(2x-1)}.\frac{10x-5}{4x}$

$=\frac{(2x+1+2x-1)(2x+1-2x+1)}{2x+1}.\frac{5}{4x}$

$=\frac{4x.2}{2x+1}.\frac{5}{4x}=\frac{10}{2x+1}$.

a) Điều kiện xác định của biểu thức A là:

2x – 2 ≠ 0; x2 – 1 ≠ 0; 2x + 2 ≠ 0.

a) Điều kiện xác định của biểu thức B là:

x2 – 10x ≠ 0; x2 + 10x ≠ 0; x2 + 4 ≠ 0.

Hay x(x – 10) ≠ 0; x(x + 10) ≠ 0 (vì x2 + 4 > 0).

Do đó x ≠ 0; x ≠ ±10.

c) Để biểu thức B nhận giá trị nguyên thì 10 ⋮ x hay x ∈ Ư(10) = {±1; ±2; ±5; ±10}.

Mà theo điều kiện xác định: x ≠ 0; x ≠ ±10.

Do đó x ∈ {±1; ±2; ±5}.

Vậy để biểu thức B nhận giá trị nguyên thì x ∈ {±1; ±2; ±5}.

• Người thứ nhất một mình sơn xong bức tường trong x giờ.

Khi đó, trong 1 giờ người thứ nhất sơn được $\frac{1}{x}$ bức tường.

Do đó, phân thức biểu thị tổng số phần bức tường sơn được mà người thứ nhất sơn trong 3 giờ là $\frac{3}{x}$ bức tường.

• Người thứ nhất làm xong lâu hơn người thứ hai là 2 giờ.

Khi đó, người thứ hai một mình sơn xong bức tường trong x – 2 (giờ).

Khi đó, trong 1 giờ người thứ hai sơn được $\frac{1}{x-2}$ bức tường.

Do đó, phân thức biểu thị tổng số phần bức tường sơn được mà người thứ hai sơn trong 4 giờ là $\frac{4}{x-2}$ bức tường.

Phân thức biểu thị (theo t) số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà là:

$\frac{A}{P}=\frac{-8\mathrm{242,58}t+348\mathrm{299,6}}{(-\mathrm{0,06}t+1)(\mathrm{2,71}t+\mathrm{282,7})}$.