Đáp án đúng là: B

Ta có:

$3x{y}^5\left(-\frac{2}{3}{x}^3{y}^{2}z\right)=-\left(3\cdot \frac{2}{3}\right)\left(x\cdot x^3\right)\left(y^5\cdot y^2\right)z=–2x^4{y}^{7}z.$ 

Đáp án đúng là: D

Đơn thức đồng dạng với đơn thức yz² là Q = 3,5yz² vì chúng có phần biến đều là yz².

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đa thức ta có:

7x⁵ + 5x⁴y³ – 2x³y³ – 5x⁴y³ + 2,5x³y³ – 7y⁵

= 7x⁵ + (5x⁴y³ – 5x⁴y³) + (–2x³y³ + 2,5x³y³) – 7y⁵

= 7x⁵ + 0,5x³y³ – 7y⁵

Vậy bậc của đa thức là 3 + 3 = 6.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\left(1+\sqrt{5}\right)x^2{y}^3+\left(1-\sqrt{5}\right)x^2{y}^3$

$=\left(1+\sqrt{5}+1-\sqrt{5}\right)x^2{y}^3=2x^2{y}^3.$

Đáp án đúng là: C

Cộng hai đơn thức 2xy²z và –0,2x²yz ta được: 2xy²z – 0,2x²yz, đây là một đa thức.

Đáp án đúng là: D

Tổng C của hai đa thức A và B cùng có bậc 4 là đa thức bậc bằng 4 hoặc nhỏ hơn 4, không thể lớn hơn 4.

Đáp án đúng là: A

Tích của một đa thức bậc 3 với một đa thức bậc 2 là một đa thức bậc 5.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

A = (x²y + xy²)(x² – xy + y²)

= x²y(x² – xy + y²) + xy²(x² – xy + y²)

= x⁴y ‒ x³y² + x²y³ + x³y² ‒ x²y³ + xy⁴

= x⁴y + (‒ x³y² + x³y²) + (x²y³ ‒ x²y³) + xy⁴

= x⁴y + xy⁴.

B = (x – y)(x³y + x²y² + xy³)

= x(x³y + x²y² + xy³) – y(x³y + x²y² + xy³)

= x⁴y + x³y² + x²y³ ‒ x³y² ‒ x²y³ ‒ xy⁴

= x⁴y + (x³y² ‒ x³y²) + (x²y³ ‒ x²y³) ‒ xy⁴

= x⁴y – xy⁴.

Đáp án đúng là: D

Ta có: 2,5x³y⁴z² : (–5x²y⁴z) = –0,5xz.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

(5x³y² – 10x²y³ + 15x²y²) : (–5x²y²)

= 5x³y² : (–5x²y²) – 10x²y³ : (–5x²y²) + 15x²y² : (–5x²y²)

= ‒x + 2y ‒ 3.

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng S_tp = S_xq + 2S_đ, trong đó S_xq là diện tích xung quanh, S_đ là diện tích một mặt đáy của hình trụ. Khi đó, ta có:

• Chu vi đáy của hình lăng trụ là 3x + 4x + 5x = 12x.

• Hình lăng trụ có chiều cao là y nên diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là:

S_xq­ = 12xy (đơn vị diện tích).

• Đáy là tam giác vuông có cạnh lớn nhất là 5x nên hai cạnh góc vuông là 3x và 4x.

Vậy diện tích của nó bằng  $S_{đ}=\frac{1}{2}\cdot 3x\cdot 4x=6x^2$ (đơn vị diện tích).

Do đó, biểu thức biểu thị diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

 $S_{tp}=S_{xq}+2S_{đ}=12xy+12x^2$ (đơn vị diện tích).

Đó là một đa thức bậc hai.

a) P = 4x³yz² – 3x²y – 2x³yz² + x²y – 2xy + y + 5

= (4x³yz² – 2x³yz²) + (–3x²y + x²y) – 2xy + y + 5

= 2x³yz² ‒ 2x²y – 2xy + y + 5.

Vậy P là đa thức bậc 3 + 1 + 2 = 6.

Q = –x³yz² – 2x²y + 3 + 3x³yz² + xy – y + 2

= (–x³yz² + 3x³yz²) – 2x²y + xy – y + (3 + 2)

= 2x³yz² – 2x²y + xy – y + 5.

Vậy Q là đa thức bậc 3 + 1 + 2 = 6.

b) Ta có:

• P + Q

= 2x³yz² ‒ 2x²y – 2xy + y + 5 + 2x³yz² – 2x²y + xy – y + 5

= (2x³yz² + 2x³yz²) + (‒2x²y – 2x²y) + (–2xy + xy) + (y – y) + (5 + 5)

= 4x³yz² ‒ 4x²y ‒ xy + 10.

Đa thức P + Q là đa thức bậc 6.

• P ‒ Q

= 2x³yz² ‒ 2x²y – 2xy + y + 5 ‒ (2x³yz² – 2x²y + xy – y + 5)

= 2x³yz² ‒ 2x²y – 2xy + y + 5 ‒ 2x³yz² + 2x²y ‒ xy + y ‒ 5

= (2x³yz² ‒ 2x³yz²) + (‒2x²y + 2x²y) + (–2xy ‒ xy) + (y + y) + (5 ‒ 5)

= ‒3xy + 2y

Đa thức P ‒ Q là đa thức bậc 2.

Ta có:

P + Q = (x + y)(2xy + 2y² – 1)

= x.2xy + x.2y² + x.(‒1) + y.2xy + y.2y² + y.(‒1)

= 2x²y + 2xy² ‒ x + 2xy² + 2y³ ‒ y

= 2x²y + (2xy² + 2xy²) ‒ x + 2y³ ‒ y

= 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y

Do đó P + Q = 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y

Suy ra Q = 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y ‒ P

= 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y ‒ (5x²y – 2xy² + xy – x + y – 2)

= 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y ‒ 5x²y + 2xy² ‒ xy + x ‒ y + 2)

= (2x²y ‒ 5x²y) + (4xy² + 2xy²) + (‒x + x) + 2y³ ‒ xy + (‒ y ‒ y) + 2

= ‒3x²y + 6xy² + 2y³ ‒ xy ‒ 2y + 2.

b) Ta có P – R = –xy(x – y) = ‒x²y + xy²

Nên R = P ‒ (‒x²y + xy²)

Suy ra R = 5x²y – 2xy² + xy – x + y – 2 + x²y – xy²

= (5x²y + x²y) + (–2xy² ‒ xy²) + xy – x + y – 2

= 6x²y ‒ 3xy² + xy – x + y – 2.

a)  $\frac{2}{5}{x}^{2}y\left(5x^{2}y-10x{y}^2+2y^3\right)$

$=\frac{2}{5}{x}^{2}y\cdot 5x^{2}y+\frac{2}{5}{x}^{2}y\cdot \left(-10x{y}^2\right)+\frac{2}{5}{x}^{2}y\cdot 2y^3$

$=2x^4{y}^2-4x^3{y}^3+\frac{4}{5}{x}^2{y}^4$.

b) (x² – 2xy)(x³ + 3x²y – 5xy² – y³)

= x²(x³ + 3x²y – 5xy² – y³) ‒ 2xy(x³ + 3x²y – 5xy² – y³)

= x⁵ + 3x⁴y ‒ 5x³y² ‒ x²y³ ‒ 2x⁴y ‒ 6x³y² + 10x²y³ + 2xy⁴

= x⁵ + (3x⁴y ‒ 2x⁴y) + (‒5x³y² ‒ 6x³y²) + (‒x²y³ + 10x²y³) + 2xy⁴

= x⁵ + x⁴y ‒ 11x³y² + 9x²y³ + 2xy⁴.

Rút gọn biểu thức A ta có:

A = (5xy – 4y²)(3x² + 4xy) – 15xy(x + y)(x – y)

= 5xy.(3x² + 4xy) – 4y².(3x² + 4xy) – (15x²y + 15xy²)(x – y)

= 15x³y + 20x²y² ‒ 12x²y² ‒ 16xy – (15x³y – 15x²y² + 15x²y² – 15xy³)

= 15x³y + 20x²y² ‒ 12x²y² ‒ 16xy³ ‒ 15x³y + 15xy³

= (15x³y ‒ 15x³y) + (20x²y² ‒ 12x²y²) + (‒16xy³ + 15xy³)

= 8x²y² ‒ xy³.

Khi x = 1; y = 8 ta có:

A = 8.1².8² ‒ 1.8³ = 0.

a) (4x⁴y² – 6x³y³ – 2x²y⁴) : (–2x²y²)

= 4x⁴y² : (–2x²y²) – 6x³y³ : (–2x²y²) – 2x²y⁴ : (–2x²y²)

= ‒2x² + 3xy + y².

b) B = (5x³y² – 4x²y³) : 2x²y² + (3x⁴y + 6xy²) : 3xy – x(x² – 0,5)

= 5x³y² : 2x²y² – 4x²y³ : 2x²y² + 3x⁴y : 3xy + 6xy² : 3xy – x.x²­ + x.0,5

= 2,5x – 2y + x³ + 2y – x³ + 0,5x

= (2,5x + 0,5x) + (–2y + 2y) + (x³ – x³)

Đặt y = x² – 1, ta đưa về phép chia đa thức cho đơn thức:

(9x³y – 6x²y² + 12xy) : 3xy

= 9x³y : 3xy – 6x²y² : 3xy + 12xy : 3xy

= 3x² ‒ 2xy + 4.

Từ đó ta được thương cần tìm là:

 3x² ‒ 2x(x² ‒ 1) + 4 = 3x² ‒ 2x³ + 2x + 4.