Giải SBT Toán 8 CTST Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
-
159 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
17/06/2026Tam giác ABC có độ dài AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 14 cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 61.25 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.
Xem đáp án
Ta có ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC, suy ra
\[\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\]hay \[\frac{{A'B'}}{9} = \frac{{A'C'}}{{12}} = \frac{{B'C'}}{{14}}\].
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, có:
\[\frac{{A'B'}}{9} = \frac{{A'C'}}{{12}} = \frac{{B'C'}}{{14}}\]= \[\frac{{A'B' + A'C' + B'C'}}{{9 + 12 + 14}} = \frac{{61,25}}{{35}} = \frac{7}{4}\].
Suy ra \[\frac{{A'B'}}{9} = \frac{7}{4}\] ; \[\frac{{A'C'}}{{12}} = \frac{7}{4}\] và \[\frac{{B'C'}}{{14}} = \frac{7}{4}\].
Do đó \[A'B' = \frac{{7.9}}{4} = 15,75\]; \[A'C' = \frac{{7.12}}{4} = 21\] và \[B'C' = \frac{{7.14}}{4} = 24,5\].
Vậy A’B’ = 15,75 cm ; A’C’ = 21 cm và B’C’ = 24,5 cm.
Câu 2:
17/06/2026Tam giác ABC và MBN (Hình 4) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Xem đáp án
Ta có AB = AM + MB = x + 2x = 3x.
Ta lại có \[\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{x}{{3x}} = \frac{1}{3}\]; \[\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{y}{{3y}} = \frac{1}{3}\]và \[\frac{{NB}}{{BC}} = \frac{z}{{3z}} = \frac{1}{3}\].
Xét ∆MBN và ∆ABC có: \[\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{NB}}{{BC}}\].
Suy ra ∆MBN ᔕ ∆ABC (c.c.c).
Câu 3:
17/06/2026Biết tam giác ABC có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MBN.
Xem đáp án
Ta có MBN ᔕ ∆ABC.
Khi đó, tỉ số chu vi của hai tam giác bằng tỉ số đồng dạng là:
\[\frac{{{P_{MBN}}}}{{{P_{ABC}}}} = \frac{1}{3}\] hay \[\frac{{{P_{MBN}}}}{{15}} = \frac{1}{3}\].
Do đó \[{P_{MBN}} = \frac{{1.15}}{3} = 5\].
Vậy chu vi tam giác MBN là 5 cm.
Câu 4:
17/06/2026Cho tam giác MAB và ABN như Hình 5. Biết MA = 10 cm, MB = 15 cm, AB = 8 cm, NA = 12 cm, NB = 6,4 cm. Chứng minh rằng:
∆MAB ᔕ ∆ABN.
Xem đáp án
Ta có \[\frac{{MA}}{{AB}} = \frac{{10}}{8} = \frac{5}{4}\]; \[\frac{{AB}}{{BN}} = \frac{8}{{6,4}} = \frac{5}{4}\]; \[\frac{{MB}}{{AN}} = \frac{{15}}{{12}} = \frac{5}{4}\].
Xét ∆MAB và ∆ABN có \[\frac{{MA}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{BN}} = \frac{{MB}}{{AN}}\].
Do đó ∆MAB ᔕ ∆ABN (c.c.c).
Câu 5:
17/06/2026Cho tam giác MAB và ABN như Hình 5. Biết MA = 10 cm, MB = 15 cm, AB = 8 cm, NA = 12 cm, NB = 6,4 cm. Chứng minh rằng:
Tứ giác AMBN là hình thang.
Xem đáp án
Ta có ∆MAB ᔕ ∆ABN, suy ra \[\widehat {MAB} = \widehat {NBA}\].
Mà \[\widehat {MAB}\] và \[\widehat {NBA}\] là hai góc so le trong, suy ra MA // BN.
Suy ra tứ giác AMBN là hình thang.
Câu 6:
17/06/2026Anh Minh dự định thiết kế sân vườn nhà mình có hai bồn hoa hình tam giác đồng dạng với nhau (Hình 6). Bồn hoa thứ nhất có chu vi 7,5 m và cạnh dài nhất là 3,5 m. Bồn hoa thứ hai có chu vi 4,5 m. Tính độ dài cạnh dài nhất của bồn hoa thứ hai.
Xem đáp án
Ta có ∆ABC ᔕ ∆DEF, suy ra \[\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{{P_{\Delta ABC}}}}{{{P_{\Delta DEF}}}} = \frac{{7,5}}{{4,5}} = \frac{5}{3}\].
Suy ra \[\frac{{3,5}}{{EF}} = \frac{5}{3}\], suy ra \[EF = \frac{{3.3,5}}{5} = 2,1\] (m).
Vậy độ dài cạnh dài nhất của bồn hoa thứ hai là 2,1 m.
Câu 7:
17/06/2026Quan sát Hình 7. Chứng minh rằng \[\widehat {OBA} = \widehat {OAC}\].
Xem đáp án
Ta có \[\frac{{OB}}{{OA}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]; \[\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\], suy ra \[\frac{{OB}}{{OA}} = \frac{{OA}}{{OC}}\].
Xét ∆OAB và ∆OCA có \[\frac{{OB}}{{OA}} = \frac{{OA}}{{OC}}\] và \[\widehat O\] chung.
Do đó ∆OAB ᔕ ∆OCA (c.g.c).
Suy ra \[\widehat {OBA} = \widehat {OAC}\] (hai góc tương ứng).
Câu 8:
17/06/2026Quan sát Hình 8.
Chứng minh rằng ∆ABC đồng dạng với ∆DEF.
Xem đáp án
Ta có \[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\]; \[\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\], suy ra \[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\].
Xét ∆ABC và ∆DEF có
\[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\]và \[\widehat B = \widehat E\]
Do đó ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.g.c).
Câu 9:
17/06/2026Quan sát Hình 8.
ho biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, DN là đường trung tuyến của tam giác DEF và AM = 5,1 cm. Tính độ dài DN.
Xem đáp án
Ta có ∆ABC ᔕ ∆DEF nên
\[\frac{{AM}}{{DN}} = \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{3}{4}\], suy ra \[\frac{{5,1}}{{DN}} = \frac{3}{4}\].
Do đó \[DN = \frac{{4.5,1}}{3} = 6,8\] .
Vậy DN = 6,8 cm.
Câu 10:
17/06/2026Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = 7,5 , AN = 6. Chứng minh rằng: ∆ANM ᔕ ∆ABC.
Xem đáp án
Xét ∆ANM và ∆ABC có
\[\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{1}{2}\], \[\widehat {\rm{A}}\] chung.
Do đó ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.g.c).
Câu 11:
17/06/2026Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = 7,5 , AN = 6. Chứng minh rằng:
\[\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\].
Xem đáp án
Ta có \[\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\], suy ra \[\frac{{AN}}{{AM}} = \frac{{AB}}{{AC}}\].
Xét ∆ANB và ∆AMC có
\[\frac{{AN}}{{AM}} = \frac{{AB}}{{AC}}\] và \[\widehat A\] chung.
Do đó ∆ANB ᔕ ∆AMC (c.g.c).
Suy ra \[\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\] (hai góc tương ứng).
Câu 12:
17/06/2026Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, hai đường này cắt nhau tại M. Qua M kẻ đường thẳng cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
\[\frac{{CA}}{{CF}} = \frac{{ME}}{{MF}}\] và \[\frac{{BE}}{{BA}} = \frac{{ME}}{{MF}}\].
Xem đáp án
Xét ∆MCF có AE // CM (vì AB // CM), theo định lí Thalès ta có:
\[\frac{{CA}}{{CF}} = \frac{{ME}}{{MF}}\] (1)
Xét ∆BEM có AF // BM (vì AC // BM), theo hệ quả của định lí Thalès ta có:
\[\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{EF}}{{ME}}\].
Ta có \[\frac{{AE}}{{BE}} + 1 = \frac{{EF}}{{ME}} + 1\] hay \[\frac{{AE}}{{BE}} + \frac{{BE}}{{BE}} = \frac{{EF}}{{ME}} + \frac{{ME}}{{ME}}\].
Suy ra \[\frac{{BA}}{{BE}} = \frac{{MF}}{{ME}}\] hay \[\frac{{BE}}{{BA}} = \frac{{ME}}{{MF}}\] (2)
Câu 13:
17/06/2026Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, hai đường này cắt nhau tại M. Qua M kẻ đường thẳng cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
∆BCE ᔕ ∆CFB.
Xem đáp án
Từ (1) và (2), suy ra \[\frac{{CA}}{{CF}} = \frac{{BE}}{{BA}}\], mà AB = BC = AC. Suy ra \[\frac{{BC}}{{CF}} = \frac{{BE}}{{BC}}\].
Xét ∆BCE và ∆CFB có \[\frac{{BC}}{{CF}} = \frac{{BE}}{{BC}}\] và \[\widehat {EBC} = \widehat {BCF}\] (∆ABC đều).
Do đó ∆BCE ᔕ ∆CFB (c.g.c).
Câu 14:
17/06/2026Quan sát Hình 9.
Chứng minh rằng ∆ABC ∆MNQ.
Xem đáp án
Xét ∆ABC và ∆MNQ có
\[\widehat A = \widehat M\] và \[\widehat C = \widehat Q\]
Do đó ∆ABC ᔕ ∆MNQ (g.g)
Câu 15:
17/06/2026Quan sát Hình 9.
Tính x, y.
Xem đáp án
Ta có ∆ABC ᔕ ∆MNQ, suy ra
\[\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MQ}} = \frac{{BC}}{{NQ}}\] hay \[\frac{{y - 1}}{5} = \frac{{3,5}}{{x + 2}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\].
Suy ra \[\frac{{y - 1}}{5} = \frac{1}{2}\] và \[\frac{{3,5}}{{x + 2}} = \frac{1}{2}\].
Do đó \[y - 1 = \frac{5}{2} = 2,5\]và x + 2 =7.
Suy ra y = 2,5 + 1 = 3,5 và x = 7 – 2 = 5.
Vây x = 5 và y = 3,5.
Câu 16:
17/06/2026Trong Hình 10, cho biết AB = 4,2; IA = 6; IC = 10; \[\widehat {ABI}\] = 60°; \[\widehat {CDx}\] = 120°. Tính độ dài CD.
Xem đáp án
Ta có \[\widehat {CDx} + \widehat {CDI} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).
Suy ra \[\widehat {CDI} = 180^\circ - \widehat {CDI} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \].
Xét ∆IAB và ∆ICD có
\[\widehat {ABI} = \widehat {CDI}\] (= 60°) và \[\widehat {AIB} = \widehat {CID}\] (đối đỉnh).
Suy ra ∆IAB ᔕ ∆ICD (g.g).
Suy ra \[\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{AB}}{{CD}}\] hay \[\frac{6}{{10}} = \frac{{4,2}}{{CD}}\].
Do đó \[CD = \frac{{4,2.10}}{6} = 7\].
Vậy CD = 7.
Câu 17:
17/06/2026Quan sát Hình 11. Vẽ vào tờ giấy tam giác MNP với NP = 6 cm, \[\widehat N = 45^\circ \], \[\widehat P = 75^\circ \].
Chứng minh rằng ∆MNP ᔕ ∆ABC.
Xem đáp án
Xét ∆MNP và ∆ABC có
\[\widehat N = \widehat B\] (= 45°) và \[\widehat P = \widehat C\] (= 75°).
Do đó ∆MNP ᔕ ∆ABC (g.g).
Câu 18:
17/06/2026Quan sát Hình 11. Vẽ vào tờ giấy tam giác MNP với NP = 6 cm, \[\widehat N = 45^\circ \], \[\widehat P = 75^\circ \].
Dùng thước đo chiều dài cạnh MP của ∆MNP. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C ở hai bờ sông trong Hình 11.
Xem đáp án
Ta có MP = 4 cm.
Ta có ∆MNP ᔕ ∆ABC suy ra \[\frac{{MP}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{BC}}\] hay \[\frac{4}{{AC}} = \frac{6}{{36}}\].
Do đó \[AC = \frac{{4.36}}{6} = 24\].
Vậy AC = 24 cm.
Câu 19:
17/06/2026Trong Hình 12, cho tứ giác ABCD là hình thang. Biết DB là tia phân giác của \[\widehat {ADC}\] và \[\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\]. Chứng minh rằng:
∆ABD ᔕ ∆BDC.
Xem đáp án
Xét ∆ABD và ∆BDC có
\[\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\] và \[\widehat {ADB} = \widehat {BDC}\] (DB là tia phân giác của \[\widehat {ADC}\]).
Do đó ∆ABD ᔕ ∆BDC (g.g).
Câu 20:
17/06/2026Trong Hình 12, cho tứ giác ABCD là hình thang. Biết DB là tia phân giác của \[\widehat {ADC}\] và \[\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\]. Chứng minh rằng:
BD2 = AB . DC.
Xem đáp án
Ta có ∆ABD ᔕ ∆BDC, suy ra \[\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DC}}\].
Do đó BD2 = AB . DC (đpcm).
Câu 21:
17/06/2026Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \[\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\].
Chứng minh rằng ∆AED ᔕ ∆ABC.
Xem đáp án
Xét ∆AED và ∆ABC có
\[\widehat A\] chung; \[\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\].
Do đó ∆AED ᔕ ∆ABC (g.g)
Câu 22:
17/06/2026Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \[\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\].
Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt DE tại M và cắt BC tại N.
Chứng minh rằng ME . NC = MD . NB.
Xem đáp án
Ta có ∆AED ᔕ ∆ABC suy ra \[\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\] hay \[\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\] (1)
• Vì AM là tia phân giác của \[\widehat {DAE}\] nên \[\frac{{ME}}{{MD}} = \frac{{AE}}{{AD}}\] (2)
• Vì AN là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên \[\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\] (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra \[\frac{{ME}}{{MD}} = \frac{{NB}}{{NC}}\] hay ME . NC = MD . NB (đpcm).