Quan sát Hình 8.

ho biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, DN là đường trung tuyến của tam giác DEF và AM = 5,1 cm. Tính độ dài DN.

Dùng thước đo chiều dài cạnh MP của ∆MNP. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C ở hai bờ sông trong Hình 11.

Quan sát Hình 8.

Chứng minh rằng ∆ABC đồng dạng với ∆DEF.

Trong Hình 12, cho tứ giác ABCD là hình thang. Biết DB là tia phân giác của \[\widehat {ADC}\] và \[\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\]. Chứng minh rằng:

BD² = AB . DC.

Quan sát Hình 7. Chứng minh rằng \[\widehat {OBA} = \widehat {OAC}\].

Quan sát Hình 9.

Tính x, y.

Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = 7,5 , AN = 6. Chứng minh rằng: ∆ANM ᔕ ∆ABC.

Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt DE tại M và cắt BC tại N.

Chứng minh rằng ME . NC = MD . NB.

Cho tam giác MAB và ABN như Hình 5. Biết MA = 10 cm, MB = 15 cm, AB = 8 cm, NA = 12 cm, NB = 6,4 cm. Chứng minh rằng:

Tứ giác AMBN là hình thang.

Quan sát Hình 11. Vẽ vào tờ giấy tam giác MNP với NP = 6 cm, \[\widehat N = 45^\circ \], \[\widehat P = 75^\circ \].

Chứng minh rằng ∆MNP ᔕ ∆ABC.

Biết tam giác ABC có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MBN.

Tam giác ABC và MBN (Hình 4) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \[\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\].

Chứng minh rằng ∆AED ᔕ ∆ABC.

Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, hai đường này cắt nhau tại M. Qua M kẻ đường thẳng cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, hai đường này cắt nhau tại M. Qua M kẻ đường thẳng cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

\[\frac{{CA}}{{CF}} = \frac{{ME}}{{MF}}\] và \[\frac{{BE}}{{BA}} = \frac{{ME}}{{MF}}\].

Tam giác ABC có độ dài AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 14 cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 61.25 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.