39 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 2 có đáp án

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Mọi số vô tỉ đều là số thực.

B. Mọi số thực đều là số vô tỉ.

C. Số 0 là số hữu tỉ.

D. \( - \sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Trong các kết quả của mỗi phép tính sau, kết quả nào không bằng 1,1?

Lời giải:

Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ nên phát biểu "Mọi số thực đều là số vô tỉ" là sai.

Ví dụ: \(\frac{1}{2}\) là số thực nhưng không phải là số vô tỉ.

Chọn đáp B.

Câu 2:

23/07/2024

A. \(\sqrt {{{(2,1 - 0,3)}^2}} \).

B. \(\sqrt {1,21} \).

C. \(\frac{{\sqrt {121} }}{{10}}\).

D. \(\sqrt {(0,7 + 0,4)\,\,.\,\,(1,3 - 0,2)} \).

Lời giải:

Tính kết quả ở mỗi đáp án, ta được:

∙ \(\sqrt {{{(2,1 - 0,3)}^2}} = \sqrt {{{1,8}^2}} = 1,8\).

∙ \(\sqrt {1,21} = 1,1\).

∙ \(\frac{{\sqrt {121} }}{{10}} = \frac{{11}}{{10}} = 1,1\).

∙ \(\sqrt {(0,7 + 0,4)\,\,.\,\,(1,3 - 0,2)} = \sqrt {1,1\,\,.\,\,1,1} = \sqrt {{{1,1}^2}} = 1,1\).

Ta thấy chỉ có phép tính \(\sqrt {{{(2,1 - 0,3)}^2}} \) có kết quả không bằng 1,1.

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Sắp xếp các số \(\left| { - 4} \right|;\,\,\sqrt 5 ;\,\,\left| {\frac{{ - 11}}{3}} \right|;\,\,\sqrt {64} ;\,\, - \frac{7}{3}\) theo thứ tự tăng dần là:

A. \[ - \frac{7}{3};\,\,\left| {\frac{{ - 11}}{3}} \right|;\,\,\sqrt 5 ;\,\,\left| { - 4} \right|;\,\,\sqrt {64} \].

B. \[ - \frac{7}{3};\,\,\sqrt 5 ;\,\,\left| {\frac{{ - 11}}{3}} \right|;\,\,\left| { - 4} \right|;\,\,\sqrt {64} \].

C. \[\sqrt {64} ;\,\,\left| { - 4} \right|;\,\,\left| {\frac{{ - 11}}{3}} \right|;\,\,\sqrt 5 ;\,\, - \frac{7}{3}\].

D. \[ - \frac{7}{3};\,\,\sqrt 5 ;\,\,\left| {\frac{{ - 11}}{3}} \right|;\,\,\sqrt {64} ;\,\,\left| { - 4} \right|\].

Lời giải:

Ta thấy \( - \frac{7}{3}\) là số âm; các số còn lại đều là số dương.

Ta có: \(\left| { - 4} \right| = 4;\,\,\sqrt 5 = 2,236...;\,\,\left| {\frac{{ - 11}}{3}} \right| = \frac{{11}}{3} = 3,(6);\,\,\sqrt {64} = 8\).

Vì 2,236... < 3,(6) < 4 < 8 nên \(\sqrt 5 < \left| {\frac{{ - 11}}{3}} \right| < \left| { - 4} \right| < \sqrt {64} \).

Do đó \( - \frac{7}{3} < \sqrt 5 < \left| {\frac{{ - 11}}{3}} \right| < \left| { - 4} \right| < \sqrt {64} \).

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là \( - \frac{7}{3};\,\,\sqrt 5 ;\,\,\left| {\frac{{ - 11}}{3}} \right|;\,\,\left| { - 4} \right|;\,\,\sqrt {64} \).

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Hai lớp 7A, 7B đã ủng hộ 8 400 000 đồng cho quỹ phòng chống dịch Covid-19. Số tiền ủng hộ của hai lớp 7A, 7B lần lượt tỉ lệ với 4; 3. Số tiền mỗi lớp ủng hộ quỹ trên là:

A. Lớp 7A ủng hộ 3 600 000 đồng; Lớp 7B ủng hộ 4 800 000 đồng.

B. Lớp 7A ủng hộ 4 600 000 đồng; Lớp 7B ủng hộ 3 800 000 đồng.

C. Lớp 7A ủng hộ 3 800 000 đồng; Lớp 7B ủng hộ 4 600 000 đồng.

D. Lớp 7A ủng hộ 4 800 000 đồng; Lớp 7B ủng hộ 3 600 000 đồng.

Lời giải:

Gọi x (đồng), y (đồng) lần lượt là số tiền lớp 7A, 7B ủng hộ cho quỹ phòng chống dịch Covid-19.

Theo đề bài, hai lớp 7A, 7B đã ủng hộ 8 400 000 đồng nên

x + y = 8 400 000.

Số tiền ủng hộ của hai lớp 7A, 7B lần lượt tỉ lệ với 4; 3 nên:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{4 + 3}} = \frac{{8\,\,400\,\,000}}{7} = 1\,\,200\,\,000\).

Do đó x = 1 200 000 . 4 = 4 800 000 (đồng);

y = 1 200 000 . 3 = 3 600 000 (đồng).

Vậy số tiền lớp 7A, 7B ủng hộ cho quỹ phòng chống dịch Covid-19 lần lượt là 4 800 000 đồng và 3 600 000 đồng.

Chọn đáp án D.

Câu 5:

Một ô tô đi quãng đường 135 km với vận tốc v (km/h) và thời gian t (h). Mối quan hệ giữa v và t là:

A. v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135.

B. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{{135}}\).

C. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135.

D. v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{{135}}\).

Lời giải:

Theo đề bài, quãng đường ô tô đi được là 135 km nên v . t = 135.

Do đó v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ v . t = 135.

Chọn đáp án C.

Câu 6:

Viết mỗi số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn:

\(\frac{1}{3};\,\,\frac{{17}}{6};\,\,\frac{3}{4};\,\,\frac{{ - 14}}{{11}};\,\,\frac{{ - 4}}{{55}}\).

Lời giải:

Các số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn như sau:

\(\frac{1}{3} = 1:3 = 0,(3);\,\,\frac{{17}}{6} = 17:6 = 2,8(3);\,\,\frac{3}{4} = 3:4 = 0,75\);

\(\frac{{ - 14}}{{11}} = - 14:11 = - 1,(27);\,\,\frac{{ - 4}}{{55}} = - 4:55 = - 0,0(72)\).

Câu 7:

Trong các số sau, số nào là số vô tỉ:

34,(3); 5,234561213141516...; −45,8(89); \( - \sqrt {121} \); \(\sqrt {19} \); \(\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} \)?

Lời giải:

Ta có: \( - \sqrt {121} = - 11\); \(\sqrt {19} = 4,35889...\); \(\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = \frac{5}{4}\).

Các số 34,(3); −45,8(89); −11; \(\frac{5}{4}\) là số hữu tỉ.

Các số 5,234561213141516...; 4,35889... là số vô tỉ.

Vậy các số vô tỉ là 5,234561213141516...; \(\sqrt {19} \).

Câu 8:

22/07/2024

So sánh:

213,6(42) và 213,598...;

Lời giải:

Phần nguyên của hai số 213,6(42) và 213,598... bằng nhau.

Ta so sánh chữ số hàng phần mười, vì 6 > 5 nên 213,6(42) > 213,598...

Vậy 213,6(42) > 213,598...

Câu 9:

−43,001 và −43,(001)

Lời giải:

Ta có: −43,(001) = −43,001001...

Vì −43,001 > −43,001001... nên −43,001 > −43,(001).

Vậy −43,001 > −43,(001).

Câu 10:

\( - \sqrt {237} \) và −15;

Lời giải:

Ta có: \( - \sqrt {237} = - 15,3948...\)

Vì −15,3948... < −15 nên \( - \sqrt {237} \) < −15.

Vậy \( - \sqrt {237} \) < −15.

Câu 11:

\(\sqrt {1\frac{{40}}{{81}}} \) và \(\sqrt {1\frac{{20}}{{101}}} \);

Lời giải:

Ta thấy \[\frac{{40}}{{81}} < \frac{{40}}{{202}} = \frac{{20}}{{101}}\] nên \[1\frac{{40}}{{81}} < 1\frac{{20}}{{101}}\].

Mà \[1\frac{{40}}{{81}} > 1;\,\,1\frac{{20}}{{101}} > 1\].

Do đó \(\sqrt {1\frac{{40}}{{81}}} \) > \(\sqrt {1\frac{{20}}{{101}}} \).

Câu 12:

\(2 + \sqrt {37} \) và \(6 + \sqrt 2 \);

Lời giải:

Ta có: \(2 + \sqrt {37} = 8,0827...\); \(6 + \sqrt 2 = 7,4142...\)

Ta thấy 8,0827... > 7,4142...

Do đó \(2 + \sqrt {37} \) > \(6 + \sqrt 2 \).

Câu 13:

\(\frac{{\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{36}^2}} }}\) và \(\frac{1}{{\sqrt {{2^2}} }}\).

Lời giải:

Ta có: \(\frac{{\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{36}^2}} }} = \frac{{5 + 15}}{{4 + 36}} = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2}\); \(\frac{1}{{\sqrt {{2^2}} }} = \frac{1}{2}\).

Ta thấy \(\frac{{\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{36}^2}} }} = \frac{1}{2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Vậy \(\frac{{\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{36}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Câu 14:

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

\( - 0,34;\,\, - 6,(25);\,\,1\frac{5}{9};\,\,\sqrt {169} ;\,\,\sqrt {15} \);

Lời giải:

Ta có \( - 6,(25) = - 6,2525...;\,\,1\frac{5}{9} = 1,5555...\);

\(\sqrt {169} = 13;\,\,\sqrt {15} = 3,8729...\).

Vì −6,2525... < −0,34 < 1,5555... < 3,8729... < 13.

Nên \( - 6,(25) < - 0,34 < 1\frac{5}{9} < \sqrt {15} < \sqrt {169} \).

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là −6,2525...; −0,34; \(1\frac{5}{9}\)\(\sqrt {15} \); \(\sqrt {169} \).

Câu 15:

\(1,0(09);\,\,\sqrt {64} ;\,\,31\frac{1}{5};\,\,34,(5);\,\, - \sqrt {225} \).

Lời giải:

Ta có \(1,0(09) = 1,00909...;\,\,\sqrt {64} = 8\);

\(31\frac{1}{5} = 31,2;\,\,34,(5) = 34,555...;\,\, - \sqrt {225} = - 15\).

Vì −15 < 1,00909... < 8 < 31,2 < 34,555...

Nên \( - \sqrt {225} < 1,0(09) < \sqrt {64} < 31\frac{1}{5} < 34,(5)\).

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là \( - \sqrt {225} ;\,\,1,0(09)\); \(\sqrt {64} \); \(31\frac{1}{5};\,\,34,(5)\).

Câu 16:

Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

\(2\frac{1}{4};\,\,\sqrt {16} ;\,\, - \sqrt {83} ;\,\, - \sqrt {196} ;\,\, - 0,0(51)\);

Lời giải:

Ta có \(2\frac{1}{4} = 2,25;\,\,\sqrt {16} = 4;\,\, - \sqrt {83} = - 9,1104...\);

\( - \sqrt {196} = - 14;\,\, - 0,0(51) = - 0,05151...\).

Vì 4 > 2,25 > −0,05151... > −9,1104... > −14.

Nên \(\sqrt {16} > 2\frac{1}{4} > - 0,0(51) > - \sqrt {83} > - \sqrt {196} \).

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần:\(\sqrt {16} ;\,\,2\frac{1}{4};\,\, - 0,0(51)\);\( - \sqrt {83} \); \( - \sqrt {196} \).

Câu 17:

\(21\frac{1}{6};\,\,\sqrt {49} ;\,\, - \sqrt {144} ;\,\, - 614,1;\,\, - 111,0(3)\).

Lời giải:

Ta có: \(21\frac{1}{6} = 21,166...;\,\,\sqrt {49} = 7;\,\, - \sqrt {144} = - 12\);

−111,0(3) = −111,0333...

Vì 21,166... > 7 > −12 > −111,0333... > −614,1.

Nên \(21\frac{1}{6} > \sqrt {49} > - \sqrt {144} > - 111,0(3) > - 614,1\).

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần:\(21\frac{1}{6};\,\,\sqrt {49} ;\,\, - \sqrt {144} ;\,\, - 111,0(3);\,\, - 614,1\).

Câu 18:

Tính:

\(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} + 2,31\);

Lời giải:

\(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} + 2,31\)

= 0,2 + 0,5 + 2,31

= 0,7 + 2,31 = 3,01.

Câu 19:

\(\left( { - \sqrt {0,09} } \right) + \left( { - \sqrt {169} } \right) + 12,501\);

Lời giải:

\(\left( { - \sqrt {0,09} } \right) + \left( { - \sqrt {169} } \right) + 12,501\)

= (− 0,3) + (−13) + 12,501

= (−13,3) + 12,501 = −0,799.

Câu 20:

\(\frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 4 }} + \frac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {144} }} - 3,5\);

Lời giải:

\(\frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 4 }} + \frac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {144} }} - 3,5\)

\( = \frac{7}{2} + \frac{{15}}{{12}} - 3,5\)

= 3,5 + 1,25 – 3,5

= 3,5 – 3,5 + 1,25

= 1,25.

Câu 21:

\(\left( { - \sqrt {0,04} } \right)\,\,.\,\,\sqrt {0,01} + 12,02\);

Lời giải:

\(\left( { - \sqrt {0,04} } \right)\,\,.\,\,\sqrt {0,01} + 12,02\)

= (–0,2) . 0,1 + 12,02

= –0,02 + 12,02 = 12.

Câu 22:

\(\left| {\frac{{ - 11}}{3}} \right| + {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \left| {4\frac{1}{2} + ( - 3,25)} \right|\);

Lời giải:

\(\left| {\frac{{ - 11}}{3}} \right| + {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \left| {4\frac{1}{2} + ( - 3,25)} \right|\)

\( = \frac{{11}}{3} + \frac{1}{4} - \left| {4,5 - 3,25} \right|\)

\( = \frac{{11}}{3} + 0,25 - |1,25|\)

\( = 0,25 - 1,25 + \frac{{11}}{3}\)

\( = - 1 + \frac{{11}}{3} = \frac{8}{3}\).

Câu 23:

\(\left| {\sqrt {169} - \sqrt {900} } \right| - \left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} \right)^2}\).

Lời giải:

\(\left| {\sqrt {169} - \sqrt {900} } \right| - \left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} \right)^2}\)

\( = \left| {13 - 30} \right| - \frac{5}{4}:{\left( {\frac{{ - 1}}{6}} \right)^2}\)

\( = \left| { - 17} \right| - \frac{5}{4}:\frac{1}{{36}}\)

\( = 17 - \frac{5}{4}\,\,.\,\,36\)

= 17 – 5 . 9

= 17 – 45 = –28.

Câu 24:

Tìm x, biết:

\(x + \frac{6}{{23}} + ( - 0,7) + \frac{{17}}{{23}} = 0\);

Lời giải:

\(x + \frac{6}{{23}} + ( - 0,7) + \frac{{17}}{{23}} = 0\)

\(\frac{6}{{23}} + \frac{{17}}{{23}} - 0,7 + x = 0\)

1 – 0,7 + x = 0

0,3 + x = 0

x = –0,3.

Vậy x = –0,3.

Câu 25:

22/07/2024

\(\left| x \right| - \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\);

Lời giải:

\(\left| x \right| - \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\)

\(\left| x \right| = \frac{9}{2} + \frac{1}{2}\)

|x| = 5

x = 5 hoặc x = −5.

Vậy x = 5 hoặc x = −5.

Câu 26:

23/07/2024

\(2x + \sqrt {0,81} - \left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} = - 0,1\);

Lời giải:

\(2x + \sqrt {0,81} - \left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} = - 0,1\)

\[2x + 0,9 - \frac{5}{4}:\frac{1}{4} = - 0,1\]

\[0,9 - \frac{5}{4}\,\,.\,\,4 + 2x = - 0,1\]

0,9 – 5 + 2x = −0,1

– 4,1 + 2x = −0,1

– 4 + 2x = 0

2x = 4

x = 2

Vậy x = 2.

Câu 27:

\(|x| + |x + 1| = - \frac{3}{4}\).

Lời giải:

Ta có: |x| ≥ 0; |x + 1| ≥ 0 với mọi số thực x.

Nên |x| + |x + 1| ≥ 0 với mọi số thực x.

Mà \( - \frac{3}{4} < 0\) nên không có giá trị nào của x thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 28:

Chỉ số đồng hồ đo nước sinh hoạt của nhà bạn Hạnh được thống kê theo bảng sau:

Thời điểm

Cuối tháng 6

Cuối tháng 7

Cuối tháng 8

Cuối tháng 9

Chỉ số đồng hồ đo nước (m³)

204

220

237

250

Tổng số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong Quý III là 354 200 đồng. Tính số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong mỗi tháng của Quý III, biết rằng giá mỗi mét khối nước hằng tháng là như nhau.

Lời giải:

Số nước nhà bạn Hạnh dùng trong Quý III là:

250 – 204 = 46 (m³).

Giá của 1 m³ nước là:

354 200 : 46 = 7 700 (đồng).

Số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong tháng 7 là:

7 700 . (220 – 204) = 123 200 (đồng).

Số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong tháng 8 là:

7 700 . (237 – 220) = 130 900 (đồng).

Số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong tháng 9 là:

7 700 . (250 – 237) = 100 100 (đồng).

Vậy trong Quý III, số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong tháng 7, tháng 8, tháng 9 lần lượt là: 123 200 đồng; 130 900 đồng; 130 900 đồng.

Câu 29:

Tìm ba số x, y, z, biết:

2x = 3y; 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30;

Lời giải:

Ta có 2x = 3y; 5y = 7z hay \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2};\,\,\frac{y}{7} = \frac{z}{5}\).

Suy ra: \(\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{14}} = \frac{z}{{10}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{14}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{3x - 7y + 5z}}{{3\,\,.\,\,21 - 7\,\,.\,\,14 + 5\,\,.\,\,10}} = \frac{{30}}{{15}} = 2\).

Do đó x = 2 . 21 = 42; y = 2 . 14 = 28; z = 2 . 10 = 20.

Vậy x = 42; y = 28; z = 20.

Câu 30:

\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\] và x – 2y + 3z = 14.

Lời giải:

\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\] và x – 2y + 3z = 14.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4} = \frac{{(x - 1) - 2(y - 2) + 3(z - 3)}}{{2 - 2\,\,.\,\,3 + 3\,\,.\,\,4}}\]

\[ = \frac{{x - 2y + 3z - 6}}{8} = \frac{{14 - 6}}{8} = 1\].

Do đó x – 1 = 1 . 2 = 2; y – 2 = 1 . 3 = 3; z – 3 = 1 . 4 = 4.

Vậy x = 3; y = 5; z = 7.

Câu 31:

Một chiếc xe đạp và một chiếc xe máy cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 18 km/h nên khi xe máy đến B thì xe đạp mới đến C (C nằm giữa A và B). Quãng đường CB bằng 0,6 lần quãng đường AB. Tính vận tốc của mỗi xe.

Lời giải:

Ta có quãng đường CB bằng 0,6 lần quãng đường AB nên quãng đường AC bằng 0,4 lần quãng đường AB.

Gọi vận tốc của xe đạp, xe máy lần lượt là v₁ (km/h), v₂ (km/h).

Do cùng một thời gian thì vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên

\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{AC}}{{AB}} = 0,4 = \frac{2}{5}\) hay \(\frac{{{v_1}}}{2} = \frac{{{v_2}}}{5}\).

Mặt khác, ta lại có v₂ – v₁ = 18.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{{v_1}}}{2} = \frac{{{v_2}}}{5} = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{5 - 2}} = \frac{{18}}{3} = 6\).

Do đó v₁ = 6 . 2 = 12 (km/h); v₂ = 6 . 5 = 30 (km/h).

Vậy vận tốc của xe đạp, xe máy lần lượt là: 12 km/h; 30 km/h.

Câu 32:

Chị Hà đã chuẩn bị đúng số tiền để mua 15 kg cá hồi tại một cửa hàng thủy hải sản. Nhưng hôm đó nhân dịp năm mới nên cửa hàng đã giảm giá 20% mỗi ki-lô-gam cá hồi. Với số tiền đã chuẩn bị, chị Hà mua thêm được nhiều nhất bao nhiêu ki-lô-gam cá hồi?

Lời giải:

Gọi x (đồng) là giá tiền của một ki-lô-gam trước khi giảm giá.

Giá tiền một ki-lô-gam sau khi giảm giá là:

(100% − 20%) . x = 80%x = 0,8x (đồng).

Số tiền ban đầu chị Hà có: 15x (đồng).

Với số tiền đã chuẩn bị, chị Hà mua được nhiều nhất số kg cá hồi là:

15x : 0,8x = 18,75 (kg)

Ban đầu chị Hà dự định mua 15 kg, sau khi giảm giá thì với số tiền đã chuẩn bị, chị Hà mua thêm được nhiều nhất số kg cá hồi là:

18,75 – 15 = 3,75 (kg) .

Vậy với số tiền đã chuẩn bị, chị Hà mua thêm được nhiều nhất 3,75 ki-lô-gam cá hồi.

Câu 33:

Một công ty xây dựng dự định giao cho một nhóm gồm 48 công nhân thực hiện một công việc trong 12 ngày. Tuy nhiên, khi bắt đầu công việc thì một số công nhân bị điều động đi làm việc khác, do đó thời gian làm việc thực tế của nhóm công nhân còn lại kéo dài thêm 6 ngày so với dự kiến. Hỏi số công nhân bị điều động đi làm việc khác là bao nhiêu? Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.

Lời giải:

Gọi x (công nhân) là số công nhân thực hiện công việc dự định ban đầu.

Thời gian thực tế đội công nhân đó hoàn thiện công việc là:

12 + 6 = 18 (ngày).

Vì số công nhân và thời gian thực hiện công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 18x = 48 . 12 = 576.

Suy ra x = 576 : 18 = 32.

Do đó có 32 công nhân thực hiện công việc dự định ban đầu nên số công nhân bị điều động đi làm việc khác là:

48 – 32 = 16 (công nhân).

Vậy số công nhân bị điều động đi làm việc khác là 16 công nhân.

Câu 34:

Trong kì thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán, ba khối 6, 7, 8 có tất cả 200 học sinh tham dự thi. Tính số học sinh tham dự thi của mỗi khối, biết rằng nếu tăng \(\frac{3}{{13}}\) số học sinh tham gia dự thi của khối lớp 6, tăng \(\frac{1}{{15}}\) số học sinh tham dự thi của khối lớp 7 và tăng \(\frac{1}{3}\) số học sinh tham dự thi của khối lớp 8 thì số học sinh tham dự thi của mỗi khối là như nhau.

Lời giải:

Gọi x, y, z (học sinh) lần lượt là số học sinh tham dự thi của khối 6, 7, 8.

Theo đề bài, ba khối 6, 7, 8 có tất cả 200 học sinh tham dự thi nên

x + y + z = 200.

Ta có: \(x + \frac{3}{{13}}x = y + \frac{1}{{15}}y = z + \frac{1}{3}z\) hay \[\frac{{16x}}{{13}} = \frac{{16y}}{{15}} = \frac{{4z}}{3}\]

Suy ra: \[\frac{x}{{13}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{12}}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{x}{{13}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{12}} = \frac{{x + y + z}}{{13 + 15 + 12}} = \frac{{200}}{{40}} = 5\].

Do đó x = 13 . 5 = 65; y = 15 . 5 = 75; z = 12 . 5 = 60.

Vậy khối 6, 7, 8 lần lượt có: 65 học sinh, 75 học sinh, 60 học sinh tham dự cuộc thi.

Câu 35:

Cho các số a, b, c thỏa mãn \(\frac{a}{{2\,\,020}} = \frac{b}{{2\,\,021}} = \frac{c}{{2\,\,022}}\). Chứng tỏ rằng:

4(a – b)(b – c) = (c – a)².

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{{2\,\,020}} = \frac{b}{{2\,\,021}} = \frac{c}{{2\,\,022}}\)

\( = \frac{{a - b}}{{2\,\,020 - 2\,\,021}} = \frac{{b - c}}{{2\,\,021 - 2\,\,022}} = \frac{{c - a}}{{2\,\,022 - 2\,\,020}}\)

Suy ra \(\frac{{a - b}}{{ - 1}} = \frac{{b - c}}{{ - 1}} = \frac{{c - a}}{2}\) hay c – a = –2(a – b) = –2(b – c).

Do đó (c – a)² = [–2(a – b)][–2(b – c)] = 4(a – b)(b – c).

Vậy 4(a – b)(b – c) = (c – a)².

Câu 36:

23/07/2024

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:

A = |x − 1| + 21;

Lời giải:

Ta có: |x − 1| ≥ 0 với mọi số thực x.

Nên A = |x − 1| + 21 ≥ 21 với mọi số thực x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 21. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi |x − 1| = 0.

Suy ra x – 1 = 0 hay x = 1.

Câu 37:

\(B = \sqrt x + {x^2} - 22\) với x ≥ 0.

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

Lời giải:

Ta có: \(\sqrt x \ge 0\), x² ≥ 0 với mọi số thực x.

Nên \(\sqrt x + {x^2} \ge 0\) với mọi số thực x.

Suy ra \(B = \sqrt x + {x^2} - 22 \ge - 22\) với mọi số thực x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là –22.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt x = 0\) và x² = 0. Suy ra x = 0.

Câu 38:

21/07/2024

C = − |x| − x² + 23;

Lời giải:

Ta có: |x| ≥ 0, x² ≥ 0 với mọi số thực x.

Nên − |x| − x² ≤ 0 với mọi số thực x.

Suy ra C = − |x| − x² + 23 ≤ 23 với mọi số thực x.

Vậy giá trị lớn nhất của C là 23.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi |x| = 0 và x² = 0. Suy ra x = 0.

Câu 39:

\(D = - \sqrt {{x^2} + 25} + 1\,\,225\).