17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 2: Phép tính lôgarit

Câu 1:

14/07/2024

Cho a > 0, a ≠ 2. Giá trị của $\log_{\frac{a}{2}} (\frac{a^{2}}{4})$ bằng:

A. $\frac{1}{2};$

B. 2;

C. $- \frac{1}{2};$

D. – 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Với a > 0, a ≠ 2 ta có: $\log_{\frac{a}{2}} (\frac{a^{2}}{4}) = \log_{\frac{a}{2}} (\frac{a^{2}}{2^{2}}) = \log_{\frac{a}{2}} {(\frac{a}{2})}^{2} = 2.$

Câu 2:

20/07/2024

Cho a > 0, a ≠ 1. Giá trị của $\log_{a} \sqrt{a \sqrt{a}}$ bằng:

A. $\frac{4}{3};$

B. $\frac{3}{2};$

C. $\frac{3}{4};$

D. $\frac{1}{8} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C
Với a > 0, a ≠ 1 ta có:

\log_{a} \sqrt{a \sqrt{a}} = \log_{a} {(a . a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = \log_{a} {(a^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}}

= \log_{a} a^{\frac{3}{2} . \frac{1}{2}} = l o g_{a} a^{\frac{3}{4}} = \frac{3}{4} .

Câu 3:

10/07/2024

Cho a > 0. Giá trị của $\log_{2} (\frac{8}{a})$ bằng:

A. 3 – log₂a;

B. 4 – log₂a;

C. $\frac{1}{\log_{2} a};$

D. 8 – log₂a.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Với a > 0 ta có: $\log_{2} (\frac{8}{a}) = \log_{2} 8 - \log_{2} a = \log_{2} 2^{3} - \log_{2} a$

= 3log₂2 – log₂ a = 3 – log₂a.

Câu 4:

16/07/2024

Nếu log_ab = 2, log_ac = 3, thì log_a(b²c³) bằng:

A. 108;

B. 13;

C. 31;

D. 36.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Với a > 0, b > 0, c > 0, a ≠ 1 ta có:

log_a(b²c³) = log_ab² + log_ac³ = 2log_ab + 3log_ac = 2.2 + 3.3 = 13.

Câu 5:

09/07/2024

Cho a > 0. Giá trị của ln(9a) – ln(3a) bằng:

A. ln(6a);

B. ln6;

C. $\frac{\ln 9}{\ln 3};$

D. ln3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Với a > 0 ta có:

ln(9a) – ln(3a) = ln(3.3a) – ln(3a)

= ln3 + ln(3a) – ln(3a) = ln3.

Câu 6:

13/07/2024

Cho a > 0, b > 0. Mệnh đề đúng là:
A.

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a - \log_{2} b;

B.

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - \log_{2} b;

C.

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a + \log_{2} b;

D.

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + \log_{2} b .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Với a > 0, b > 0 ta có: $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = \log_{2} (2 a^{3}) - \log_{2} b$

= log₂2 + log₂a³ – log₂b = 1 + 3log₂a – log₂b.

Câu 7:

22/07/2024

Cho a > 0, a ≠ 1 và b > 0. Mệnh đề đúng là:

A. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b;$

B. $\log_{a^{2}} (a b) = 2 + 2 \log_{a} b;$

C. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{a} b;$

D. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Với a > 0, a ≠ 1 và b > 0 ta có: $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} (a b) = \frac{1}{2} (\log_{a} a + \log_{a} b)$

$= \frac{1}{2} (1 + l o g_{a} b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b .$

Câu 8:

09/07/2024

Nếu log₂3 = a thì log₆9 bằng:

A. $\frac{a}{a + 1};$

B. $\frac{a}{a + 2};$

C. $\frac{2 a}{a + 2};$

D. $\frac{2 a}{a + 1} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Nếu log₂3 = a thì $\log_{6} 9 = \frac{\log_{2} 9}{\log_{2} 6} = \frac{\log_{2} 3^{2}}{\log_{2} 3 + l o g_{2} 2}$ $= \frac{2 \log_{2} 3}{\log_{2} 3 + 1} = \frac{2 a}{a + 1} .$

Câu 9:

20/07/2024

Nếu log_ab = 5 thì $\log_{a^{2} b} (a b^{2})$ bằng:

A. $\frac{11}{7};$

B. 1;

C. 4;

D. $\frac{26}{7} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A
Với a > 0, b > 0, a ≠ 1 và logab = 5 thì

\log_{a^{2} b} (a b^{2}) = \frac{\log_{a} (a b^{2})}{\log_{a} (a^{2} b)} = \frac{\log_{a} a + \log_{a} b^{2}}{\log_{a} a^{2} + \log_{a} b}

= \frac{1 + 2 \log_{a} b}{2 + l o g_{a} b} = \frac{1 + 2 \cdot 5}{2 + 5} = \frac{11}{7} .

Câu 10:

17/07/2024

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a² + b² = 7ab. Khi đó, log(a+b) bằng:

A. $\log 9 + \frac{1}{2} (\log a + \log b);$

B. $\log 3 + \frac{1}{2} \log a \cdot \log b;$

C. $\log 3 + \frac{1}{2} \log a + \log b;$

D. $\log 3 + \frac{1}{2} (\log a + \log b) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Với a > 0, b > 0 ta có:

a² + b² = 7ab hay a² + 2ab + b² = 9ab ⇒ (a + b)² = 9ab.

$\Rightarrow a + b = \sqrt{9 a b} \Rightarrow a + b = 3 {(a b)}^{\frac{1}{2}}$ (Vì a > 0, b > 0).

Xét: $\log (a + b) = \log [3 {(a b)}^{\frac{1}{2}}]$

$= \log 3 + \log {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

$= \log 3 + \frac{1}{2} (\log a + \log b) .$

Câu 11:

09/07/2024

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a)

\log_{\sqrt{2}} 8;

b)

\log_{3} \sqrt[3]{9};

c)

9^{\log_{3} 12};

d)

2^{\log_{4} 9} .

Xem đáp án

a)

\log_{\sqrt{2}} 8 = \log_{2^{\frac{1}{2}}} 2^{3} = 2 \log_{2} 2^{3}

= 2.3. \log_{2} 2 = 6.1 = 6.

b)

\log_{3} \sqrt[3]{9} = \log_{3} \sqrt[3]{3^{2}} = \log_{3} 3^{\frac{2}{3}}

= \frac{2}{3} \log_{3} 3 = \frac{2}{3} .1 = \frac{2}{3} .

c)

9^{\log_{3} 12} = {(3^{2})}^{\log_{3} 12} = {(3^{\log_{3} 12})}^{2} = 12^{2} = 144.

d)

2^{\log_{4} 9} = {(2)}^{\log_{2^{2}} 9} = 2^{\frac{1}{2} \log_{2} 9} = {(2^{\log_{2} 9})}^{\frac{1}{2}} = 9^{\frac{1}{2}} = 3.

Câu 12:

17/07/2024

Tính:

a) $A = \frac{25^{\log_{5} 6} + 49^{\log_{7} 8} - 3}{3^{1 + \log_{9} 4} + 4^{2 - \log_{2} 3} + 5^{\log_{125} 27}};$

b) $B = \frac{36^{\log_{6} 5} + 10^{1 - \log 2} - 3^{\log_{9} 36}}{\log_{2} (\log_{2} \sqrt{\sqrt[4]{2}})};$

c) $C = \log_{\frac{1}{4}} (\log_{3} 4 \cdot \log_{2} 3);$

d) D = log₄ 2 . log₆ 4 . log₈ 6.

Xem đáp án

a)

A = \frac{25^{\log_{5} 6} + 49^{\log_{7} 8} - 3}{3^{1 + \log_{9} 4} + 4^{2 - \log_{2} 3} + 5^{\log_{125} 27}}

= \frac{{(5^{2})}^{\log_{5} 6} + {(7^{2})}^{\log_{7} 8} - 3}{3 \cdot 3^{\log_{9} 4} + \frac{4^{2}}{4^{\log_{2} 3}} + 5^{\log_{5^{3}} (3^{3})}}

= \frac{{(5^{\log_{5} 6})}^{2} + {(7^{\log_{7} 8})}^{2} - 3}{3 \cdot 3^{\log_{3^{2}} (2^{2})} + \frac{4^{2}}{{(2^{2})}^{\log_{2} 3}} + 5^{\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \log_{5} 3}}

= \frac{6^{2} + 8^{2} - 3}{3 \cdot 3^{\log_{3} 2} + \frac{4^{2}}{{(2^{\log_{2} 3})}^{2}} + 5^{\log_{5} 3}}

= \frac{36 + 64 - 3}{3 \cdot 2 + \frac{4^{2}}{3^{2}} + 3} = \frac{97}{6 + \frac{16}{9} + 3} = \frac{97}{\frac{97}{9}} = 9.

b)

B = \frac{36^{\log_{6} 5} + 10^{1 - \log 2} - 3^{\log_{9} 36}}{\log_{2} (\log_{2} \sqrt{\sqrt[4]{2}})}

= \frac{{(6^{2})}^{\log_{6} 5} + \frac{10}{10^{\log 2}} - 3^{\log_{3^{2}} (6^{2})}}{\log_{2} (\log_{2} \sqrt{2^{\frac{1}{4}}})}

= \frac{{(6^{\log_{6} 5})}^{2} + \frac{10}{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \log_{3} 6}}{\log_{2} (\log_{2} 2^{\frac{1}{8}})}

= \frac{5^{2} + 5 - 3^{\log_{3} 6}}{\log_{2} (\frac{1}{8})}

= \frac{25 + 5 - 6}{\log_{2} 2^{- 3}} = \frac{24}{- 3} = - 8.

c)

C = \log_{\frac{1}{4}} (\log_{3} 4. \log_{2} 3)

= \log_{2^{- 2}} (\log_{3} 2^{2} \cdot \log_{2} 3)

= - \frac{1}{2} \log_{2} (2 \log_{3} 2 \cdot \log_{2} 3)

= - \frac{1}{2} \log_{2} (2 \log_{3} 2 \cdot \frac{1}{\log_{3} 2})

= - \frac{1}{2} \log_{2} 2 = - \frac{1}{2} .

d) D = log₄ 2 . log₆ 4 . log₈ 6

= \log_{4} 2 \cdot \frac{\log_{4} 4}{\log_{4} 6} \cdot \frac{\log_{4} 6}{\log_{4} 8}

= \log_{4} 2 \cdot \frac{\log_{4} 4}{\log_{4} 8}

= \log_{4} 2 \cdot \log_{8} 4 = \log_{8} 4 \cdot \log_{4} 2

= \log_{8} 2 = \log_{2^{3}} 2 = \frac{1}{3} \log_{2} 2 = \frac{1}{3} .

Câu 13:

12/07/2024

Cho log_ab = 4. Tính:

a) $\log_{a} (a^{\frac{1}{2}} b^{5});$

b) $\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}});$

c) $\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}});$

d) $\log_{a \sqrt[3]{b}} (\sqrt[4]{a \sqrt{b}}) .$

Xem đáp án

a)

\log_{a} (a^{\frac{1}{2}} b^{5}) = \log_{a} a^{\frac{1}{2}} + \log_{a} b^{5}

= \frac{1}{2} . \log_{a} a + 5. \log_{a} b = \frac{1}{2} .1 + 5.4 = \frac{41}{2} .

b)

\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}}) = \log_{a} (\frac{a . b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{3}} b})

= \log_{a} (\frac{a}{a^{\frac{1}{3}}} . \frac{b^{\frac{1}{2}}}{b}) = \log_{a} (a^{1 - \frac{1}{3}} . b^{\frac{1}{2} - 1})

= \log_{a} (a^{\frac{2}{3}} b^{- \frac{1}{2}}) = \log_{a} a^{\frac{2}{3}} + \log_{a} b^{- \frac{1}{2}}

= \frac{2}{3} \log_{a} a - \frac{1}{2} \log_{a} b = \frac{2}{3} .1 - \frac{1}{2} .4 = - \frac{4}{3} .

c)

\log_{a^{3} b^{2}} (a^{2} b^{3}) = \frac{\log_{a} (a^{2} b^{3})}{\log_{a} a^{3} b^{2}}

= \frac{\log_{a} a^{2} + \log_{a} b^{3}}{\log_{a} a^{3} + \log_{a} b^{2}}

= \frac{2 + 3 \log_{a} b}{3 + 2 \log_{a} b}

= \frac{2 + 3.4}{3 + 2.4} = \frac{14}{11} .

d)

\log_{a \sqrt[3]{b}} (\sqrt[4]{a \sqrt{b}}) = \frac{\log_{a} \sqrt[4]{a \sqrt{b}}}{\log_{a} a \sqrt[3]{b}}

= \frac{\log_{a} \sqrt[4]{a b^{\frac{1}{2}}}}{\log_{a} (a b^{\frac{1}{3}})} = \frac{\log_{a} {(a b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}}{\log_{a} (a b^{\frac{1}{3}})}

= \frac{\log_{a} (a^{\frac{1}{4}} . b^{\frac{1}{2} . \frac{1}{4}})}{\log_{a} (a b^{\frac{1}{3}})} = \frac{\log_{a} (a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{8}})}{\log_{a} (a b^{\frac{1}{3}})}

= \frac{\log_{a} a^{\frac{1}{4}} + \log_{a} b^{\frac{1}{8}}}{\log_{a} a + \log_{a} b^{\frac{1}{3}}} = \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{8} \log_{a} b}{1 + \frac{1}{3} \log_{a} b}

= \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{8} .4}{1 + \frac{1}{3} .4} = \frac{9}{28} .

Câu 14:

23/07/2024

a) Cho log₂3 = a. Tính log₁₈72 theo a.

b*) Cho log2 = a. Tính log₂₀50 theo a.

Xem đáp án

a)

\log_{18} 72 = \frac{\log_{2} 72}{\log_{2} 18} = \frac{\log_{2} (2^{3} {.3}^{2})}{\log_{2} ({2.3}^{2})}

= \frac{\log_{2} 2^{3} + \log_{2} 3^{2}}{\log_{2} 2 + \log_{2} 3^{2}} = \frac{3 + 2 \log_{2} 3}{1 + 2 \log_{2} 3} = \frac{3 + 2 a}{1 + 2 a} .

b*)

Ta có: 1 = log10 = log(2.5) = log2 + log5 nên log5 = 1 – log2 = 1 – a.

Xét:

\log_{20} 50 = \frac{\log 50}{\log 20} = \frac{\log (10.5)}{\log (10.2)}

= \frac{\log 10 + \log 5}{\log 10 + \log 2} = \frac{1 + 1 - a}{1 + a} = \frac{2 - a}{1 + a} .

Câu 15:

18/07/2024

Cho x > 0, y > 0 thoả mãn: x² + 4y² = 6xy. Chứng minh rằng: 2log(x + 2y) = 1 + logx + logy.

Xem đáp án

Với x > 0, y > 0 ta có:

x² + 4y² = 6xy ⇒ x² + 4xy + 4y² = 10xy

⇒ (x + 2y)² = 10xy.

Suy ra: 2log(x + 2y) = log(x + 2y)²

= log(10xy) = log10 + logx + logy

= 1 + logx + logy.

Vậy 2log(x + 2y) = 1 + logx + logy.

Câu 16:

18/07/2024

Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 và log_xa, log_yb, log_zc theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng: $\log_{b} y = \frac{2 \log_{a} x \cdot \log_{c} z}{\log_{a} x + \log_{c} z} .$

Xem đáp án

Do log_xa, log_yb, log_zc theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có:

$2 \log_{y} b = \log_{x} a + \log_{z} c$

$\Leftrightarrow 2 \log_{y} b = \frac{1}{\log_{a} x} + \frac{1}{\log_{c} z}$

$\Leftrightarrow 2 \log_{y} b = \frac{\log_{c} z + \log_{a} x}{\log_{a} x . \log_{c} z}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{\log_{b} y} = \frac{\log_{a} x + \log_{c} z}{\log_{a} x . \log_{c} z}$

$\Rightarrow \log_{b} y = \frac{2 \log_{a} x . \log_{c} z}{\log_{a} x + \log_{c} z}$

Câu 17:

19/07/2024

Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ ${}_{6}^{14}C$ có trong mẫu vật tại thời điểm t (năm) (so với thời điểm ban đầu t = 0), sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ $H = H_{0} e^{- λ t}$ (đơn vị là Becquerel, kí hiệu Bq) với H₀ là độ phóng xa ban đầu (tại thời điểm t = 0); $λ = \frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ, T = 5 730 (năm) (Nguồn: Vật lí 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2014). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là 0,215 Bq. Biết độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 0,250 Bq. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Chất phóng xạ có chu kì bán rã là T = 5 730 (năm).

Suy ra: $λ = \frac{\ln 2}{5 730} .$

Gọi t là độ tuổi của mẫu gỗ cổ.

Vì độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 0,250 Bq nên ta có H₀ = 0,250 Bq.

Khi khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xa là 0,215 Bq, suy ra ta có H = 0,215 Bq.

Ta có: $H = H_{0} e^{- λ t} \Rightarrow 0, 215 = 0, 250 \cdot e^{- \frac{\ln 2}{5 730} \cdot t}$

$\Rightarrow e^{- \frac{\ln 2}{5 730} \cdot t} = \frac{0, 215}{0, 250} = \frac{43}{50}$

$\Rightarrow e^{\frac{\ln 2}{5 730} \cdot t} = \frac{50}{43} \Rightarrow \frac{\ln 2}{5 730} \cdot t = \ln \frac{50}{43}$

$\Rightarrow t = \ln \frac{50}{43} : \frac{\ln 2}{5 730} \approx 1 247.$

Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó xấp xỉ 1 247 năm.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3