a)

x² + y = 4 ⇔ y = 4 – x²   

Dễ thấy, với một giá trị của x ta chỉ nhận được một giá trị của y tương ứng nên y là hàm số của x.

b)

4x + 2y = 6 ⇔ $y=\frac{6-4x}{2}$⇔ y = 3 – 2x

Dễ thấy, với một giá trị của x ta chỉ nhận được một giá trị của y tương ứng nên y là hàm số của x.

c)

x + y² = 4 ⇔ y² = 4 – x ⇔ y = $\pm \sqrt{4-x}$

Dễ thấy, với một giá trị của x ta có thể nhận được hai giá trị của y tương ứng nên y không là hàm số của x.

Ví dụ: Khi x = 0 thì y = $\pm \sqrt{4-0}=\pm \sqrt{4}=\pm 2$

d)

x – y³ = 0 ⇔ $y=\sqrt[3]{x}$

TXĐ: ℝ

Dễ thấy, với một giá trị của x ta chỉ nhận được một giá trị của y tương ứng nên y là hàm số của x.

a)

Điều kiện xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-4}$là: 2x – 4 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ 4 ⇔ x ≠ 2

Vậy tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-4}$là: D = ℝ\{2}.

b)

Điều kiện xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^2-3x+2}$ là:

x² – 3x + 2 ≠ 0

⇔ (x – 1)(x – 2) ≠ 0

⇔$\left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne 2\end{array}\right.$

Vậy tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^2-3x+2}$là: D = ℝ\{1; 2}.

c)

Điều kiện xác định của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x-3}$là:

2x – 3 ≥ 0

⇔ 2x ≥ 3

⇔$x\ge \frac{3}{2}$

Vậy tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x-3}$là: D = $\left[\frac{3}{2};+\infty \right)$.

d)

Điều kiện xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3}{\sqrt{4-x}}$ là:

4 – x > 0

⇔ x < 4

Vậy tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3}{\sqrt{4-x}}$ là: D = (–∞; 4).

a)

Dựa vào bảng ta thấy, với một giá trị của x ta chỉ nhận được một giá trị của y tương ứng, do đó đại lượng y là hàm số của đại lượng x.

Hàm số y có tập xác định là: D = {–5; –3; –1; 0; 1; 2; 5; 8; 9}.

Và tập giá trị là: T = {–6; –8; –4; 1; 3; 2; 3; 12; 15}.

b)

Dựa vào bảng ta thấy, tồn tại một giá trị của x ta có thể nhận được hai giá trị của y tương ứng, do đó đại lượng y không là hàm số của đại lượng x.

Ví dụ: Khi x = 6 thì y = 20 hoặc y = 24.

* Hình 6.6:

Dựa vào hình vẽ, ta dễ thấy với một giá trị của x ta có thể nhận được hai giá trị của y, do đó hình này không là đồ thị của hàm số.

Ví dụ: Khi x = 4 ta có y = 3 hoặc y = –3

* Hình 6.7:

Dựa vào hình vẽ, ta dễ thấy với một giá trị của x ta có thể nhận được hai giá trị của y, do đó hình này không là đồ thị của hàm số.

Ví dụ: Khi x = 2 ta có y = 3 hoặc y = –3.

* Hình 6.8:

Dựa vào hình vẽ, ta dễ thấy với một giá trị của x ta chỉ nhận được một giá trị của y, do đó hình này là đồ thị của hàm số.

Quan sát đồ thị, ta thấy tập xác định của hàm số là: D = [– 6; 10] và tập giá trị của hàm số là T = [0; 8].

a)

Xét đường biểu diễn quãng đường chạy được của mỗi học sinh, với mỗi giá trị của t (s) ta chỉ nhận được một giá trị của s (m) tương ứng, do đó, đường biểu diễn quãng đường chạy được của mỗi học sinh là một đồ thị hàm số.

b)

Khi học sinh về đích là khi y = 100 (m), dựa vào chiều dương trục t (s) của đồ thị ta thấy:

Đồ thị A có giá trị t (s) nhỏ nhất ứng với y = 100 (m)

Vậy học sinh A về đích đầu tiên.

Đồ thị của cả ba học sinh đều có giá trị y = 100 (m) nên cả ba học sinh đó đều chạy hết quãng đường thi theo quy định.

a)

Xét hàm số $y=-\frac{1}{2}x+5$

Ta có:

Khi x = 0 thì $y=-\frac{1}{2}.0+5=5$

Khi x = 10 thì $y=-\frac{1}{2}.10+5=0$

Do đó, đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Ta có hình vẽ đồ thị hàm số:

Tập giá trị của hàm số là: T = ℝ.

Đồ thị hàm số luôn đi xuống từ trái sang phải do đó hàm số nghịch biến trên ℝ.

b)

Xét hàm số y = 3x²

Ta có:

Trục đối xứng: x = 0

Đỉnh parabol là: (0; 0)

Khi x = 1 thì y = 3.1² = 3

Khi x = –1 thì y = 3.(–1)² = 3

Do đó, đồ thị hàm số là parabol có đỉnh (0; 0) đi qua hai điểm (1; 3) và (–1; 3)

Tập xác định của hàm số là: T = [0; +∞).

Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (–∞; 0) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 0).

Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên khoảng (0; +∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

c)

Xét hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2(x\ge 0)\\ -x-1(x<0)\end{array}\right.$

+) Khi x ≥ 0, ta có:

y = x2

Do đó, đồ thị hàm số là nửa parabol có trục đối xứng x = 0, đỉnh (0; 0), đi qua điểm (1; 1).

+) Khi x < 0, ta có:

y = –x – 1

Do đó, đồ thị hàm số là một phần đường thẳng đi qua điểm (0; –1) và (–1; 0).

Tập giá trị của hàm số là: T = (–1; +∞)

Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (–∞; 0) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 0)

Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên khoảng (0; +∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

a)

Để đổi nhiệt độ từ thang Celsius sang thang Fahrenheit, ta nhân nhiệt độ theo thang Celsius với $\frac{9}{5}$ sau đó cộng với 32.

Gọi C là giá trị nhiệt độ ở thang Celsius, F là giá trị nhiệt độ tương ứng ở thang Fahrenheit. Ta có: F = $\frac{9}{5}C+32$

Như vậy, F là một hàm số của C.

b)

Áp dụng công thức hàm số F = $\frac{9}{5}C+32$, ta có bảng:

c)

Dựa vào bảng phần b, ta có đồ thị hàm số F = F(C) trên đoạn [–10; 40] là đoạn thẳng đi qua 6 điểm (–10; 14), (0; 32), (10; 50), (20; 68), (30; 86), (40; 104).

a)

Với x ≤ 2, ta có: T = T(x) = 750 000x  (đồng).

Với x > 2, ta có:

T = T(x) = 750 000 . 2 + 500 000 . (x – 2)

= 1 500 000 + 500 000x – 1 000 000

= 500 000x + 500 000   (đồng).

Vậy công thức của hàm số $T=T\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}750000x(x\le 2)\\ 500000x+500000(x>2)\end{array}\right.$(đồng).

b)

+) T(2) = 750 000 . 2 = 1 500 000 (đồng)

Nghĩa là số tiền khách phải trả cho 2 ngày mà khách ở tại khách sạn là 1 500 000 đồng

+) T(5) = 500 000 . 5 + 500 000 = 3 000 000

Nghĩa là số tiền khách phải trả cho 5 ngày mà khách ở tại khách sạn là 3 000 000 đồng

+) T(7) = 500 000 . 7 + 500 000 = 4 000 000

Nghĩa là số tiền khách phải trả cho 7 ngày mà khách ở tại khách sạn là 4 000 000 đồng

a)

Khi lượng nước sử dụng là 10 m³ ta có số tiền phải trả là:

5 973 . 10 = 59 730 (đồng)

Khi lượng nước sử dụng là 20 m³ ta có số tiền phải trả là:

59 730 + 7 052 . 10 = 130 250 (đồng)

Khi lượng nước sử dụng là 30 m³ ta có số tiền phải trả là:

130 250 + 8 669 . 10 = 216 940 (đồng)

Khi lượng nước sử dụng là 40 m³ ta có số tiền phải trả là:

216 940 + 15 929 . 10 = 376 230 (đồng)

Vậy ta điền được bảng như sau:

b)

Gọi x là lượng nước đã sử dụng (đơn vị m³) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị VND).

Với x ≤ 10 ta có: y = 5 973x

Với 10 < x ≤ 20 ta có: y = 59 730 + 7 052(x – 10)

Với 20 < x  ≤ 30 ta có: y = 130 250 + 8 669(x – 20)

Với x > 30 ta có: y = 216 940 + 15 929(x – 30)

Công thức mô tả sự phụ thuộc của y vào x là:

$y=\left\{\begin{array}{l}y=5973x(x\le 10)\\ y=59730+7052(x-10)(10<x\le 20)\\ y=130250+8669(x-20)(20<x\le 30)\\ y=216940+15929(x-30)(x>30)\end{array}\right.$.

a)

Chọn A làm mốc, chọn thời điểm 6 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương.

Gọi t là thời gian chuyển động của xe máy từ lúc bắt đầu đi.

Khi đó, xe máy xuất phát ở gốc tọa độ nên toạ độ của xe máy là: y = 40t.

Khi đó, xe ô tô xuất phát ở B, cách gốc tọa độ A 20 km lúc 8 h (ô tô chuyển động sau xe máy 2 giờ nên thời gian chuyển động của ô tô là t – 2) nên tọa độ của xe ô tô là:

y = 20 + 80(t – 2) = 80t – 140.

b)

Hàm tọa độ của xe máy y = 40t là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0; 0) và điểm (1; 40)

Hàm tọa độ của xe ô tô y = 80t – 140 là một đường thẳng đi qua điểm (0; –140) và điểm (1; –60).

Ta có đồ thị như hình vẽ:

c)

Ô tô đuổi kịp xe máy khi đồ thị của chúng giao nhau.

Hai đồ thị cắt nhau tại điểm (3,5; 140), suy ra ô tô đuổi kịp xe máy khi t = 3,5 (h) = 3 giờ 30 phút, tức là đuổi kịp lúc 6 giờ + 3 giờ 30 phút = 9 giờ 30 phút tại vị trí cách địa điểm A là 140 km.