Đáp án đúng là B

Lời giải

PT hoành đồ giao điểm của (C) và trục hoành: ${\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2$ + mx + m - 2 = 0 (1)

$\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1\\ \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+\mathrm{m}-2\text{ (2)}\end{array}\right.$

(${\mathrm{C}}_{\mathrm{m}}$) có 2 điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục Ox 

<=> PT (1) có 3 nghiệm phân biệt

<=> (2) có 2 nghiêm phân biệt khác -1

$\iff \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}=3-\mathrm{m}>0\\ \mathrm{g}(-1)=\mathrm{m}-3\ne 0\end{array}\right.$$\iff \mathrm{m}<3$

*Phương pháp giải:

- Tìm f’(x)

- Tìm các nghiệm x_i (i = 1, 2, 3,…) của phương trình f ‘(x) = 0

- Với mỗi x_i tính f ”(x_i)

- Nếu f ”(x_i) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x_i

- Nếu f ”(x_i) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_i

*Lý thuyết:

1. Định nghĩa.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) và điểm $x_0\in (a;b)$ .

- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f (x) < f (x₀) với mọi $x\in (x_0-h;x_0+h)$ và $x\ne x_0$ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x₀ .

- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f (x) > f (x₀) với mọi $x\in (x_0-h;x_0+h)$ và $x\ne x_0$ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x₀ .

2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị.

Định lý 1: Giả sử hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x_o. Khi đó, nếu f(x) có đạo hàm tại điểm x_o thì f‘(x_o) = 0.

Lưu ý:

- Đạo hàm f‘(x) có thể bằng 0 tại điểm x_o nhưng hàm số f(x) không đạt cực trị tại điểm x_o.

- Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.

- Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm.

- Hàm số đạt cực trị tại x_o và nếu đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại điểm (x_o ; f(x_o)) thì tiếp tuyến đó song song với trục hoành.

Ví dụ : Hàm số y = |x| và hàm số y = x³

3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

Định lý 2: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên K = ( x₀ -h: x₀ +h ) và có đạo hàm trên K hoặc trên$K\backslash \text{{}{x}_0\text{}}$ , với h >0 .

- Nếu f '(x) > 0 trên khoảng (x₀ - h; x₀) và trên $(x_0;x_0+h)$ thì x₀ là một điểm cực đại của hàm số f(x) .

- Nếu f '(x) < 0 trên khoảng (x₀ - h; x₀) và f '(x) > 0 trên $(x_0;x_0+h)$ thì x₀ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x) .

Minh họa bằng bảng biến thiến

Xem thêm

Cực trị của hàm số và cách giải các dạng bài tập (2024) mới nhất 

Đáp án B

Đáp án B

Đáp án A

Giải theo phương pháp trắc nghiệm:

Điều kiện để có ba điểm cực trị ab < 0 <=> -2m < 0 <=> m > 0.

Khi đó ba điểm cực trị đều thuộc các trục tọa độ

<=> $\mathrm{c} - \frac{{\mathrm{b}}^2}{4\mathrm{a}}=0$<=> $2{\mathrm{m}}^4 -\mathrm{m}-{\mathrm{m}}^2=0 \iff \mathrm{m}=1$ (công thức tính nhanh)

Đáp án C

Áp dụng công thức giải nhanh về khoảng cách

$\mathrm{BC}=\sqrt{\frac{-2\mathrm{b}}{\text{a}}}={\mathrm{m}}_0$ của hai điểm cực tiểu (hoặc hai điểm cực đại):

${\mathrm{am}}_{\mathrm{o}}^2+2\mathrm{b}=0$$\iff 4{\mathrm{m}}^2-4\mathrm{m}+1=0$$\iff \mathrm{m}=\frac{1}{2}.$

Chú ý: Các điểm cực trị đồ thị hàm số thuộc các trục tọa độ: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}=0\\ \mathrm{ab}<0\end{array}\right.$

Đáp án D

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}\ne 0\\ \mathrm{a}.\mathrm{b}<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1\ne 0\forall \mathrm{m}\\ 2\left(\mathrm{m}+1\right)>0\end{array}\right.$$\iff \mathrm{m}>-1$

Do $\mathrm{a}=1>0$ nên ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}=\mathrm{c}-\frac{{\mathrm{b}}^2}{4\mathrm{a}}$$=-2\mathrm{m}-1\ge 5$$\iff \mathrm{m}\le 3$

suy ra $-1<\mathrm{m}\le 3$

Đáp án A

Giải theo phương pháp trắc nghiệm:

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

Đáp án D

Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác vuông cân (tam giác luôn cân):

$8\mathrm{a}+{\mathrm{b}}^3=0$$\iff 8+{\left(-2{\mathrm{m}}^2\right)}^3=0$$\iff {\mathrm{m}}^2=1\iff \mathrm{m}=\pm 1$

Đáp án C

(Sử dụng công thức giải nhanh)

Điều kiện có 3 cực trị là $\mathrm{ab}<0$$\iff 1.\left(-2\mathrm{m}\right)<0\iff \mathrm{m}>0$ 

Khi đó tam giác $\mathrm{\Delta ABC}$ đều ${\text{⇔b}}^3=-24\mathrm{a}$$\iff {\left(-2\mathrm{m}\right)}^3=-24.1$$\iff \mathrm{m}=\sqrt[3]{3}$

Đáp án A

(Sử dụng công thức giải nhanh)

Điều kiện để có 3 cực trị $\mathrm{ab}<0$$\iff \mathrm{m}>0$

Khi đó tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị có một góc bằng $120°$ ứng với $3{\mathrm{b}}^3=-8\mathrm{a}$$\iff 3{\left(-2\mathrm{m}\right)}^3=-8.1$$\iff \mathrm{m}=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

Đáp án D

+) Điều kiện đồ thị hàm số có 3 cực trị là:

Đáp án B

Đáp án C

Đáp án D

Đáp án A

(Sử dụng công thức giải nhanh)

Áp dụng công thức giải nhanh, ta có phương trình đi qua hai điểm cực trị cần lập là

Đáp án A

Đáp án B

Đáp án A