18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 10 đề thi cuối kì Toán 8 Cánh diều có đáp án

Câu 1:

11/07/2026

Trong các đơn thức $M = 2 x y z^{2}; N = - 4 y^{2} z; P = - x z^{2}; Q = 5 y z^{2},$ đơn thức đồng dạng với đơn thức $- y z^{2}$ là

A. M

B. N

C. P

D. Q

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 2:

11/07/2026

Rút gọn biểu thức $(x + 1) (x - 1) - (x + 2) (x - 2)$ ta được

A. 5

B. 4

C. 3

D. -3

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 3:

11/07/2026

Biểu thức nào sau đây là phân thức?

A. $\frac{x}{0} .$

B. $\frac{x + y}{\frac{1}{y}} .$

C. $\frac{x^{2} + y}{\frac{1}{2} y} .$

D. $\frac{1}{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}} .$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 4:

11/07/2026

Phân thức nghịch đảo của phân thức $- \frac{3 y^{2}}{2 x}$ là

A. $\frac{3 y^{2}}{2 x} .$

B. $- \frac{2 x^{2}}{3 y} .$

C. $- \frac{2 x}{3 y^{2}} .$

D. $\frac{2 x}{3 y^{2}} .$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 5:

11/07/2026

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A. $y = 2 x - 1.$

B. $y = 2.$

C. $y = x^{2} + x + 1.$

D. $y = \frac{2}{x} .$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 6:

11/07/2026

Điểm M trên mặt phẳng tọa độ Oxy (hình bên) có tọa độ là

Điểm M trên mặt phẳng tọa độ Oxy (hình bên) có tọa độ là (ảnh 1)

A. (-1;1)

B. (-2;1)

C. (1;-1)

D. (1;-2)

Xem đáp án

CHọn đáp án B

Câu 7:

11/07/2026

Cho hai đường thẳng $d : y = a x + b (a \neq 0)$ và $d^{'} : y = a^{'} x + b^{'} (a^{'} \neq 0) .$ Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng d và d’ cắt nhau?

A. $a = a^{'} .$

B. $a = a^{'}$ và $b = b^{'} .$

C. $a \neq a^{'} .$

D. $a = a^{'}$ và $b \neq b^{'} .$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 8:

11/07/2026

Cho đường thẳng y = ax + b Với giá trị a thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc nhọn?

A. $a < 0.$

B. $a = 0.$

C. $a > 0.$

D. $a \neq 0.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 9:

11/07/2026

Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều là

A. 4.

B. 6.

C. 8.

D. 10.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 10:

11/07/2026

Một hình chóp tứ giác đều có độ dài trung đoạn là a, diện tích xung quanh là $S_{x q}$ thì có độ dài cạnh đáy là

A. $\frac{S_{x q}}{a} .$

B. $\frac{2 S_{x q}}{a} .$

C. $\frac{S_{x q}}{2 a} .$

D. $\frac{S_{x q}}{4 a} .$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 11:

11/07/2026

Tứ giác ABCD có số đo các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \hat{D}$ tỉ lệ thuận với 4;3;5;6. Khi đó số đo $\hat{A}$ là

A. $60 ° .$

B. $80 ° .$

C. $90 ° .$

D. $100 ° .$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 12:

11/07/2026

Nhận định nào sau đây là sai?

A. Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh bên bằng nhau.

B. Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

C. Hình vuông có hai đường chéo là phân giác các góc ở đỉnh của hình vuông.

D. Hình vuông là hình chữ nhật nhưng không là hình thoi.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 13:

11/07/2026

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

25 x^{2} (x - 3 y) - 15 (3 y - x);

b)

x^{4} - 5 x^{2} + 4.

Xem đáp án

a) $25 x^{2} (x - 3 y) - 15 (3 y - x)$

$= 25 x^{2} (x - 3 y) + 15 (x - 3 y)$

$= (x - 3 y) (25 x^{2} + 15)$

$= 5 (x - 3 y) (5 x^{2} + 3) .$

b) $x^{4} - 5 x^{2} + 4$

$= x^{4} - x^{2} - 4 x^{2} + 4$

$= x^{2} (x^{2} - 1) - 4 (x^{2} - 1)$

$= (x^{2} - 4) (x^{2} - 1)$

$= (x - 2) (x + 2) (x - 1) (x + 1) .$

Câu 14:

11/07/2026

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A

Xem đáp án

a) Ta có $x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2) .$

$x^{2} + x + 1 = x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} > 0$ với mọi x

Điều kiện xác định của biểu thức A là $x^{2} - 4 \neq 0,$ $x - 1 \neq 0$ hay $x - 2 \neq 0,$ $x + 2 \neq 0$ và , tức là $x \neq 2, x \neq - 2$ và $x \neq 1.$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là $x \neq 2, x \neq - 2$ và $x \neq 1.$

Câu 15:

11/07/2026

Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao k (triệu đồng) với 0 < k < 60. Gọi y (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau x năm sử dụng.

a) Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của x, tức là

b) Trong hình vẽ bên, tia At là một phần của đường thẳng y = ax + b. Tìm a, b. Từ đó, cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.

Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao (ảnh 1)

Xem đáp án

a) Sau x năm sử dụng, thiết bị tiệt khuẩn đó bị khấu hhao là kx (triệu đồng).

Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau x năm sử dụng là: y = 60 - kx hay y = -kx + 60.

Mà 0 < k < 60 hay suy ra y là hàm số bậc nhất của x.

b) Từ câu a, ta có $b = 60.$

Do đường thẳng $y = a x + b$ đi qua điểm B( 10;30) nên ta có:

$30 = a \cdot 10 + 60.$

Hay $10 a = - 30$

Suy ra $a = - 3.$

Khi đó, đường thẳng cần tìm là: $y = - 3 x + 60.$

Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng là:

$- 3 \cdot 12 + 60 = - 36 + 60 = 24$ (triệu đồng).

Tỉ số phần trăm giữa giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng và giá mua ban đầu là: $\frac{24}{60} \cdot 100 % = 40 %.$

Vậy sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng 40% so với giá mua ban đầu.

Câu 16:

11/07/2026

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 5 cm và độ dài trung đoạn SI = 6 cm (hình vẽ bên). Tính:

a) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC

b) Thể tích của hình chóp S.ABC, biết chiều cao SO của hình chóp là 5,8 cm

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 5 cm và độ dài trung đoạn SI = 6 cm (hình vẽ bên). Tính: (ảnh 1)

Xem đáp án

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$S_{x q} = \frac{1}{2} \cdot (A B + B C + C A) \cdot S I = \frac{1}{2} \cdot (5 + 5 + 5) \cdot 6 = 45 ({cm}^{2}) .$

Tam giác ABC là tam giác đều nên đường trung tuyến CI đồng thời là đường cao.

Xét $Δ A C I$ vuông tại I có $A C^{2} = A I^{2} + C I^{2}$

Suy ra $C I^{2} = A C^{2} - A I^{2} = 5^{2} - {(\frac{1}{2} \cdot 5)}^{2} = 25 - \frac{25}{4} = \frac{75}{4}$

Do đó $C I = \sqrt{\frac{75}{4}} \approx 4,33 cm .$

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$S_{đ á y} = \frac{1}{2} \cdot C I \cdot A B \approx \frac{1}{2} \cdot 4,33 \cdot 5 \approx 10,83 ({cm}^{2}) .$

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$S_{t p} = S_{x q} + S_{đ á y} \approx 45 + 10,83 = 55,83 ({cm}^{2}) .$

b) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$V = \frac{1}{3} \cdot S O \cdot S_{đ á y} \approx \frac{1}{3} \cdot 5,8 \cdot 10,83 \approx 20,94 ({cm}^{3}) .$

Câu 17:

11/07/2026

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, $\hat{A} = 60 ° .$ Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI.

a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?

b) Tính $\hat{A E D} .$

Xem đáp án

a) Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên $A D = B C, A D // B C$ .

Vì $A D = B C,$ $B E = \frac{1}{2} B C$ và $A F = \frac{1}{2} A D$ (do F là trung điểm của $A D)$ nên $B E = A F .$

Tứ giác ABEF có BE = AF và $B E // A F$ (vì $A D // B C)$

Suy ra, tứ giác ABEF là hình bình hành.

Do E là trung điểm của BC nên $B E = \frac{1}{2} B C$ hay $B C = 2 B E .$

Vì $B C = 2 A B$ và $B C = 2 B E$ nên $A B = B E$ .

Hình bình hành ABEF có AB = BE nên ABEF là hình thoi.

b) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên $A B = C D, A B // C D$ .

Vì $A B = C D$ và $A B = B I$ (do B là trung điểm của AI) nên BI = CD .

Tứ giác BICD có BI // CD (vì AB // CD ) và BI = CD nên tứ giác BICD là hình bình hành.

Ta thấy BD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác ADI nên tam giác ADI cân tại D .

Suy ra BD cũng là đường cao của tam giác ADI nên $B D ⊥ B I$ hay $\hat{D B I} = 90 ° .$

Hình bình hành BICD có $\hat{D B I} = 90 °$ nên tứ giác BICD là hình chữ nhật.

Khi đó, E là trung điểm của hai đường chéo BC và DI .

Tam giác ADI cân tại D có $\hat{D A I} = 60 °$ nên tam giác ADI là tam giác đều.

$Δ A D I$ là tam giác đều có AE là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Do đó, $A E ⊥ D I$ hay $\hat{A E D} = 90 °$ .

Câu 18:

11/07/2026

Cho $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x + y + z} .$ Chứng minh rằng:

$\frac{1}{x^{2023}} + \frac{1}{y^{2023}} + \frac{1}{z^{2023}} = \frac{1}{x^{2023} + y^{2023} + z^{2023}} .$

Xem đáp án

Theo giả thiết, $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x + y + z} .$

Suy ra $\frac{y z + x z + x y}{x y z} = \frac{1}{x + y + z} .$

$(y z + x z + x y) (x + y + z) = x y z$

$y z (x + y + z) + x z (x + y + z) + x y (x + y + z) = x y z$

$x y z + y^{2} z + y z^{2} + x^{2} z + x y z + x z^{2} + x^{2} y + x y^{2} + x y z = x y z$

$(x^{2} z + 2 x y z + y^{2} z) + (y z^{2} + x z^{2}) + (x^{2} y + x y^{2}) = 0$

$z {(x + y)}^{2} + z^{2} (x + y) + x y (x + y) = 0$

$(x + y) [z (x + y) + z^{2} + x y] = 0$

$(x + y) (x z + y z + z^{2} + x y) = 0$

$(x + y) [(x z + x y) + (y z + z^{2})] = 0$

$(x + y) [x (y + z) + z (y + z)] = 0$

$(x + y) (y + z) (x + z) = 0$

Suy ra $x + y = 0$ hoặc $y + z = 0$ hoặc $x + z = 0.$

⦁ Nếu $x + y = 0$ thì $x = - y,$ khi đó $x^{2023} = - y^{2023} .$

Ta có $\frac{1}{x^{2023}} + \frac{1}{y^{2023}} + \frac{1}{z^{2023}} = \frac{1}{- y^{2023}} + \frac{1}{y^{2023}} + \frac{1}{z^{2023}} = \frac{1}{z^{2023}};$

$\frac{1}{x^{2023} + y^{2023} + z^{2023}} = \frac{1}{- y^{2023} + y^{2023} + z^{2023}} = \frac{1}{z^{2023}} .$

Do đó $\frac{1}{x^{2023}} + \frac{1}{y^{2023}} + \frac{1}{z^{2023}} = \frac{1}{x^{2023} + y^{2023} + z^{2023}} .$

⦁ Nếu $y + z = 0$ hoặc $x + z = 0,$ chứng minh tương tự ta cũng có

$\frac{1}{x^{2023}} + \frac{1}{y^{2023}} + \frac{1}{z^{2023}} = \frac{1}{x^{2023} + y^{2023} + z^{2023}} .$

Vậy nếu

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x + y + z}

thì

\frac{1}{x^{2023}} + \frac{1}{y^{2023}} + \frac{1}{z^{2023}} = \frac{1}{x^{2023} + y^{2023} + z^{2023}} .

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3