Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5
-
331 lượt thi
-
17 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
11/07/2026PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biểu thức \(5x + 9\) là đa thức, không phải là đơn thức.
Câu 2:
11/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có \({\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 1 + 1 = \frac{1}{4}{x^2} - x + 1\).
Câu 3:
11/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có \[\frac{y}{{3x}} = \frac{{y \cdot 3y}}{{3x \cdot 3y}} = \frac{{3{y^2}}}{{9xy}}\] (theo tính chất cơ bản của phân thức).
Câu 4:
11/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông.
Câu 5:
11/07/2026Cho các hình vẽ sau:
Trong những hình dưới đây, những hình nào là hình chóp tam giác đều?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Hình b có đáy là tam giác đều (vì độ dài các cạnh đáy bằng nhau) và các mặt bên là tam giác cân (vì các cạnh bên bằng nhau).
Câu 6:
11/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Chu vi của đáy hình chóp tam giác đều độ dài trung đoạn là \(a,\) diện tích xung quanh là \({S_{xq}}\) là: \(C = \frac{{2{S_{xq}}}}{a}\).
Do đó độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều này là: \(\frac{{2{S_{xq}}}}{{3a}}.\)
Câu 7:
11/07/2026Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ.
Thể tích hình chóp tam giác đều \(O.A'B'C'D'\) là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: \(S = {6^2} = 36\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Thể tích hình lăng trụ là \(V = S \cdot h = 36 \cdot 7 = 252\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Khi đó, thể tích khối chóp \(O.A'B'C'D'\) là:
\({V_{O.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3}V = \frac{1}{3} \cdot 252 = 84\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Vậy thể tích khối chóp \(O.A'B'C'D'\) là \(84\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)
Câu 8:
11/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác \[ABC\] ta có:
\[A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\]; \[A{C^2} = 100\].
Ta thấy \[A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} = 100\].
Do đó tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] (định lí Pythagore đảo).
Câu 9:
11/07/2026Đường chéo của tứ giác lồi \(ABCD\) là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Tứ giác lồi \(ABCD\) trong hình vẽ trên có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).
Câu 10:
11/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông. Do đó nhận định D là sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 11:
11/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Để thu thập dữ liệu trên, bạn Phi đứng ở cổng trường và quan sát rồi ghi lại xem bạn nào ra về bằng xe đạp khi tan trường.
Do đó, phương pháp bạn Phi thu được dữ liệu là quan sát.
Câu 12:
11/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Tờ giới thiệu giá vé cho rạp xiếc cần phải đơn giản và sinh động nên ta lựa chọn biểu đồ hình tranh.
Câu 13:
11/07/2026PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \[\left( {x - 3} \right)\left( {2{x^2} - 3x + 4} \right)\];
b) \[\left( {4{x^2}y - 5x{y^2} + 6xy} \right):2xy\];
c) \(\frac{x}{{2x + 4}} - \frac{2}{{{x^2} + 2x}}\).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
|
a) \[\left( {x - 3} \right)\left( {2{x^2} - 3x + 4} \right)\] \[ = 2{x^3} - 3{x^2} + 4x - 6{x^2} + 9x - 12\] \[ = 2{x^3} - 9{x^2} + 13x - 12\].
|
b) \[\left( {4{x^2}y - 5x{y^2} + 6xy} \right):2xy\] \[ = 4{x^2}y:\left( {2xy} \right) - 5x{y^2}:\left( {2xy} \right) + 6xy:\left( {2xy} \right)\] \[ = 2x - \frac{5}{2}y + 3\]. |
c) \(\frac{x}{{2x + 4}} - \frac{2}{{{x^2} + 2x}}\)\[ = \frac{x}{{2\left( {x + 2} \right)}} - \frac{2}{{x\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2} - 4}}{{2x\left( {x + 2} \right)}}\]\[ = \frac{{(x + 2)(x - 2)}}{{2x(x + 2)}} = \frac{{x - 2}}{{2x}}\].
Câu 14:
11/07/2026(1,0 điểm) Tìm \(x,\) biết:
a) \[{x^3} - 3{x^2} + 3x - 126 = 0;\] b) \({x^{16}} + 2{x^8} - {x^8} = 2.\)
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
|
a) \[{x^3} - 3{x^2} + 3x - 126 = 0\] \[{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - 125 = 0\] \[{\left( {x - 1} \right)^3} = 125\] \[{\left( {x - 1} \right)^3} = {5^3}\] Suy ra \(x - 1 = 5\) \(x = 6\) Vậy \(x = 6.\) |
b) \({x^{16}} + 2{x^8} - {x^8} = 2\) \({x^{16}} + 2{x^8} - {x^8} - 2 = 0\) \[\left( {{x^{16}} + 2{x^8}} \right) - \left( {{x^8} + 2} \right) = 0\] \[{x^8}\left( {{x^8} + 2} \right) - \left( {{x^8} + 2} \right) = 0\] \[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^8} - 1} \right) = 0\] \[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^4} + 1} \right)\left( {{x^4} - 1} \right) = 0\] \[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^4} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\] \[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^4} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\] Suy ra \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\) (Vì \[{x^8} + 2 > 0,{x^4} + 1 > 0,{x^2} + 1 > 0\] với mọi \(x)\) Do đó \(x = - 1\) hoặc \(x = 1.\) Vậy \[x \in \left\{ { - 1\,;\,\,1} \right\}.\] |
Câu 15:
11/07/2026(1,5 điểm) Quan sát biểu đồ sau:
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Lập bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ trên. Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu đó, ta nên chọn loại biểu đồ gì?
c) Tìm ra một tháng trong sáu tháng cuối năm 2020 có sự gia tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.
Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam.
b) Bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ đã cho:
|
Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam (USD/ tấn) |
|||||||
|
Tháng Năm |
Tháng 6 |
Tháng 7 |
Tháng 8 |
Tháng 9 |
Tháng 10 |
Tháng 11 |
Tháng 12 |
|
Năm 2019 |
1675 |
1719 |
1727 |
1825 |
1806 |
1750 |
1740 |
|
Năm 2020 |
1705 |
1787 |
1840 |
1886 |
1847 |
1924 |
2000 |
Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu trên, ta nên chọn loại biểu đồ cột kép.
c) Ta có bảng thống kê bổ sung sự tăng giá mỗi tấn cà phê của năm 2020 so với năm 2019 như sau:
|
Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam (USD/ tấn) |
||||||||
|
Tháng Năm |
Tháng 6 |
Tháng 7 |
Tháng 8 |
Tháng 9 |
Tháng 10 |
Tháng 11 |
Tháng 12 |
|
|
Năm 2019 |
1675 |
1719 |
1727 |
1825 |
1806 |
1750 |
1740 |
|
|
Năm 2020 |
1705 |
1787 |
1840 |
1886 |
1847 |
1924 |
2000 |
|
|
Sự tăng giá cà phê mỗi tấn |
30 |
68 |
113 |
61 |
41 |
174 |
260 |
|
Vậy, trong sáu tháng cuối năm 2020, tháng 12 có sự tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.
Câu 16:
11/07/2026(2,5 điểm)
|
1. Tính chiều dài đường trượt \[AC\] trong hình vẽ trên (kết quả làm tròn hàng phần mười). |
|
2. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB.\) Trên tia đối của tia \(DM\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DM.\)
a) Giải thích tại sao tứ giác \(AEBM\) là hình thoi và tứ giác \(ACME\) là hình bình hành.
b) Tam giác vuông \(ABC\) có điều kiện gì thì tứ giác\(AEBM\) là hình vuông?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
1. Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\], ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\) hay \(H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)
Suy ra \(H{B^2} = {5^2} - {3^2} = 25 - 9 = 16\).
Do đó \[HB = \sqrt {16} = 4\,\,({\rm{m)}}\]; \(CH = CB - HB = 10 - 4 = 6\,({\rm{m)}}\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[AHC\] vuông tại \[H\], ta có:
\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\)
\(A{C^2} = {3^2} + {6^2} = 9 + 36 = 45\)
Suy ra \(AC = \sqrt {45} \approx 6,7\,\,{\rm{(m)}}\).
Vậy chiều dài đường trượt AC là \(6,7\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
2.
a) ⦁ Ta có \(DE = DM\) nên \(D\) là trung điểm của \(EM.\)
Xét tứ giác \(AEBM\) có \(D\) là trung điểm của hai đường chéo \(AB\) và \(EM\)
Do đó tứ giác \(AEBM\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường trung tuyến \(AM\) ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Vì \(AM\) là đường trung tuyến nên \(M\) là trung điểm của \(BC,\) do đó \(BM = CM = \frac{1}{2}BC.\)
Suy ra \(AM = BM = CM.\)
Hình bình hành \(AEBM\) có hai cạnh kề bằng nhau \(AM = BM\) nên là hình thoi.
⦁ Do \(AEBM\) hình thoi nên \(AE = BM\) và \(AE\,{\rm{//}}\,BM.\)
Do đó \(AE = CM\) và \(AE\,{\rm{//}}\,CM.\)
Tứ giác \(ACME\) có \(AE = CM\) và \(AE\,{\rm{//}}\,CM\) nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
b) Do\(AEBM\) là hình thoi nên để \(AEBM\) là hình vuông thì \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) hay \(AM \bot BC.\)
Khi đó, \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường cao nên sẽ là tam giác cân tại \(A.\)
Vậy để \(AEBM\) là hình vuông thì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\).
Câu 17:
11/07/2026(0,5 điểm) Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện \(ab + bc + ca = 1.\) Chứng minh rằng biểu thức \(M = \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\) là bình phương của một số hữu tỉ.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Từ \(ab + bc + ca = 1,\) ta có:
⦁ \({a^2} + 1 = {a^2} + ab + bc + ca = \left( {{a^2} + ab} \right) + \left( {bc + ca} \right)\)
\( = a\left( {a + b} \right) + c\left( {a + b} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right);\)
⦁ \({b^2} + 1 = {b^2} + ab + bc + ca = \left( {{b^2} + ab} \right) + \left( {bc + ca} \right)\)
\( = b\left( {b + a} \right) + c\left( {a + b} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right);\)
⦁ \({c^2} + 1 = {c^2} + ab + bc + ca = \left( {{c^2} + bc} \right) + \left( {ab + ca} \right)\)
\[ = c\left( {c + b} \right) + a\left( {b + c} \right) = \left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right).\]
Khi đó \(M = \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\)
\( = \left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\)
\( = {\left( {a + b} \right)^2}{\left( {b + c} \right)^2}{\left( {c + a} \right)^2}\)
\( = {\left[ {\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)} \right]^2}\).
Vậy biểu thức \(M = \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\) là bình phương của một số hữu tỉ.