Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3
-
335 lượt thi
-
17 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
11/07/2026PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức thu gọn?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì đơn thức \(\frac{1}{3}{x^4}{y^3}\) có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương nên đơn thức \(\frac{1}{3}{x^4}{y^3}\) là đơn thức thu gọn.
Câu 2:
11/07/2026Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào là đẳng thức đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đẳng thức đúng là \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}.\) Đây là hằng đẳng thức bình phương của một tổng.
Câu 3:
11/07/2026Câu 4:
11/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đáp án A đúng vì đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp với trọng tâm tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều.
Câu 5:
11/07/2026
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều \[S.BCDM\] là \(SCD\,;\,\,SCB\,;\,\,SBM\,;\,\,SMD\).
Câu 6:
11/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Diện tích tam giác đáy là:
\(S = \frac{1}{2} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{2} \cdot 5 = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Thể tích khối chóp tam giác đều là:
\(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.\frac{{25\sqrt 3 }}{4}.4 = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Vậy thể tích của khối chóp tam giác đều là \[\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]
Câu 7:
11/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có \[V = \frac{1}{3}S.h\] nên \[S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3 \cdot 50}}{9} = 25{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Vì đáy của hình chóp tứ giác đều cạnh a là hình vuông nên độ dài cạnh đáy là \[a = \sqrt {25} = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp đó là \({\rm{5}}\;{\rm{cm}}\).
Câu 8:
11/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vẽ tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\]
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông \[ABC\] ta được:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) suy ra \[AC < BC,{\rm{ }}AB < BC\].
Mà \[BC\] là cạnh huyền và \[AB,{\rm{ }}AC\] là các cạnh góc vuông.
Vậy trong giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất.Câu 9:
11/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Tứ giác \[ABCD\] có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ \] (tổng bốn góc trong một tứ giác)
Hay \[140^\circ + \widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ \].
Do đó \[\widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ \].
Câu 10:
11/07/2026Tứ giác \[ABCD\] trong hình vẽ bên là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Trong hình vẽ trên, ta thấy tứ giác \[ABCD\] có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường.
Do đó, tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành.
Câu 11:
11/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Trường hợp tìm hiểu trên mạng Internet về số ca mắc bệnh COVID-19 ở Việt Nam là phương pháp thu thập gián tiếp.
Câu 12:
11/07/2026
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Dựa vào biểu đồ, ta thấy Châu Mỹ chiếm \(28\% \) tổng diện tích của cả sáu châu lục đó.
Câu 13:
11/07/2026PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \[\left( {4{x^3}{y^2} - 8{x^2}y + 10xy} \right):\left( {2xy} \right)\];
b) \[\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right) + {\left( {x--5} \right)^2}\];
c) \[\frac{x}{{x + 1}} + \frac{{2x + 5}}{{x - 1}} - \frac{{3{x^2} - 1}}{{{x^2} - 1}}\].
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
|
a) \[\left( {4{x^3}{y^2} - 8{x^2}y + 10xy} \right):\left( {2xy} \right)\] \[ = 4{x^3}{y^2}:\left( {2xy} \right) - 8{x^2}y:\left( {2xy} \right) + 10xy:\left( {2xy} \right)\] \[ = {\rm{ }}2{x^2}y - 4x + 5.\]
|
b) \[\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right) + {\left( {x--5} \right)^2}\] \[ = \left( {9 - {x^2}} \right) + \left( {{x^2} - 10x + 25} \right)\] \[ = 9 - {x^2} + {x^2} - 10x + 25\] \[ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) - 10x + \left( {25 + 9} \right)\] \[ = - 10x + 34\]. |
c) \[\frac{x}{{x + 1}} + \frac{{2x + 5}}{{x - 1}} - \frac{{3{x^2} - 1}}{{{x^2} - 1}}\]
\[ = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{{2x + 5}}{{x - 1}} - \frac{{3{x^2} - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{x\left( {x - 1} \right) + \left( {2x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {3{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2} - x + 2{x^2} + 2x + 5x + 5 - 3{x^2} + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{6x + 6}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{6\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{6}{{x - 1}}\].
Câu 14:
11/07/2026(1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(25{x^2}\left( {x - 3y} \right) - 15\left( {3y - x} \right);\) b) \({x^4} - 5{x^2} + 4.\)
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
|
a) \(25{x^2}\left( {x - 3y} \right) - 15\left( {3y - x} \right)\) \( = 25{x^2}\left( {x - 3y} \right) + 15\left( {x - 3y} \right)\) \( = \left( {x - 3y} \right)\left( {25{x^2} + 15} \right)\) \( = 5\left( {x - 3y} \right)\left( {5{x^2} + 3} \right).\) |
b) \({x^4} - 5{x^2} + 4\) \( = {x^4} - {x^2} - 4{x^2} + 4\) \( = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - 4\left( {{x^2} - 1} \right)\) \( = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\) \( = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).\) |
Câu 15:
11/07/2026(1,5 điểm) Tỉ lệ phần trăm kết quả phỏng vấn \[1\,\,000\] khách hàng về sự lựa chọn món ăn của một cửa hàng được thể hiện trong biểu đồ sau:
a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ trên bằng phương pháp nào? Đây là phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:
|
Món ăn |
Tỉ lệ phần trăm |
|
Phở |
? |
|
Bún bò |
? |
|
Bánh mì |
? |
|
Gỏi cuốn |
? |
c) Nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì cửa hàng nên ưu tiên chọn món nào? Tại sao?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ trên bằng phương pháp phỏng vấn 1 000 khách hàng. Đây là phương pháp thu thập trực tiếp.
b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:
|
Món ăn |
Tỉ lệ phần trăm |
|
Phở |
\[45\% \] |
|
Bún bò |
\[25\% \] |
|
Bánh mì |
\[18\% \] |
|
Gỏi cuốn |
\[12\% \] |
c) Nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì cửa hàng nên ưu tiên chọn món Phở. Vì đây là món ăn được khách hàng lựa chọn nhiều nhất (chiếm \[45\% ).\]
Câu 16:
11/07/2026
2. Cho tam giác \(ABC\) nhọn có \(AB < AC\,.\) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\,.\) Lấy điểm \(D\) trên tia \(BN\) sao cho \(BN = ND\,.\) Kẻ \(AP \bot BC\,,\,\,CQ \bot AD\,.\)
a) Chứng minh \(N\) là trung điểm của \(PQ\).
b) Tam giác \(ABC\) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \(ABCD\) là hình vuông.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
1. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], ta có:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {\left( {15,5} \right)^2} + {7^2} = 289,25\)
Suy ra \[BC = \sqrt {289,25} \approx 17\,\,{\rm{(cm)}}\].
Vì \(1\,\,{\rm{inch}} \approx 2,54\,\,{\rm{cm}}\) nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có: \(\frac{{17}}{{2,54}} \approx 7\,\,({\rm{inch)}}\)
Vậy chiếc điện thoại theo hình vẽ khoảng 7 inch.
2.
a) Ta có \(AP \bot BC;\,\,AQ\parallel BC\) suy ra \(AP \bot AQ\) hay \(\widehat {PAQ} = 90^\circ \).
Vì \(AP \bot BC\,,\,\,CQ \bot AD\,\) nên \(\widehat {APQ} = 90^\circ ;\,\,\widehat {AQC} = 90^\circ \).
Tứ giác \(APCQ\) có \(\widehat {PAQ} = 90^\circ \); \(\widehat {APQ} = 90^\circ ;\,\,\widehat {AQC} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.
Khi đó hai đường chéo \(AC,\,\,PQ\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà \(N\) là trung điểm của \(AC\) nên \(N\) là trung điểm của \(PQ\).
b) Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC,\,\,BD\) cắt nhau tại trung điểm \(N\) của mỗi đường nên là hình bình hành.
Để tứ giác \(ABCD\) là hình vuông thì ta cần \(AB \bot BC,\,\,AB = BC\) hay \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\,.\)
Vậy để tứ giác \(ABCD\) là hình vuông thì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\,.\)
Câu 17:
11/07/2026(0,5 điểm) Cho ba số \[a,\,\,b,\,\,c\] đôi một khác nhau và thỏa mãn:
\[{\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\]
Tính giá trị biểu thức \[T = \frac{{{a^3}{b^3} + {b^3}{c^3} + {c^3}{a^3}}}{{3{a^2}{b^2}{c^2}}} + \left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right).\]
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Ta có \[{\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca\]
Theo bài, \[{\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\] nên suy ra \[ab + bc + ca = 0.\]
Đặt \[x = ab;y = bc;z = ca.\]
Khi đó \[x + y + z = 0.\] Suy ra \(x + y = - z;\,\,y + z = - x;\,\,z + x = - y.\)
Xét \[\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\]
\[ = \left( {1 + \frac{{ab}}{{bc}}} \right)\left( {1 + \frac{{bc}}{{ca}}} \right)\left( {1 + \frac{{ca}}{{ab}}} \right)\]
\[ = \left( {1 + \frac{x}{y}} \right)\left( {1 + \frac{y}{z}} \right)\left( {1 + \frac{z}{x}} \right)\]
\[ = \left( {\frac{{y + x}}{y}} \right)\left( {\frac{{z + y}}{z}} \right)\left( {\frac{{x + z}}{x}} \right)\]
\[ = \frac{{ - z}}{y}.\frac{{ - x}}{z}.\frac{{ - y}}{x} = - 1.\]
Xét \[\frac{{{a^3}{b^3} + {b^3}{c^3} + {c^3}{a^3}}}{{3{a^2}{b^2}{c^2}}}\]\[ = \frac{{{{\left( {ab} \right)}^3} + {{\left( {bc} \right)}^3} + {{\left( {ca} \right)}^3}}}{{3ab \cdot bc \cdot ca}}\]
\[ = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{3xyz}}\]\[ = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^3} - 3xy\left( {x + y} \right) + {z^3}}}{{3xyz}}\]
\[ = \frac{{{{\left( { - z} \right)}^3} - 3xy\left( { - z} \right) + {z^3}}}{{3xyz}}\]\[ = \frac{{ - {z^3} + 3xyz + {z^3}}}{{3xyz}} = \frac{{3xyz}}{{3xyz}} = 1.\]
Từ đó, \[T = \frac{{{a^3}{b^3} + {b^3}{c^3} + {c^3}{a^3}}}{{3{a^2}{b^2}{c^2}}} + \left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right) = 1 + \left( { - 1} \right) = 0.\]
Vậy \(T = 0.\)