25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P1) (Đề 8)

Câu 1:

16/07/2024

Cho hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-2;2] và $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 4$ Tính $I = \int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{1 + 2^{x}} d x$

A. 4.

B. 2.

C. 8.

D. –2.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

14/07/2024

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ là:

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

18/07/2024

Một ca nô đang chạy trên hồ với vận tốc 20 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 20 (m / s)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được bao nhiêu mét?

A. 10 m.

B. 20 m.

C. 30 m.

D. 40 m.

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 4:

20/07/2024

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ Giá trị của $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) . \sin x . \cos x d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 5:

18/07/2024

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{2} g (x) d x = 3$ . Tính: $I = \int_{1}^{2} (x + 1) d x + \int_{1}^{2} 2 f (x) d x + \int_{1}^{2} 3 g (x) d x$

A. $I = \frac{31}{2}$

B. $I = \frac{37}{2}$

C. $I = 17$

D. $I = \frac{17}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 6:

22/07/2024

Cho đường tròn (C) ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$ . Đường thẳng d có phương trình 3x-4y=0. Tính thể tích V của hình xuyến tạo thành khi quay đường tròn (C) quanh đường thẳng d.

A. $π^{2}$

B. $2 π^{2}$

C. $4 π$ .

D. $4 π^{2}$

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm I(2;4), bán kính R = 1.

Thể tích của hình xuyến đã cho bằng thể tích của hình xuyến tâm J(0;2), bán kính bằng 1.

Khi quay quanh trục hoành, phương trình đường tròn (J;1) là

Đáp án D.

Câu 7:

13/07/2024

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{(\sin x + 2) \cos x}{\sin^{2} x + 4 \sin x + 7} d x = a \ln \sqrt{12} + (b - 1) \ln \sqrt{7}$ với a, b là các số nguyên. Tổng a+b bằng:

A. 1.

B. -1.

C. 0.

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 8:

21/07/2024

Cho $\int_{0}^{1} x^{n} d x = \frac{1}{10}$ ; $\int_{0}^{4} \frac{d x}{2 x + 1} d x = \ln m$ với m, n là các số nguyên dương. Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 9:

14/07/2024

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} + \sin x$

Xem đáp án

Đáp án A.

$\int f (x) dx = \int (\frac{1}{x} + sinx) dx = \int \frac{1}{x} dx + \int sinxdx = \ln |x| - cosx + C$

Câu 10:

14/07/2024

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: $y = \sqrt{x}$ , $y = x - 2$ , $y = 0$

A. 3

B. 10

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{3}{10}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 11:

14/07/2024

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ , $y = 2 - x$ và trục Ox.

A. $\frac{32 π}{15}$

B. $\frac{12 π}{15}$

C. $\frac{5 π}{2}$

D. $\frac{38 π}{15}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 12:

23/07/2024

Cho $\int_{- 1}^{5} f (x) d x = 5$ $\int_{4}^{5} f (t) d t = - 2$ và $\int_{- 1}^{4} f (u) d u = \frac{1}{3}$ . Tính $\int_{- 1}^{4} [f (x) + g (x)] d x$ bằng:

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{22}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{- 20}{3}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 13:

18/07/2024

Cho tích phân: $I = \int_{1}^{e} x \ln x d x = \frac{e^{2} + b}{a}$ . Tính S = ab

A. 12

B. 4

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Do đó a = 4; b = 1 suy ra S = 4

Chọn B.

Câu 14:

23/07/2024

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x - 1 - \sin x) d x$ . Biết $I = \frac{π^{2}}{a} - \frac{π}{b} - 1$

Cho các mệnh đề sau:

Các phát biểu đúng

(1) a = 2b

(2) a + b = 5

(3) a +3b = 10

(4) 2a + b = 10

A. (1),(2),(3)

B. (2),(3),(4)

C. (1),(2),(4)

D. (1),(3),(4)

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 15:

21/07/2024

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (e + 1) x$ ; $y = (e^{x} + 1) x$ Chọn đáp án đúng:

Xem đáp án

Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình

Chọn D.

Câu 16:

18/07/2024

Tính diện tích giới hạn bởi các đường $y = |x^{2} - 4 x + 3|$ , $y = 3$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có kết quả:

A. 6

B. 10

C. 8

D. 12

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 17:

23/07/2024

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{3 x + 2 \ln (3 x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = \int_{0}^{1} (\frac{a}{3 x + 1} - \frac{b}{x + 1}) d x - \frac{3}{2} + \ln 2$ . Tính $A = a^{2} - b^{4}$ . Chọn đáp án đúng: