Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{\left(\sin x + 2\right)\cos x}{{\sin }^{2}x+4\sin x+7}dx = a\ln \sqrt{12} + \left(b-1\right)\ln \sqrt{7}$ với a, b là các số nguyên. Tổng a+b bằng:

Cho hàm $f\left(x\right) = \frac{{\left(x+2\right)}^2}{x^3}$ có nguyên hàm là hàm F(x). Biết F(1) = 6. Khi đó F(x) có dạng:

Tính nguyên hàm $I = \int \left(x-2\right)\sin 3xdx = -\frac{\left(x-2\right) \cos 3x}{a}+b\sin 3x + C$. Tính $M = a+27b$. Chọn đáp án đúng:

Cho tích phân $I = {\int }_0^1\frac{3x+2\ln (3x+1)}{{\left(x+1\right)}^2}dx = {\int }_0^1\left(\frac{a}{3x+1}-\frac{b}{x+1}\right)dx - \frac{3}{2} + \ln 2$. Tính $A = a^2-b^4$. Chọn đáp án đúng:

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ khi elip này quay xung quanh trục Ox là:

Một ca nô đang chạy trên hồ với vận tốc 20 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right) = -5t + 20 (m/s)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được bao nhiêu mét?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:$y = \sqrt{x}$, $y = x - 2$, $y = 0$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{2x+1}$ là:

F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = x^3+x$ thỏa mãn F(1)=0  $F\left(x\right) = \frac{x^4}{a}+\frac{x^2}{b}-\frac{3}{c}$ Tính S = a + b + c ?

Cho hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-2;2] và ${\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx =4$ Tính $I = {\int }_{-2}^2\frac{f\left(x\right)}{1+2^x}dx$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (e+1)x$ ; $y = (e^x+1)x$ Chọn đáp án đúng:

Cho tích phân: $I = {\int }_1^{e}x\ln xdx = \frac{e^2 + b}{a}$. Tính S = ab

Tính diện tích giới hạn bởi các đường $y = \left|x^2-4x+3\right|$, $y = 3$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy.  Ta có kết quả:

Cho ${\int }_{-1}^{5}f\left(x\right)dx = 5$ ${\int }_4^{5}f\left(t\right)dt = -2$ và ${\int }_{-1}^{4}f\left(u\right)du = \frac{1}{3}$. Tính ${\int }_{-1}^4\left[f\left(x\right) + g\left(x\right)\right]dx$ bằng:

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{x}+\sin x$

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$, $y = 2-x$ và trục Ox.