Để trả lời được câu hỏi này chúng ta đi tìm hiểu mục I trang 96.

Để vẽ tia phân giác của góc xOy, ta làm như sau:

Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O);

Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.

Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.

Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính BO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.

Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.

Từ Hoạt động 2, ta thu được hình vẽ như sau:

Để vẽ tia phân giác của góc mIn bằng thước hai lề, ta làm như sau:

Bước 1:

- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Im của góc mIn.

- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).

Bước 2:

- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh In của góc mIn.

- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).

Bước 3: Hai nét vạch thẳng vẽ ở Bước 1 và Bước 2 cắt nhau tại điểm K nằm trong góc mIn. Vẽ tia IK, ta được tia phân giác của góc mIn.

Từ Hoạt động 3, ta thu được hình vẽ như sau:

a) Vì TĐ $\perp$ BN nên $\widehat{TOB}=\widehat{BOĐ}={90}^o$.

Mà tia OB nằm trong $\widehat{TOĐ}$.

Do đó, tia OB là tia phân giác của $\widehat{TOĐ}$.

Vì tia Ox nằm giữa hai tia OB và OĐ nên:

$\widehat{xOB}+\widehat{xOĐ}=\widehat{BOĐ}={90}^o$.

Suy ra $\widehat{xOB}={90}^o-\widehat{xOĐ}$.

Do đó $\widehat{xOB}={90}^o-{45}^o={45}^o$.

Ta có $\widehat{xOB}+\widehat{uOB}=\widehat{xOu}={90}^o$;

Dựa vào hình vẽ, $\widehat{mOn}=\widehat{nOp}={33}^o$.

Mà tia On nằm giữa hai tia Om và Op nên:

$\widehat{mOp}=\widehat{mOn}+\widehat{nOp}$.

Suy ra: $\widehat{mOp}={33}^o+{33}^o={66}^o$.

Vì $\widehat{qOr}$ là góc bẹt nên $\widehat{pOr}={180}^o$.

Ta thấy $\widehat{pOn}$ và $\widehat{qOr}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{pOn}=\widehat{qOr}={33}^o$.

Vì tia Oq nằm giữa hai tia Op và Or nên:

$$\begin{gathered} \widehat{pOq}+\widehat{q\text{Or}}=\widehat{pOr} \\ \widehat{pOq}+{33}^o={180}^o \\ \widehat{pOq}={180}^o-{33}^o={147}^o \end{gathered}$$

Vậy $\widehat{mOp}={66}^o$; $\widehat{qOr}={33}^o$; $\widehat{pOq}={147}^o$.

a) Vì tia Om nằm trong góc yOz và $\widehat{yOm}=\widehat{mOz}$.

Nên tia Om là tia phân giác của góc yOz.

Vì tia On nằm trong góc xOz và $\widehat{xOn}=\widehat{nOz}$.

Nên tia On là tia phân giác của góc xOz.

Vậy tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz.

b) Tia Oz nằm trong $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOz}+\widehat{yOz}={90}^o$.

Vì tia Om là tia phân giác của góc yOz nên:

$\widehat{yOm}=\widehat{mOz}=\frac{\widehat{yOz}}{2}$ (1)

Vì tia On là tia phân giác của góc xOz nên:

$\widehat{xOm}=\widehat{nOz}=\frac{\widehat{xOz}}{2}$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{mOz}+\widehat{nOz}=\frac{\widehat{xOz}}{2}+\frac{\widehat{yOz}}{2}=\frac{\widehat{xOz}+\widehat{yOz}}{2}$

Do đó $\widehat{mOn}=\widehat{mOz}+\widehat{nOz}=\frac{{90}^o}{2}={45}^o$

Vậy $\widehat{mOn}={45}^o$