Tỉ số khối lượng của thanh sắt thứ nhất với thanh sắt thứ hai là:

4:10 = $\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$

Tỉ số chiều dài của thanh sắt thứ nhất với thanh sắt thứ hai là:

2:5 = $\frac{2}{5}$

Nhận xét: Tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai bằng với tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất với chiều dài của thanh sắt thứ hai.

a) Ta đi tính các tích cần so sánh:

6.(–15) = –90 và 10.(–9) = –90.

Do đó tích 6.(–15) = 10.(–9)

$$\begin{gathered} \mathrm{Ta} \mathrm{có} \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}. \mathrm{Nhân} \mathrm{cả} \mathrm{hai} \mathrm{vế} \mathrm{của} \mathrm{tỉ} \mathrm{lệ} \mathrm{thức} \mathrm{với} \mathrm{tích} \mathrm{bd} \mathrm{ta} \mathrm{được}: \\ \frac{\mathrm{a}.\mathrm{bd}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}.\mathrm{bd}}{\mathrm{d}} \\ \mathrm{Do} \mathrm{đó} \mathrm{ad} = \mathrm{bc}. \\ \mathrm{Vậy} \mathrm{khi} \mathrm{nhân} \mathrm{hai} \mathrm{vế} \mathrm{của} \mathrm{tỉ} \mathrm{lệ} \mathrm{thức} \mathrm{với} \mathrm{tích} \mathrm{bd} , \mathrm{ta} \mathrm{được} \mathrm{đẳng} \mathrm{thức} \mathrm{ad} = \mathrm{bc}. \end{gathered}$$

Ta có:

(–0,4): x = 1,2 : 0,3

1,2.x = (–0,4).0,3

1,2.x = –0,12

x = –0,12:1,2

$$\begin{gathered} \frac{12}{100}:\frac{12}{10} \\ \mathrm{x}=-\frac{12}{100}.\frac{10}{12} \\ \mathrm{x}=-\frac{1}{10} \\ \mathrm{x} = –0,1 \\ \mathrm{Vậy} \mathrm{x} = –0,1. \end{gathered}$$

a) 3,5:(–5,25) và (–8):12

$$\begin{gathered} \mathrm{có}: 3,5:(–5,25) = \frac{3,5}{-5,25}=\frac{350}{-525}=\frac{350:175}{-525:175}=\frac{2}{-3} \\ (-8):12=\frac{-8}{12}=\frac{\left(-8\right):\left(-4\right)}{12:\left(-4\right)}=\frac{2}{-3} \\ \mathrm{Vì} \mathrm{hai} \mathrm{tỉ} \mathrm{số} \mathrm{trên} \mathrm{đều} \mathrm{bằng} \frac{2}{-3} \mathrm{nên} \mathrm{chúng} \mathrm{lập} \mathrm{thành} \\ \mathrm{tỉ} \mathrm{lệ} \mathrm{thức} \mathrm{là}: \frac{3,5}{-5,25}=\frac{-8}{12} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5} \mathrm{và} 7,5:10 \\ 39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}=\frac{393}{10}:\frac{262}{5}=\frac{393}{10}.\frac{5}{262}=\frac{3.131}{5.2}.\frac{5}{2.131}=\frac{3.131.5}{5.2.2.131}=\frac{3}{4} \\ 7,5:10=\frac{7,5}{10}=\frac{75}{100}=\frac{75:25}{100:25}=\frac{3}{4} \\ \mathrm{Vì} \mathrm{hai} \mathrm{tỉ} \mathrm{số} \mathrm{trên} \mathrm{đều} \mathrm{bằng} \frac{3}{4} \mathrm{nên} \mathrm{chúng} \mathrm{lập} \mathrm{thành} \mathrm{tỉ} \mathrm{lệ} \mathrm{thức} \mathrm{là} 39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}=7,5:10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 0,8:(–0,6) \mathrm{và} 1,2:(–1,8) \\ \mathrm{Ta} \mathrm{có}: \\ 0,8:(-0,6)\frac{0,8}{-0,6}=\frac{8}{-6}=\frac{8:2}{-6:2}=\frac{4}{-3} \\ 1,2:(-1,8)=\frac{1,2}{-1,8}=\frac{12}{-18}=\frac{12:6}{-18:6}=\frac{2}{-3} \\ \mathrm{Vì} \frac{4}{-3}\ne \frac{2}{-3} \mathrm{nên} 0,8:(–0,6) \mathrm{và} 1,2:(–1,8) \mathrm{không} \mathrm{lập} \mathrm{thành} \mathrm{tỉ} \mathrm{lệ} \mathrm{thức}. \end{gathered}$$

a) Từ $\frac{x}{5}=\frac{-2}{1,25}$ áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

x.1,25 = 5.(–2)

x.1,25 = –10

x = (–10):1,25

x = –8.

Vậy x = –8

b) 18 : x = 2,4 : 3,6

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

18 . 3,6 = x . 2,4

64,8 = x . 2,4

x = 64,8 : 2,4

x = 27

Vậy x = 27.

c) (x + 1) : 0,4 = 0,5 : 0,2.

 

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

(x + 1) . 0,2 = 0,4 . 0,5

(x + 1) . 0,2 = 0,2

x + 1 = 0,2 : 0,2

x + 1 = 1

x = 1 – 1

x = 0

Vậy x = 0.

Ta có: 1,5.4,8 = 7,2 và 2.3,6 = 7,2 do đó: 1,5.4,8 = 2.3,6.

Áp dụng tính chất ta có thể lập ra các tỉ lệ thức sau:

$\frac{1,5}{3,6}=\frac{2}{4,8};\frac{1,5}{2}=\frac{3,6}{4,8};\frac{4,8}{2}=\frac{3,6}{1,5};\frac{2}{1,5}=\frac{4,8}{3,6}$

a) Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất với khối lượng của quả cân thứ hai là: 

100 : 50 = $\frac{100}{50}$

Tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai là:

1 : 0,5 = $\frac{1}{0,5}$

b) Ta có: $\frac{100}{50}=\frac{100:50}{50:50}=\frac{2}{1}$

$\frac{1}{0,5}=\frac{10}{5}=\frac{10:5}{5:5}=\frac{2}{1}$

Vì hai tỉ số cùng bằng $\frac{2}{1}$  nên hai tỉ số trên lập thành tỉ lệ thức.

Tỉ lệ xăng và dầu để pha nhiên liệu là:

2:7 = $\frac{2}{7}$

Gọi số lít xăng để trộn 8 lít dầu là x, do tỉ lệ xăng và dầu để pha nhiên liệu là $\frac{2}{7}$  nên ta có:

$\frac{8}{x}=\frac{2}{7}$

2 . x = 8 . 7

2 . x = 56

x = 56 : 2

x = 28

Vậy cần 28 lít xăng để trộn với 8 lít dầu.