Sau khi thực hiện phép tính chia 1 cho 3 ta được kết quả là 0,3333….

Vậy số hữu tỉ $\frac{1}{3}$ có thể viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là 0, 3333… = 0, (3)

Khẳng định trên là đúng vì mỗi số vô tỉ đều được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn, còn các số hữu tỉ thì được viết dưới dạng các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Do vậy nếu một số là vô tỉ thì số đó không thể là số hữu tỉ.

a) 3² = 3.3 = 9

b) (0,4)² = 0,4.0,4 = 0, 16

a) Ta có: (0,8)² = 0,8.0,8 = 0,64 và 0,8 > 0 nên 0,8 là căn bậc hai số học của 0,64.

b) Ta có: (–11)² = (–11).(–11) = 121 nhưng –11 < 0 nên –11 không là căn bậc hai số học của 121.

c) Ta có: (1,4)² = 1,4.1,4 = 1,96 và 1,4 > 0 nên 1,4 là căn bậc hai số học của 1,96.

(–1,4)² = (–1,4).(–1,4) = 1,96 nhưng –1,4 < 0 nên –1,4 không là căn bậc hai số học của 1,96.

+) Ta có: 144 = 12² và 12 > 0 nên $\sqrt{x}=\sqrt{144}$ =12.

Khi đó $\boxed{?}$ điền số 12.

+) Ta có: 1,69 = 1,3² và 1,3 > 0 nên $\sqrt{x}=\sqrt{1,69}$  = 1,3.

Khi đó $\boxed{?}$ điền số 1,3.

+) Ta có: 14² = 14.14 = 196 nên x = 196.

Khi đó $\boxed{?}$ điền số 196.

+) Ta có: 0,1² = 0,1.0,1 = 0,01 nên x = 0,01.

Khi đó $\boxed{?}$ điền số 0,01.

+) Ta có:  nên x = $\frac{1}{9}$.

Khi đó $\boxed{?}$ điền số $\sqrt{x}=\sqrt{2,25}=1,5$.

+) Ta có: 2,25 = 1,5² và 1,5 > 0 nên $\sqrt{x}=\sqrt{0,0225}=0,15$ .

Khi đó $\boxed{?}$ điền số 1,5.

+) Ta có: 0,0225 = 0,15² và 0,15 > 0 nên .

Khi đó $\boxed{?}$ điền số 0,15.

Ta có bảng sau:

 

a) Quan sát Hình 1 ta thấy hình vuông ABCD được tạo thành từ 4 tam giác nhỏ bằng nhau nên diện tích hình vuông ABCD gấp 4 lần diện tích tam giác AEB.

Hình vuông AEBF là hình vuông có cạnh bằng 1 và tạo bởi hai tam giác là AEB và AFB nên diện tích của hình vuông AEBF gấp 2 lần diện tích của tam giác AEB.

Diện tích hình vuông AEBF có cạnh bằng 1 m là: 1.1 = 1 (m²).

Diện tích hình vuông AEBF gấp 2 lần diện tích tam giác AEB nên diện tích tam giác AEB là: 1 : 2 = $\frac{1}{2}$  (m²).

Diện tích hình vuông ABCD gấp 4 lần diện tích tam giác AEB nên diện tích hình vuông ABCD là: $\frac{1}{2}$.4 = 2 (m²).

Vậy diện tích hình vuông ABCD là 2 m².

b) Do $\sqrt{2}$  là độ dài đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1, mà hình vuông AEBF có cạnh bằng 1 m nên đường chéo AB là $\sqrt{2}$ m.

Vậy độ dài đường chéo AB là $\sqrt{2}$ m.