Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ta có:

a) Ta có:

4,9(18) = 4,918…

Ta đi so sánh 4,918… và 4,928…

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm.

Mà 1 < 2 nên 4,918… < 4,928… Do đó 4,9(18) < 4,928…

Vậy 4,9(18) < 4,928…

b) –4,315… và –4,318...

Ta đi so sánh 4,315… và 4,318…

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn.

Mà 5 < 8 nên 4,315… < 4,318…Do đó –4,315… > –4,318…

0,75.x = (–3).7 (Áp dụng tính chất tỉ lệ thức)

0,75.x = –21

x = (–21) : 0,75

x = –28

Vậy x = –28.

b)

 $$\begin{gathered} –0,52 : x = \sqrt{1,69}:\left(-1,5\right) \\ \frac{-0,52}{\mathrm{x}}=\frac{\sqrt{1,69}}{-1,5} \\ \left(-0,52\right).\left(-1,5\right)=\mathrm{x}.\sqrt{1,69} (\mathrm{Áp} \mathrm{dụng} \mathrm{tính} \mathrm{chất} \mathrm{tỉ} \mathrm{lệ} \mathrm{thức}) \\ 0,78=\mathrm{x}\sqrt{1,3^2} \\ 0,78 = \mathrm{x}.1,3 \\ 1,3.\mathrm{x} = 0,78 \\ \mathrm{x} = 0,78 : 1,3 \\ \mathrm{x} = 0,6 \\ \mathrm{Vậy} \mathrm{x} = 0,6. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{c}) \mathrm{x}:\sqrt{5}=\sqrt{5}:\mathrm{x} \\ \frac{\mathrm{x}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{\mathrm{x}} \\ \mathrm{x}.\mathrm{x}=\sqrt{5}.\sqrt{5} (\mathrm{Áp} \mathrm{dụng} \mathrm{tính} \mathrm{chất} \mathrm{tỉ} \mathrm{lệ} \mathrm{thức}) \\ {\mathrm{x}}^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2={\left(-\sqrt{5}\right)}^2 \\ \mathrm{x}=\sqrt{5} \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=-\sqrt{5} \\ \mathrm{Vậy} \mathrm{x}=\sqrt{5} \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=-\sqrt{5} \end{gathered}$$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d} \left(1\right)$

Ta lại có: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}$

Gọi số học sinh có kết quả học tập ở mức Tốt, Khá, Đạt của lớp 7A lần lượt là x; y; z (x; y; z $\in {\mathbb{N}}^{*}$).

Theo đề bài lớp 7A có 45 học sinh nên ta có x + y + z = 45

Do số học sinh có kết quả học tập ở mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; 2 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$

Vì giá táo giảm 25% nên giá tạo thức tế chị Phương mua với giá bằng 75% giá táo dự định.

Ta có 75% = $\frac{3}{4}$ .

Do đó giá táo thực tế chị Phương mua bằng $\frac{3}{4}$ giá táo dự định.

Gọi số táo chị Phương thực tế mua được là x (x $\in {\mathbb{N}}^{*}$ ).

Đổi 15 phút = $\frac{1}{4}$  (giờ)

Gọi x (km) là quãng đường chị Lan đã chạy được, y (h) là thời gian chị Lan chạy trên quãng đường tương ứng (x; y > 0).

Vì quãng đường chạy được và thời gian chạy được là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên theo tính chất tỉ lệ thuận ta có: $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$

Thay x₁ = 2,5; $y_1=\frac{1}{4}$; y₂ = 1 ta có: $\frac{2,5}{\frac{1}{4}}=\frac{x_2}{1}$

Suy ra $x_2=\frac{2,5.1}{\frac{1}{4}}=2,\mathrm{5.1.4}=10$ (thoả mãn)

Vậy trong 1 giờ chị Lan chạy được 10 km.

Gọi x (sản phẩm) và y (h) lần lượt là số sản phẩm và thời gian làm ra số sản phẩm tương ứng của một người công nhân (x $\in {\mathbb{N}}^{*}$; y > 0).

Vì số sản phẩm và thời gian làm số sản phẩm đó tỉ lệ thuận với nhau nên theo tính chất tỉ lệ thuận ta có: $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$.

Thay x₁ = 20; y₁ = 30; y₂ = 75 ta có: $\frac{20}{30}=\frac{x_2}{75}$

Suy ra $x_2=\frac{20.75}{30}=50$

Vậy trong 75 phút người đó sẽ làm được 50 sản phẩm.

Gọi x (đô la) và y (đồng) lần lượt là số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam đổi ra tương ứng.

Số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam tỉ lệ thuận với nhau nên theo tính chất tỉ lệ thuận ta có: $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$ .

Thay x₁ = 50; y₁ = 1 158 000; x₂ = 750 ta được: $\frac{50}{1\text{ 158 000}}=\frac{750}{y_2}$

Suy ra $y_2=\frac{1\text{ 158 000.750}}{50}=17\text{\hspace{0.17em}370 000}$

Vậy để có 750 đô la Mỹ, ta cần đổi 17 370 000 (đồng) Việt Nam.

Gọi x là khối lượng của đồng có trong 25 kg hợp kim, y là khối lượng của niken có trong 25 kg hợp kim (x; y > 0) (kg).

Theo đề bài tổng khối lượng hợp kim là 25 kg nên x + y = 25.

Lại có tỉ lệ khối lượng của đồng và niken trong hợp kim là 9 và 11 nên ta có:  

Hay $\frac{x}{9}=\frac{\text{y}}{\text{11}}$  (áp dụng tính chất tỉ lệ thức)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{9}=\frac{\text{y}}{\text{11}}=\frac{x+y}{9+11}=\frac{25}{20}=\frac{5}{4}$ .

Khi đó:

+) $\frac{x}{9}=\frac{5}{4}$  suy ra $x=\frac{5.9}{4}=11,25$ (thoả mãn);

+)  $\frac{y}{11}=\frac{5}{4}$ suy ra $x=\frac{5.11}{4}=13,75$  (thoả mãn).

Vậy khối lượng của đồng có trong 25 kg hợp kim là 11,25 kg; khối lượng của niken có trong 25 kg hợp kim là 13,75 kg.

Gọi chiều dài của ba hình chữ nhật có cùng diện tích là x; y; z (x; y; z > 0) (cm).

Theo đề bài tổng chiều dài của ba hình chữ nhật đó là 110 cm nên x + y + z = 110.

Vì diện tích hình chữ nhật là tích của chiều dài và chiều rộng mà ba hình chữ nhật này có cùng diện tích thì khi các chiều rộng tỉ lệ thuận với 1; 2; 3 thì chiều dài của chúng phải tỉ lệ nghịch với 1; 2; 3.

Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có: x = 2y = 3z

Suy ra $\frac{x}{1}=\frac{y}{\frac{1}{2}}=\frac{z}{\frac{1}{3}}$   hay $\frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{6+3+2}=\frac{110}{11}=10$

Khi đó:

+) $\frac{x}{6}=10$  suy ra x = 10.6 = 60 (thoả mãn);

+) $\frac{y}{3}=10$  suy ra y = 10.3 = 30 (thoả mãn);

+)  $\frac{z}{2}=10$ suy ra z = 10.2 = 20 (thoả mãn).

Vậy chiều dài ba hình chữ nhật có cùng diện tích đó lần lượt là 60cm; 30cm; 20cm.

Gọi chiều dài và chiều rộng đáy lớn của hình là x; y (x; y > 0)

Khi đó thể tích sữa của hình a được tính bởi công thức V₁ = 6xy.

Chiều cao của phần không có sữa trên hình b là 12 – 7 = 5 cm. Khi đó thể tích phần không có sữa tính bởi công thức V₂ = 5xy.

Vì thể tích sữa ở hai hình như nhau nên thể tích phần không có sữa ở hình b cũng là thể tích phần không có sữa ở hình a.

Do đó, thể tích cả hộp sữa là: V = 6xy + 5xy = 11xy.

Tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp là:

$\frac{V_1}{V}=\frac{6xy}{11xy}=\frac{6}{11}$

Vậy tỉ số thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp là $\frac{6}{11}$ .