25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1) (Đề 7)

Câu 1:

17/07/2024

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{2} x$ là:

A. $\int f (x) d x = \tan x + C$

B. $\int f (x) d x = \tan x - x + C$

C. $\int f (x) d x = x - \tan x + C$

D. $\int f (x) d x = \tan x + x + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

18/07/2024

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \sin 2 x . e^{\sin^{2} x}$ là:

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

23/07/2024

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{5}}{x + 1}$ là:

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

22/07/2024

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;3] thỏa mãn f(3) = 0, $\int_{0}^{3} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{7}{6} v à \int_{0}^{3} \frac{f (x)}{\sqrt{x + 1}} d x = - \frac{7}{3}$ .

Tích phân $\int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng

A. $- \frac{7}{3}$

B. $- \frac{97}{30}$

C. $\frac{7}{6}$

D. $- \frac{7}{6}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 5:

23/07/2024

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(0;1) . Tính $F (\frac{π}{2})$ .

A. $F (\frac{π}{2}) = 0$

B. $F (\frac{π}{2}) = 1$

C. $F (\frac{π}{2}) = 2$

D. $F (\frac{π}{2}) = - 1$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 6:

21/07/2024

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$ , với t = sin x thì tích phân I trở thành?

A. $I = \int_{0}^{1} t^{2} d t$

B. $I = 2 \int_{0}^{1} t d t$

C. $I = - \int_{- 1}^{0} t^{2} d t$

D. $I = - \int_{0}^{1} t^{2} d t$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 7:

22/07/2024

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\int_{0}^{99} f (x) d x = 2$ . Khi đó tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{99} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 8:

13/07/2024

Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 2 .$ Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng:

A. 2

B. 1

C. -1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

21/07/2024

Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh $2 \sqrt{\sin x}$

A. V = 3

B. V = 3π

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 π \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Do thiết diện là một tam giác đều nên diện tích thiết diện là:

Câu 10:

22/07/2024

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(4 - x) = f(x), $\forall x \in [1; 3]$ và $\int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2 .$ Giá trị $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Cộng (1) và (2) theo vế ta được:

Câu 11:

23/11/2024

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x} .$ Tính $\int_{1}^{e} f' (x) \ln x d x$ bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Lời giải

*Phương pháp giải:

1.Đạo hàm Fx đẻ tìm fx

2.Xét theo yêu cầu đề bài

3.Sử dụng nguyên hàm từng phần

4.Kết luận

*Lý thuyết:

1. Nguyên hàm.

- Định nghĩa

Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng của R).

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi $x \in K$ .

Ví dụ 1.

- Hàm số F(x) = sinx + 6 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ vì F’(x) = (sinx + 6)’ = cosx với $\forall x \in (- \infty; + \infty)$

- Hàm số $F (x) = \frac{x + 2}{x - 3}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{- 5}{{(x - 3)}^{2}}$ trên khoảng $(- \infty; 3) \cup (3; + \infty)$

Vì $F' (x) = {(\frac{x + 2}{x - 3})}^{'}$ $= \frac{- 5}{{(x - 3)}^{2}} = f (x)$ với $\forall x \in (- \infty; 3) \cup (3; + \infty)$ .

- Định lí 1.

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

- Định lí 2.

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

Do đó $F (x) + C; C \in ℝ$ là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K.

Kí hiệu: $\int_{}^{} f (x) d x = F (x) + C$

- Chú ý: Biểu thức f(x)dx chính là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.

2. Tính chất của nguyên hàm

- Tính chất 1.

$\int f' (x) d x = f (x) + C$

Ví dụ 3.

$\int ( 4^{x})' d x$ $= \int 4^{x} . \ln 4. d x = 4^{x} + C$

- Tính chất 2.

$\int k f (x) d x = k . \int f (x) d x$ (k là hằng số khác 0).

- Tính chất 3.

$\int [f (x) \pm g (x)] d x$ $= \int f (x) d x \pm \int g (x) d x$

Xem thêm

Lý thuyết Nguyên hàm (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

TOP 40 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm (có đáp án 2024) - Toán 12

Câu 12:

13/07/2024

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xln x . Tính F''(x).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

18/07/2024

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x + sin3x , biết $F (0) = \frac{2}{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

21/07/2024

Đạo hàm của hàm số $y = 3 e^{- x} + 2018 e^{\cos x}$ là:

A. $y' = - 3 e^{- x} + 2018 . \sin x . e^{\cos x}$

B. $y' = - 3 e^{- x} - 2018 . \sin x . e^{\cos x}$

C. $y' = 3 e^{- x} - 2017 . \sin x . e^{\cos x}$

D. $y' = 3 e^{- x} + 2018 . \sin x . e^{\cos x}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 15:

13/07/2024

Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a . \ln b, v ớ i a, b \in ℕ *$ , b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b

A. 33.

B. 25.

C. 42.

D. 39.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 16:

23/07/2024

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ và nửa đường elip có phương trình $y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $- 2 \leq x \leq 2$ ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

A. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{2 π - \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ và nửa đường elip

Câu 17:

16/07/2024

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{9}{2}$ và $y = \int_{0}^{1} f' (x) \cos \frac{πx}{2} d x = \frac{3 π}{4}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{π}$

B. $\frac{4}{π}$

C. $\frac{6}{π}$

D. $\frac{2}{π}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 18:

17/07/2024

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x^{3} + x + 1 .$

A. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{2} + C$

B. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{2} + x + C$

C. $F (x) = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + x + C$

D. $F (x) = 3 x^{3} + C$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 19:

22/07/2024

Cho F(x) là một nguyên hàm cùa hàm số

f(x) = x + sinx và f(0)=1 . Tìm F(x)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 20:

20/07/2024

Biết $I = \int_{1}^{3} \frac{3 + \ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = a (1 + \ln 3) - b \ln 2 .$ Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng:

A. $a^{2} + b^{2} = \frac{7}{16}$

B. $a^{2} + b^{2} = \frac{16}{9}$

C. $a^{2} + b^{2} = \frac{25}{16}$

D. $a^{2} + b^{2} = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 21:

15/07/2024

Cho hàm Số f(x) liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{2} [f (x) + 2 x] d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$ .

A. I=9

B. I=1

C. I=-1

D. I=-9

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 22:

22/07/2024

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\ln x}$ ,trục hoành, đường thẳng x=1và x=k (k>1) Gọi $V_{k}$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox. Biết rằng $V_{k} = π$ . Hãy chọn khẳng định đúng?

A. 3 < k < 4.

B. 1 < k < 2.

C. 2 < k < 3.

D. 4 < k < 5.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 23:

23/07/2024

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - 7 x + 5}{x - 3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 24:

18/07/2024

Biết f(x) là hàm liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Khi đó giá trị của $\int_{1}^{4} f (3 x - 3) d x$ là

A. 27

B. 3

C. 24

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 25:

22/07/2024

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) = sin 2x và $F (\frac{π}{4}) = 1$ .Tính $F (\frac{π}{6})$

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$

B. $F (\frac{π}{6}) = 0$

C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4}$

D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Vì F(x) là một nguyên hàm của hàm

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3