26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1) (Đề 3)

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 2f(x)+3f(1-x)=x $\sqrt{1 - x}$ với mọi x $\in [0; 1]$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (\frac{x}{2}) d x$ bằng

A. - $\frac{4}{75}$

B. - $\frac{4}{25}$

C. - $\frac{16}{75}$

D. - $\frac{16}{25}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 4:

19/07/2024

Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án C.Quan sát hình vẽ có

Câu 5:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)f'(x)=1 với mọi

x $\in$ R. Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = a$ và f(1)=b, f(2)=c Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{x}{f (x)} d x$ bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 6:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol

y= ${(x - 3)}^{2}$ trục hoành và trục tung. Gọi k1,k2(k1>k2) lần lượt là hệ số góc của đường thẳng qua điểm A(0;9 và chia (H) thành ba hình mặt phẳng có diện tích bằng nhau( tham khảo hình vẽ bên). Giá trị của k1-k2 bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án D. Có

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 3}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 6

B. 5

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 8:

17/07/2024

Cho $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} d x = a + b \ln 2$ với a,b là các số hữu tỷ . Giá trị của a+b bằng

A. 0,5

B. 1,5

C. -0,5

D. 2,5

Xem đáp án

Chọn đáp án B. Có

Câu 9:

17/07/2024

Cho $\int_{0}^{1} x \ln (2 + x^{2}) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+b+c bằng

A. 2

B. 1

C. 1,5

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án D. Tích phân từng phần có

Câu 10:

17/07/2024

Nguyên hàm của hàm số ^{$f (x) = \frac{x^{2}}{(x}$ ²-1)2̣̣} là

Xem đáp án

Chọn đáp án D. Có biến đổi như sau

Câu 11:

Cho $\int_{1}^{e} (x + 2) \ln x d x = a e^{2} + b$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a + b bằng

A. 10

B. $\frac{5}{2}$

C. 2

D. $\frac{13}{4}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B. Đặt

Câu 12:

22/07/2024

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 2}^{3} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{11}{2}$

B. 4

C. 5

D. $\frac{9}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Quan sát các diện tích hình phẳng và

tính chất tích phân có

Câu 13:

21/07/2024

Tích phân $\int x \ln (x + 3) d x = a + b \ln 2 + c \ln 5$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của abc bằng

A. -30

B. -10

C. -20

D. -15

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Tích phân từng phần có

Câu 14:

Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\cos^{4} x + \sin x co s^{3} x} d x = a - \sqrt{b} + c \ln 2 + d \ln (1 + \sqrt{3)}$ với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Giá trị của abcd bằng

A. 0

B. -36

C. -24

D. -6

Xem đáp án

Chọn đáp án C. Có

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3] thoả mãn f(0)=3, f(3)=8 và $\int_{0}^{3} \frac{(f' {(x))}^{2}}{f (x) + 1} d x = \frac{4}{3}$ Giá trị của f(2) bằng

A. $\frac{64}{9}$

B. $\frac{55}{9}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{19}{3}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $x f (x) . f' (x) = f^{2} (x) - x, \forall x \in ℝ$ và f(2)=1 .Tích phân bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{4}{3}$

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Lấy tích phân hai vế trên đoạn [0;2] có

Tích phân từng phần có

Câu 17:

22/07/2024

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\tan x}; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{4}$ quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.

Xem đáp án

Phương pháp:

Thể tích vật thể được sinh ra khi

cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

Cách giải:

Thể tích cần tìm là

Chọn A.

Câu 18:

18/07/2024

Cho hai hàm số

y $= x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in R)$ có đồ thị (C) và

y= $= m x^{2} + n x + p (m, n, p \in ℝ)$ có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (2;3)

D. (3;4)

Xem đáp án

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm nghiệm.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm

y=f(x),y=g(x) và các đường thẳng

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P) là

Dựa vào đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số tiếp

xúc nhau tại điểm có hoành độ x=-1 và cắt nhau

tại điểm có hoành độ x=1 nên phương trình (*)

có nghiệm x=-1 (bội 2) và x=1 (nghiệm đơn).

Câu 19:

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính $R = x \sqrt{4 - x}$

Xem đáp án

Chọn: D

Ta có diện tích thiết diện là

Thể tích của vật thể cần tìm là

Câu 20:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - \frac{1}{3} x + 1$ và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn: B

Phương trình hoành độ giao điểm của

đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành:

Từ hình vẽ ta thấy

Do đó

Suy ra các phương án A, C, D đúng.

Câu 21:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4- $\frac{1}{x^{2}}$ (x>0) đường thẳng y=-1,đường thẳng y=1 và trục tung được diện tích như sau:

Xem đáp án

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

y=f(x),y=g(x), trục hoành và hai đường thẳng

x=a,x=b được tính theo công thức:

Cách giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y=4- $\frac{1}{x^{2}}$ đường thẳng y=-1 đường thẳng y=1

và trục tung được diện tích như sau:

Chọn: B

Câu 22: