30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P1) (Đề 2)

Chuyên đề Thể tích khối đa diện- Toán 12

Phương trình cos2x + 2cosx - 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;2019) ?

A. 320

B. 1009

C. 1010

D. 321

Xem đáp án

Câu 2:

06/11/2024

Thể tích của khối hộp lập phương có đường chéo bằng 3a là

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

*Lời giải:

Gọi cạnh hình lập phương là x. Ta có:

*Phương pháp giải:

Thể tích khối lập phương:

Trong đó a là độ dài cạnh hình lập phương.

- biết độ dài đường chéo hình lập phương, tính ra độ dài cạnh hình lập phương: Do các hình của hình lập phương đều là hình vuông mà đường chéo bằng 3a nên sẽ gọi cạnh là x, khi đó đường chéo đáy là x.căn2. Từ đó xét tam giác vuông và tìm ra x rồi áp dụng tính thể tích

* Các lý thuyết thêm và các dạng toán về khối đa diện:

Phương pháp tính toán trực tiếp:

Bước 1: Xác định và tính chiều cao của khối đa diện

Bước 2: Tìm diện tích đáy bằng các công thức

Bước 3: Sử dụng công thức tính thể tích.

Một số dạng toán cụ thể:

Thể tích của khối lăng trụ.

Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h

Thể tích khối chóp.

Định lí. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: $V = \frac{1}{3} B . h$ .

Dạng 3: Thể tích khối hộp chữ nhật:

với a, b, c lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Dạng 4: Thể tích khối lập phương:

Trong đó a là độ dài cạnh hình lập phương.

Phương pháp tính thể tích gián tiếp bằng cách phân chia các khối đa diện.

Trong nhiều trường hợp, việc tính trực tiếp thể tích khối đa diện bằng phương pháp trực tiếp gặp khó khăn vì hai lí do: khó xác định và tính được chiều cao hoặc khó tính được diện tích đáy. Khi đó, ta có thể làm theo các phương pháp tính thể tích gián tiếp.

Bước 1: Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể tính thể tích của chúng.

Bước 2: Sau đó, ta cộng các kết quả lại, ta sẽ có kết quả cần tìm.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 40 câu Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện (có đáp án 2024) - Toán 12

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Xem đáp án

Đáp án D

Góc giữa SC và (ABCD) là $\hat{S C H} = 60 °$

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt đáy (ABC).

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi H là trung điểm của AB.

Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

Câu 5:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành (như hình vẽ). Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng (AMND).

A. $h = \frac{3}{2}$

B. $h = \frac{8}{3}$

C. $h = 3$

D. $h = \frac{9}{2}$

Xem đáp án

Đap án D

Câu 6:

Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a,cạnh bên bằng b. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ đó là

Xem đáp án

Đáp án A

$S_{đáy} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} và h = b do là lăng trụ đứng \Rightarrow V = S_{đáy} . h = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . b$

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a \sqrt{3}}{6}$ .

Độ dài cạnh bên SA bằng bao nhiêu?

A. SA = a

B. SA = $\frac{a}{2}$

C. SA = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. SA = a $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 8:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Xét tứ diện AB'CD'. Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng (ABC). Tính diện tích của thiết diện thu được

Xem đáp án

Đáp án C

Vì hình ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên AB’CD’ là tứ diện đều có cạnh $a \sqrt{2}$ (a là cạnh của hình lập phương).

Dễ thấy thiết diện là tứ giác MNPQ, trong đó M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB’, AD’, D’C, B’C. Do AB’CD’ là tứ diện đều nên $B^{'} D^{'} ⊥ A C$

Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông cạnh bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

$S_{M N P Q} = \frac{a^{2}}{2}$

Câu 9:

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ABDA' và khối hộp ABCD.A'B'C'D'

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 6

Xem đáp án

Chọn B

Câu 10:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là

Xem đáp án

Chọn C

Gọi M là trung điểm của CD, H là trọng tâm của tam giác BCD

Câu 11:

Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

A. $\frac{2 V}{3}$

B. 2V

C. $\frac{V}{2}$

D. 3V

Xem đáp án

Chọn B

Gọi V, h ,S lần lượt là thể tích, chiều cao, và diện tích đáy của hình chóp ban đầu.

V’, h’, S’ lần lượt là thể tích, chiều cao, và diện tích đáy của hình chóp khi đã thay đổi kích thước.

Câu 12:

Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết SA = 2a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án

Chọn A

Đường tròn đáy nội tiếp hình vuông ABCD, thì đường kính đáy bằng cạnh của hình vuông ABCD. Khi đó cạnh hình vuông bằng 2a.

Câu 13:

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là $96 c m^{2}$ Thể tích của hình lập phương đó là:

A. 27 $c m^{3}$

B. 125 $c m^{3}$

C. 8 $c m^{3}$

D. 64 $c m^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD = 2a, AB=BC=a,SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc $30^{o}$ Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{S A B D}}{V_{S A B C D}}$

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân ABC với AB=AC=a Khi quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC, ta được khối tròn có thể tích bằng

Xem đáp án

Chọn A

Thể tích khối tròn thu được bằng hiệu thể tích hình trụ bán kính đáy AB chiều cao AC trừ cho thể tích nón đỉnh B bán kính đáy AB chiều cao AC

Câu 16:

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

C. $π$

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn A

O, I lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương và tâm đường tròn đáy của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương.

Dễ dàng tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Câu 17:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành 2 phần có thể tích V₁ và V₂như hình vẽ. Khi đó tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ có giá trị là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Gọi M là trung điểm của AA’. Gọi V là thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’

Khi đó

Câu 18:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành 2 phần có thể tích V₁ và V₂như hình vẽ. Khi đó tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ có giá trị là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Chọn B

Gọi M là trung điểm của AA’. Gọi V là thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 19:

20/07/2024

Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD, xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Gọi V₁ là thể tích của khối trụ xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A’B’C’D’, V₂ là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. Tỷ số thể tích $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. 4

B. 8

C. 6

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Gọi cạnh của hình lập phương bằng a

Khi đó thể tích

Câu 21:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AD = $a \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa BD và CD’ bằng

A. $a \sqrt{7}$

B. 2a

C. $a \sqrt{\frac{3}{7}}$

D. $a \sqrt{\frac{3}{5}}$

Xem đáp án

Chọn C

Kẻ CM vuông góc với B’D’; MJ vuông góc với BD; JK vuông góc với CM. Chứng minh khoảng cách giữa BD và CD’ bằng độ dài đoạn JK.

Câu 22:

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác cân, AB = AC = 2a, $\hat{B A C} = 120^{o}$ Mặt phẳng (AB′C′) tạo với đáy một góc 60^o . Thể tích khối lăng trụ bằng

Xem đáp án

Chọn A

Gọi I là trung điểm của B′C′.Trong tam giác A′B′C′

ta có

Câu 23:

18/07/2024

Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD=1 , đáy nhỏ AB=1, đáy lớn CD=2 . Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Khi quay hình thang quanh AB , ta được khối tròn quay có thể tích băng thể tích hình trụ bán kính đáy AD , chiều cao CD trừ đi thể tích hình nón có bán kính đáy AD , chiều cao CE.

Dễ dàng tính được CE=1.

Ta có:

Câu 24:

Một khối trụ có thể tích là 25 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 3 lần thì thể tích khối trụ mới tăng lên bao nhiêu lần?

A. 9

B. 3

C. 27

D. 6

Xem đáp án

Chọn A

Câu 25:

18/07/2024

Tỉ số thể tích khối chóp có đỉnh thuộc mặt đáy và khối hộp như hình vẽ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Chọn C

Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích hình chóp và thể tích khối hộp (hình vẽ).

Khi đó

(S, h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối hộp

Câu 26:

Một khối trụ có thể tích là 25 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 3 lần thì thể tích khối trụ mới tăng lên bao nhiêu lần?

A. 9

B. 3

C. 27

D. 6

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi R, h lần lượt là bán kính và chiều cao của khối trụ ban đầu, khi đó thể tích khối trụ

Khi bán kính tăng lên 2 lần thì thể tích khối trụ mới là .

Câu 27:

Thể tích của khối có 5 mặt hình chữ nhật, 4 mặt tam giác với kích thước được cho như hình vẽ là

Xem đáp án

Chọn B

Khối đa diện đã cho được tạo thành từ khối chóp tứ giác và khối hộp chữ nhật.

Thể tích khối chóp là

Câu 28:

Số cạnh của một hình bát diện đều là

A. 16

B. 12

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Chọn B

Một hình bát diện đều có 12 cạnh.

Câu 29:

23/07/2024

Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 150cm². Thể tích của khối lập phương là

A. 125cm³

B. 216cm³

C. 81cm³

D. 64cm³

Xem đáp án

Chọn A

Gọi cạnh của hình lập phương là a(cm).

Diện tích toàn phần của hình lập phương

Câu 30: