30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1) (Đề 4)

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2} (\frac{1}{2 x} + x) + 2^{\frac{1}{2 x} + x} = 5$ .

A. 1

B. 0

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

$Đ á p á n D Đ i ề u k i ệ n : \frac{1}{2 x} + x > 0 \Leftrightarrow \frac{2 x^{2} + 1}{2 x} > 0 \Leftrightarrow x > 0 (*) Đ ặ t t = \frac{1}{2 x} + x \Rightarrow t \geq 2 \sqrt{\frac{1}{2 x} x} = 2 \sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} \Rightarrow P T \Leftrightarrow \log_{2} t + 2^{t} - 5 = 0 (1) T a c ó : f (t) = \log_{2} t + 2^{t} - 5 v ớ i t \geq \sqrt{2} \Rightarrow f' (t) = \frac{1}{t \ln 2} + 2^{t} \ln 2 > 0 \forall t \geq \sqrt{2} \Rightarrow f (t) đ ồ n g b i ế n t r ê n (\sqrt{2}; + \infty) P T (1) c ó n g h i ệ m \Leftrightarrow f (t) = 0 c ó n g h i ệ m v à n g h i ệ m đ ó l à d u y n h ấ t D ễ t h ấ y t = 2 l à n g h i ệ m c ủ a (1) \Rightarrow \frac{1}{2 x} + x = 2 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 1 - 4 x = 0 \Leftrightarrow x_{1} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2} v à x_{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2} (T M Đ K (*)) \to x_{1} x_{2} = \frac{1}{2}$

Câu 2:

13/07/2024

Hỏi phương trình $2^{2 x^{2} - 5 x - 1} = \frac{1}{8}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 3:

Tính giá trị của biểu thức

$P = \ln (\tan 1^{0}) + \ln (\tan 2^{0}) + \ln (\tan 3^{0}) + . . . + \ln (\tan 89^{0}) .$

Xem đáp án

Câu 4:

Tập nghiệm bất phương trình $\log_{2} (x - 1) < 3$ là

Xem đáp án

Câu 5:

19/07/2024

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x,$ giá trị f''(1) bằng

A. 6

B. 8

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 6:

Với a, b là các số thực dương. Biểu thức $\log_{a} (a^{2} b)$ bằng

Xem đáp án

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + (2 m^{2} - 5) = 0$ có hai nghiệm phân biệt

A. 1

B. 5

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 8:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 3 m - 3 = 0$ có hai nghiệm trái dấu là

Xem đáp án

Câu 9:

Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn điều kiện $\log_{2} a + \log_{3} b = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sqrt{\log_{3} a} + \sqrt{\log_{2} b}$

Xem đáp án

Câu 10:

Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{5} 3$ . Hãy biểu diễn $\log_{6} 45$ theo a,b

Xem đáp án

Câu 11:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đây sai

Xem đáp án

Đáp án D

$Vì 0 < \sqrt{3} - 1 < 1 và 2017 < 2018 nên {(\sqrt{3} - 1)}^{2018} < {(\sqrt{3} - 1)}^{2017}$

Câu 12:

Giải bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) > 3$

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình $4^{1 + x} + 4^{1 - x} = (m + 1) (2^{2 + x} - 2^{2 - x}) + 16 - 8 m$ có nghiệm trên [0;1]?

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 14:

19/07/2024

Cho số thực a>0 và $a \neq 1$ . Hãy rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\frac{1}{3}} (a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{5}{2}})}{a^{\frac{1}{4}} (a^{\frac{7}{12}} - a^{\frac{19}{12}})}$

Xem đáp án

Câu 15:

Đặt $\ln 2 = a, \log_{5} 4 = b$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Câu 16:

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x} - 2^{x + 2} + 3 = 0$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 17:

Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$ . Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng $a + b + c$ là:

A. 3

B. $3 . 2^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 18:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hı̀nh vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = \log_{c} x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Từ đồ thị ta thấy hàm $y = a^{x} v à y = b^{x} đ ồ n g b i ế n v à h à m y = \log_{c} x n g h ị c h b i ế n$

$\to a > 1; b > 1 v à 0 < c < 1$

suy ra a > c và b > c (1)

Cũng từ đồ thị trên ta thấy độ dốc của hàm số $y = a^{x} l ớ n h ơ n s o v ớ i h à m s ố y = b^{x}$

suy ra a > b (2)

Từ (1) và (2) suy ra c < b < a

Câu 19:

19/07/2024

Tính giá trị của biểu thức $P = \log (\tan 1^{0}) + \log (\tan 2^{0}) + \log (\tan 3^{0}) + . . . + \log (\tan 89^{0}) .$

Xem đáp án

$P = \log (\tan 1^{0} . \tan 89^{0} . \tan 2^{0} . \tan 88^{0} . . . . \tan 45^{0}) P = \log (\tan 45^{0}) = \log 1 = 0 d o \tan α . \tan (90^{0} - α) = 1$

Câu 20:

Cơ số x bằng bao nhiêu để $\log_{x} \sqrt[10]{3} = - 0, 1 ?$

Xem đáp án

Câu 21:

Gọi a là một nghiệm của phương trình ${(26 + 15 \sqrt{3})}^{x} + 2 {(7 + 4 \sqrt{3})}^{x} - 2 {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 1$ . Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Câu 22:

Cho a>0, b>0 và a khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{b}{4}; \log_{2} a = \frac{16}{b}$ . Tính tổng a+b.

A. 16

B. 12

C. 10

D. 18

Xem đáp án

Câu 23:

18/07/2024

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ , với a, b là hai số nguyên dương. Tính a.b.

Xem đáp án

Câu 24:

Cho $\log_{a} x = - 1$ và $\log_{a} y = 4$ . Tính $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

A. P=-14

B. P=3

C. P=10

D. P=65

Xem đáp án

Câu 25:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

B. $\log_{\frac{1}{π}} x < \log_{\frac{1}{π}} y \Leftrightarrow x > y > 0$

Xem đáp án

Câu 26:

17/07/2024

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 2$

A. 1

B. 5

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 27:

13/07/2024

Rút gọn biểu thức: $P = x^{\frac{1}{6}} . \sqrt[3]{x}$ với x>0.

Xem đáp án

Câu 28:

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln (\frac{1 - 2 x}{x + y}) = 3 x + y - 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x y}}$

Xem đáp án

Câu 29: