30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1) (Đề 2)

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1) (Đề 2)

1729 lượt thi
30 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (1 + \sqrt{x})$ là

$y = \log_{2} (1 + \sqrt{x}) \Rightarrow y' = \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x}}}{(1 + \sqrt{x}) . \ln 2} = \frac{1}{\sqrt{x} (1 + \sqrt{x}) . 2 \ln 2} = \frac{1}{\sqrt{x} (1 + \sqrt{x}) . \ln 4}$

Câu 2:

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{3}{2}$ , $\log_{c} d = \frac{5}{4}$ . Nếu a-c=9, thì b-d nhận giá trị nào?

A. 85.

B. 71.

C. 76.

D. 93.

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [0;2018] sao cho ba số $5^{x + 1} + 5^{1 - x}, \frac{a}{2}, 25^{x} + 25^{- x}$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

A. 2007.

B. 2018.

C. 2006.

D. 2008.

Kết hợp với điều kiện của đề bài $\Rightarrow a \in [12; 2018] \Rightarrow có 2007 giá trị nguyên của a$

Câu 4:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau $3^{2 x + 8} - 4 . 3^{x + 5} + 27 = 0$

A. -5

B. 5

C. $\frac{4}{27}$

D. $\frac{- 4}{27}$

Câu 5:

Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 6:

Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 3) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 7:

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}, a, b, c \in ℤ$ . Tính tổng a+b+c

A. -4

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt[3]{5})}^{x - 1} < 5^{x + 3}$ là:

Câu 9:

Phương trình $\ln (x^{2} + 1) . \ln (x^{2} - 2018) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = \log_{3} (2 x + 1) .$ Giá trị của $f' (x)$ bằng

A. $\frac{2}{\ln 3}$

B. 2

C. 2ln3

D. 0

Câu 11:

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 12:

Tích các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}} (6^{x + 1} - 36^{x}) = - 2$ bằng

A. 1.

B. 0 và $\log_{6} 5$

C. 5.

D. $\log_{6} 5$

Câu 13:

Cho $f (x) = \frac{1}{2} . 5^{2 x + 1}; g (x) = 5^{x} + 4 x . \ln 5 .$ Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > g' (x)$ là

A. x>1.

B. x>0.

C. 0<x<1.

D. x<0.

Câu 14:

Cho $f (x) = \frac{1}{2} . 5^{2 x + 1}; g (x) = 5^{x} + 4 x . \ln 5 .$ Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > g' (x)$ là

A. x>1.

B. x>0.

C. 0<x<1.

D. x<0.

Câu 15:

Cho $f (x) = 2 . 3^{\log_{81} x} + 3$ . Tính f '(1)

Câu 16:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}} \frac{4 x + 6}{x} ⩾ 0$ là

Câu 17:

Cho $f (x) = x . e^{- 3 x}$ , tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > 0$ là

Câu 18:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\sqrt{x + 2}} > 3^{- x}$ là

A. $(1, 2)$ .

B. $(2, + \infty) .$

C. $[2, + \infty) .$

D. $(1, 2]$

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất $a \log_{3} x^{3} + 4 \sqrt{\log_{3} x^{8}} + a + 1 = 0$ (*)

A. a=1.

B. a<-1.

C. Không tồn tại a.

D. a<1.

$a \log_{3} x^{3} + 4 \sqrt{\log_{3} x^{8}} + a + 1 = 0 (*) . Đ i ề u k i ệ n x > 0 P T (*) \Leftrightarrow 3 a \log_{3} x + 8 \sqrt{2} . \sqrt{\log_{3} x} + a + 1 = 0 (1) Đ ặ t t = \sqrt{\log_{3} x} (t \geq 0) P T (1) \Leftrightarrow 3 a t^{2} + 8 \sqrt{2} . t + a + 1 = 0 T H 1 : a = 0 t h ì P T (1) t r ở t h à n h 8 \sqrt{2} . t + 1 = 0 \Rightarrow t = \frac{- 1}{8 \sqrt{2}} < 0 (l o ạ i) \Rightarrow Đ ể P T (*) c ó n g h i ệ m d u y n h ấ t t h ì P T (1) c ó n g h i ệ m k é p d ư ơ n g \Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆' = 0 \\ \frac{- 8 \sqrt{2}}{3 a} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 a^{2} + 3 a + 32 = 0 \\ a < 0 \end{cases} \Leftrightarrow a = \frac{3 - \sqrt{393}}{6} < - 1 c h ọ n a < - 1$

Câu 20:

Tính giá trị của biểu thức $K = \log_{a} \sqrt{a \sqrt{a}}$ với $0 < a \neq 1$ ta được kết quả

Câu 21:

Số nghiệm của phương trình $\ln (x - 1) = \frac{1}{x - 2}$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 22:

Cho $\log_{2} 5 = a$ ; $\log_{5} 3 = b .$ Tính $\log_{24} 15$ theo a và b :

Câu 23:

Nghiệm của phương trình $\log_{2} x = 3$ là:

A. 9

B. 6

C. 8

D. 5

$\log_{2} (x) = 3 \Leftrightarrow x = 2^{3} = 8$

Câu 24:

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Giá trị của $\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} (\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}})$ là:

Câu 25:

Biểu thức $\log_{2} (2 \sin \frac{π}{12}) + \log_{2} (\cos \frac{π}{12})$ có giá trị bằng:

A. -2.

B. -1.

C. 1.

D. $\log_{2} \sqrt{3} - 1$

Câu 26:

Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 1) = 1$ có tập nghiệm là:

Câu 27:

Cho $x > 0, y > 0$ . Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}} . \sqrt[6]{x^{5} \sqrt{x}}$ về dạng $x^{m}$ và biểu thức $y^{\frac{- 4}{5}} . \sqrt[6]{y^{5} \sqrt{y}}$ về dạng $y^{n}$ . Ta có $m - n = ?$

Câu 28:

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x^{2} - x} < 25$ là:

Câu 29:

Nghiệm của phương trình $2^{x} + 2^{x + 1} = 3^{x} + 3^{x + 1}$ là

Câu 30:

Cho $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2}$ ∀n∈N* Đặt $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . . . f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . . . f (2 n)}$ .

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho $u_{n}$ thỏa mãn điều kiện $\log_{2} u_{n} + u_{n} < \frac{- 10239}{1024} .$

A. n=23

B. n=29

C. n=21

D. n=33

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan