Việc thiết kế các mạch điện tử của máy tính có liên quan đến lôgic toán mà người có đóng góp nhiều nhất cho ngành Toán học này là nhà toán học người Anh George Boole (1815 - 1864). Ông đã xây dựng nên đại số lôgic, trong đó có các phép toán liên quan đến các yếu tố “đúng”, “sai”.

Vậy phép toán trên các yếu tố “đúng”, “sai” là các phép toán nào?

Đúng hay sai?

Dự báo thời tiết cho biết “Ngày mai trời lạnh và có mưa”. Thực tế thì không phải khi nào dự báo thời tiết cũng đúng. Có bốn trường hợp có thể xảy ra như Bảng 5.1, trường hợp nào dự báo là đúng? Trường hợp nào dự báo là sai?

Bảng 5.1. Các trường hợp dự báo

Cho mệnh đề p là “Hùng khéo tay”, q là “Hùng chăm chỉ”. Em hãy diễn giải bằng lời các mệnh đề “p AND NOT q”; “p OR q” và đề xuất một hoàn cảnh thích hợp để phát biểu cho các mệnh đề đó. Ví dụ, mệnh đề “NOT p” nghĩa là “Hùng không khéo tay”.

Cho Bảng 5.3 như sau. Phương án nào có kết quả sai?

Bảng 5.3. Giá trị của biểu thức lôgic p ˄ $\overline{q}$

$\overline{q}$ 

Em hãy tìm một vài ví dụ về thông tin có hai giá trị đối lập, có thể quy về kiểu logic.

Một hình tạo bởi nửa hình tròn đơn vị và một hình chữ nhật trong mặt phẳng toạ độ như minh hoạ trong Hình 5.4. Hãy viết biểu thức logic mô tả hình vẽ.

Tại sao p ˄ $\overline{p}$ luôn luôn bằng 0, còn p ˅ $\overline{p}$ luôn luôn bằng 1?

Trong mạch điện có các công tắc và bóng đèn, ta quy ước các công tắc đóng thể hiện giá trị lôgic 1 và công tắc mở thể hiện giá trị lôgic 0; đèn sáng thể hiện giá trị logic 1 còn đèn tắt thể hiện giá trị logic 0.

a) Cho một mạch điện nối tiếp có hai công tắc K1 và K2, nối với một bóng đèn như Hình 5.5. Giá trị lôgic của đèn được tính qua giá trị lôgic của các công tắc K1 và K2 như thế nào?

b) Cho mạch điện mắc song song như Hình 5.6. Giá trị lôgic của đèn được tính qua giá trị lôgic của các công tắc K1 và K2 như thế nào?