Bài tập Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác có đáp án
Bài tập Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác có đáp án
-
322 lượt thi
-
13 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
22/07/2024Hãy quan sát lăng trụ đứng tam giác (Hình 1) và thực hiện các yêu cầu sau:
a) Tính tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng.
b) Gọi Cđáy là chu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ, tính Cđáy . h.
c) So sánh kết quả của câu a và câu b.
![Hãy quan sát lăng trụ đứng tam giác (Hình 1) và thực hiện các yêu cầu sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/blobid0-1654061109.png)
a) Hình lăng trụ đứng có ba mặt bên đều là hình chữ nhật:
- Mặt bên thứ nhất có dạng hình chữ nhật có chiều dài 3,5 cm và chiều rộng 2 cm nên có diện tích là:
3,5 . 2 = 7 (cm2).
- Mặt bên thứ hai có dạng hình chữ nhật có chiều dài 4 cm và chiều rộng 3,5 cm nên có diện tích là:
4 . 3,5 = 14 (cm2).
- Mặt bên thứ ba có dạng hình chữ nhật có chiều dài 3,5 cm và chiều rộng 3 cm nên có diện tích là:
3,5 . 3 = 10,5 (cm2).
Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng là:
7 + 14 + 10,5 = 31,5 (cm2).
Vậy tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng là 31,5 cm2.
b) Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là:
Cđáy = 2 + 3 + 4 = 9 (cm).
Vậy Cđáy . h = 9 . 3,5 = 31,5 (cm2).
c) Kết quả thu được ở câu a và câu b đều bằng nhau.
Câu 2:
22/07/2024Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng có đáy là hình thang được cho trong Hình 2.
![Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng có đáy là hình thang được (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/blobid1-1654061130.png)
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang được cho trong Hình 2 có chiều cao là 6 cm.
Chu vi đáy của lăng trụ đứng là:
4 + 4 + 5 + 7 = 20 (cm).
Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng là:
20 . 6 = 120 (cm2).
Vậy diện tích xung quanh của lăng trụ đứng trong Hình 2 là 120 cm2.
Câu 3:
20/07/2024Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình 3a. Hình hộp này được cắt đi một nửa để có hình lăng trụ đứng như Hình 3b.
![Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình 3a. Hình hộp này (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/blobid2-1654061150.png)
a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
b) Dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác dựa vào thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.
c) Gọi Sđáy là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác. Hãy tính Sđáy . h.
d) So sánh Sđáy . h và kết quả dự đoán ở câu b.
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
4 . 3 . 6 = 72 (cm3)
b) Dự đoán: Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng một nửa thể tích hình hộp chữ nhật.
c) Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:
(cm2)
Vậy Sđáy . h = 6 . 6 = 36 (cm3).
d) Kết quả dự đoán ở câu b là đúng.
Câu 4:
21/07/2024Tính diện tích xung quanh của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng có chiều cao 2 m và đáy là tam giác đều có cạnh 0,5 m (Hình 4).
![Tính diện tích xung quanh của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng có chiều cao (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/blobid3-1654061214.png)
Chu vi đáy của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng là:
0,5 . 3 = 1,5 (m)
Diện tích xung quanh của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng là:
1,5 . 2 = 3 (m2)
Vậy diện tích xung quanh của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng là 3 m2.
Câu 5:
23/07/2024Tính thể tích lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang với kích thước cho trong Hình 5.
![Tính thể tích lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang với kích thước cho (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/blobid4-1654061235.png)
Diện tích đáy của lăng trụ đứng tứ giác là:
(cm2)
Thể tích lăng trụ đứng tứ giác là:
26 . 12 = 312 (cm3)
Vậy thể tích lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang là 312 cm3.
Câu 6:
23/07/2024Để làm cầu bắc qua một con kênh, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giá có kích thước như Hình 8. Hãy tính thể tích của một khối bê tông.
![Để làm cầu bắc qua một con kênh, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/blobid5-1654061268.png)
Diện tích đáy của khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác là:
(cm2)
Thể tích của khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác là:
84 . 22 = 1 848 (cm3)
Vậy thể tích của khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác là 1 848 cm3.
Câu 7:
22/07/2024Bạn Nam đã làm một chiếc hộp hình lăng trụ đứng với kích thước như Hình 9. Bạn ấy định sơn các mặt của chiếc hộp, trừ mặt bên dưới. Hãy tính diện tích cần sơn.
![Bạn Nam đã làm một chiếc hộp hình lăng trụ đứng với kích thước như Hình 9 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/blobid6-1654061302.png)
Chu vi đáy của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:
(4 + 6) + 8 + 4 + 10 = 32 (cm)
Diện tích xung quanh của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:
32 . 3 = 96 (cm2)
Diện tích hai đáy của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:
(cm2)
Diện tích tất cả các mặt của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:
96 + 112 = 208 (cm2)
Diện tích tiếp xúc với mặt đất là:
8 . 3 = 24 (cm2)
Diện tích các mặt cần sơn bằng diện tích các mặt của chiếc hộp hình lăng trụ đứng trừ đi diện tích tiếp xúc với mặt đất và bằng:
208 – 24 = 184 (cm2)
Vậy diện tích cần sơn của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là 184 cm2.
Câu 8:
20/07/2024Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 10. Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp.
![Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 10. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/blobid7-1654061344.png)
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:
12 + 16 + 20 = 48 (cm)
Diện tích xung quanh của chiếc hộp là:
48 . 25 = 1 200 (cm2)
Vậy diện tích xung quanh của chiếc hộp là 1 200 cm2.
Câu 9:
22/10/2024Một chiếc lều trại có hình dạng và kích thước như Hình 11. Tính tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) và thể tích của chiếc lều.
![Một chiếc lều trại có hình dạng và kích thước như Hình 11. Tính tổng diện tích (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/blobid8-1654061366.png)
*Phương pháp giải:
-đáy là tam giác cân, ta tính ra chu vi đáy. Từ đó tính được S xung quanh lăng trụ tam giác, tính được S 2 đáy.
- Suy ra S tất cả các mặt của hình lăng trụ: Sxq + S 2 đáy.
- tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) : S các mặt - S mặt tiếp xúc đất
- Áp dụng công thức V = B.h trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao của lăng trụ
*Lời giải:
Chiếc lều trại có hình dạng hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác cân.
Chu vi đáy của hình lăng trụ tam giác là:
2,5 + 2,5 + 4 = 9 (m)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ tam giác là:
9 . 6 = 54 (m2)
Diện tích hai đáy của hình lăng trụ tam giác là:
(m2)
Diện tích tích tất cả các mặt của hình lăng trụ tam giác là:
54 + 6 = 60 (m2)
Diện tích mặt tiếp giáp với đất là:
6 . 4 = 24 (m2)
Tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều bằng tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ tam giác trừ diện tích mặt tiếp giáp với đất và bằng:
60 – 24 = 36 (m2)
Diện tích đáy của hình lăng trụ tam giác là:
(m2)
Thể tích của chiếc lều là:
3 . 6 = 18 (m3)
Vậy tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) là 36 m2 và thể tích của chiếc lều là 18 m3.
*Các dạng bài về hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác:
a) Nhận biết các yếu tố của lăng trụ đứng tam giác, tứ giác
*Phương pháp: vẽ hình, quan sát để xác định các mặt, các cạnh, các đỉnh.Để vẽ hình lăng trụ đứng, ta thường vẽ một đáy, sau đó vẽ các cạnh bên là các đoạn thẳng song song và bằng nhau.
b) Tính diện tích, thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác
* lăng trụ đứng tam giác:
+ Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác bằng tích của chu vi đáy với chiều cao của nó.
+ Diện tích toàn phần: Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy.
+ Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
* lăng trụ đứng tứ giác:
+ Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác bằng tích của chu vi đáy với chiều cao của nó.
+ Diện tích toàn phần: Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy.
+ Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.
Sxq = Cđáy . h
(Cđáy là chu vi đáy, h là chiều cao).
Thể tích của hình lăng trụ đứng
Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
V = Sđáy . h
(Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 10:
22/10/2024Một cái bục hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 12.
a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục. Diện tích cần phải sơn là bao nhiêu?
b) Tính thể tích của cái bục.
![Một cái bục hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 12. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/blobid9-1654061466.png)
*Phương pháp giải:
a) chiếc bụng có dạng lăng trụ đứng tứ giác đáy là tứ giác: ta sẽ tính được chu vi của đáy. từ đây tính ra S xung quanh của lăng trụ tứ giác
- tính diện tích tất cả các mặt của hình lăng trụ tứ giác ( bao gồm 2 đáy ) và tính diện tích mặt tiếp xúc với đất. Diện tích cần sơn = diện tích tất cả các mặt - S mặt tiếp xúc
b) Áp dụng công thức V = B.h trong đó B là diện tích đấy và h là chiều cao của lăng trụ
*Lời giải:
Chiếc bục có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác.
a) Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác là:
4 + 8 + 5 + 5 = 22 (dm)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác là:
22 . 12 = 264 (dm2).
Diện tích hai đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác là:
(dm2).
Diện tích tất cả các mặt của hình lăng trụ đứng tứ giác là:
264 + 52 = 316 (dm2).
Diện tích mặt tiếp xúc với mặt đất là:
12 . 8 = 96 (dm2).
Diện tích cần phải sơn của cái bục bằng diện tích tất cả các mặt của hình lăng trụ đứng tứ giác trừ đi diện tích mặt tiếp xúc với mặt đất và bằng:
316 – 96 = 220 (dm2)
Vậy diện tích cần phải sơn của cái bục là 220 dm2.
b) Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác là:
(dm2)
Thể tích của cái bục là:
26 . 12 = 312 (dm3).
Vậy thể tích của cái bục là 312 dm3.
*Các dạng bài về hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác:
a) Nhận biết các yếu tố của lăng trụ đứng tam giác, tứ giác
*Phương pháp: vẽ hình, quan sát để xác định các mặt, các cạnh, các đỉnh.Để vẽ hình lăng trụ đứng, ta thường vẽ một đáy, sau đó vẽ các cạnh bên là các đoạn thẳng song song và bằng nhau.
b) Tính diện tích, thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác
* lăng trụ đứng tam giác:
+ Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác bằng tích của chu vi đáy với chiều cao của nó.
+ Diện tích toàn phần: Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy.
+ Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
* lăng trụ đứng tứ giác:
+ Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác bằng tích của chu vi đáy với chiều cao của nó.
+ Diện tích toàn phần: Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy.
+ Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.
Sxq = Cđáy . h
(Cđáy là chu vi đáy, h là chiều cao).
Thể tích của hình lăng trụ đứng
Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
V = Sđáy . h
(Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 11:
21/07/2024Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân với kích thước như Hình 13.
![Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân với kích thước (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/blobid10-1654061571.png)
Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân là:
(cm2)
Thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân là:
18 . 9 = 162 (cm3)
Vậy thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân là 162 cm3.
Câu 12:
23/07/2024Để làm đường dẫn bắc ngang một con đê, người ta đúc một khối bê tông có kích thước như Hình 14. Tính chi phí để đúc khối bê tông đó, biết rằng chi phí để đúc 1 m3 bê tông là 1,2 triệu đồng.
![Để làm đường dẫn bắc ngang một con đê, người ta đúc một khối bê tông có kích thước (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/blobid11-1654061603.png)
Khối bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình thang.
Đáy hình thang có chiều cao là 4 m, đáy bé dài 2 m và đáy lớn dài: 2 + 9 = 11 (m).
Diện tích đáy của khối bê tông hình lăng trụ tứ giác là:
(m2)
Thể tích của khối bê tông hình lăng trụ tứ giác là:
26 . 6 = 156 (m3)
Chi phí để đúc khối bê tông là:
156 . 1,2 = 187,2 (triệu đồng) = 187 200 000 (đồng).
Vậy chi phí để đúc khối bê tông là 187 200 000 đồng.
Câu 13:
21/07/2024Một hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước đáy như Hình 15, biết chiều cao của lăng trụ là 7 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.
![Một hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước đáy như Hình 15, biết chiều cao (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/blobid12-1654061643.png)
Ta chia đáy của hình lăng trụ tứ giác thành hai tam giác ABC và BCD.
Chiều cao của hai tam giác ABC và BCD là BH và DK (như hình vẽ).
![Một hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước đáy như Hình 15, biết chiều cao (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/blobid13-1654061658.png)
Diện tích của tam giác ABC là:
(cm2)
Diện tích của tam giác BCD là
(cm2)
Diện tích đáy của hình lăng trụ tứ giác là:
9 + 12 = 21 (cm2)
Thể tích của hình lăng trụ là:
21 . 7 = 147 (cm3)
Vậy thể tích của hình lăng trụ là 147 cm3.
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Toán học 7 Bài 4. Diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác có đáp án (438 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Toán học 7 Bài 3. Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác có đáp án (503 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán học 7 Bài 1. Hình hộp chữ nhật – Hình lập phương có đáp án (494 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán học 7 Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương có đáp án (458 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán học 7 Ôn tập chương 3 có đáp án (328 lượt thi)