Bài tập Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án
Bài tập Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án
-
142 lượt thi
-
11 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
23/07/2024Làm thế nào để tính khoảng cách từ mỗi đỉnh đến cạnh đối diện của một tam giác?
Khoảng cách từ mỗi đỉnh đến cạnh đối diện của tam giác là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh đến cạnh đối diện của đỉnh đó.
Câu 2:
17/07/2024Em hãy vẽ một tam giác ABC trên giấy, sau đó dùng êke vẽ đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh B đến cạnh đối diện AC của tam giác.
Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Vẽ tam giác ABC.
Bước 2. Đặt êke sao cho một cạnh của êke trùng với cạnh AC, di chuyển êke sao cho cạnh còn lại đi qua đỉnh B.
Bước 3. Khi đó kẻ một đoạn thẳng từ B đến cạnh AC thông qua cạnh của êke vừa đặt ở bước 2 ta thu được đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh B đến cạnh AC.
Ta có hình vẽ sau:
Câu 3:
22/07/2024Vẽ ba đường cao AH, BK, CE của tam giác nhọn ABC.
Để vẽ đường cao AH của tam giác nhọn ABC ta làm như sau:
Bước 1. Vẽ tam giác nhọn ABC.
Bước 2. Đặt êke sao cho 1 cạnh của êke trùng với cạnh BC, cạnh còn lại đi qua đỉnh A.
Khi đó kẻ 1 đường thẳng từ A đến BC thông qua cạnh đi đỉnh A vừa đặt, ta thu được đường cao đi qua đỉnh A. Đường thẳng này cắt cạnh BC tại một điểm, điểm này chính là điểm H.
Thực hiện tương tự đối với các đường cao BK và CE ta thu được hình vẽ sau:
Câu 4:
17/07/2024Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác vuông ABC (Hình 2a).
Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh F của tam giác tù DEF (Hình 2b).
+) Hình 2a:
Tam giác ABC có là góc vuông nên BA AC.
Do đó đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác vuông ABC là BA.
+) Hình 2b:
Tam giác DEF có là góc tù nên đường cao xuất phát từ đỉnh F của tam giác DEF nằm ngoài tam giác.
Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Vẽ tam giác tù DEF.
Bước 2. Kéo dài cạnh DE về phía D.
Bước 3. Đặt êke sao cho một cạnh của êke trùng với đường thẳng DE, di chuyển êke sao cho đỉnh còn lại đi qua đỉnh F.
Bước 4. Khi đó kẻ một đoạn thẳng từ F đến cạnh DE thông qua cạnh của êke vừa đặt ở bước 2 ta thu được đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh F đến cạnh DE.
Bước 5. Thực hiện đánh dấu chân đường vuông góc từ F đến DE và xóa các đoạn thừa, ta thu được đường cao FH của tam giác DEF như sau:
Câu 5:
18/07/2024Vẽ một tam giác rồi dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ấy (Hình 3). Em hãy quan sát và cho biết các đường cao vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không.
Bước 1. Thực hiện đặt êke sao cho 1 cạnh của êke trùng với 1 cạnh của tam giác, cạnh còn lại đi qua đỉnh đối diện với cạnh đó. Khi đó ta thu được 1 đường cao của tam giác.
Bước 2. Thực hiện tương tự với 2 đỉnh còn lại, ta thu được 3 đường cao của tam giác.
Khi đó ta thấy ba đường cao vừa vẽ cùng đi qua một điểm.
Câu 6:
19/07/2024Cho tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S (Hình 6).
Chứng minh rằng NS vuông góc với ML.
Tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S nên S là trực tâm của tam giác LMN.
Do đó NS vuông góc với ML.
Câu 7:
21/07/2024Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC.
Tam giác HBC có HD BC, BF HC nên HD và BF là hai đường cao của tam giác HBC.
Mà HD và BF cắt nhau tại A nên A là trực tâm của tam giác HBC.
Tam giác HAB có HF AB, BD AH nên HF, BD là hai đường cao của tam giác HAB.
Mà HF và BD cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác HAB.
Tam giác HAC có HE AC, CD AH nên HE, CD là hai đường cao của tam giác HAC.
Mà HE và CD cắt nhau tại B nên B là trực tâm của tam giác HAC.
Câu 8:
21/07/2024Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM vuông góc với BC tại M. Tia MH cắt tia CA tại N. Chứng minh rằng CH vuông góc với NB.
Tam giác BNC có BA NC, NM BC nên BA, NM là hai đường cao của tam giác BNC.
Mà BA và NM cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác BNC.
Do đó CH vuông góc với NB.
Câu 9:
17/07/2024Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.
Tam giác BMC có BM = BC nên tam giác BMC cân tại B.
Tam giác BMC cân tại B, có BN là đường phân giác nên BN cũng là đường cao của tam giác BMC.
Do đó BN MC.
Tam giác BMC có CA BM, BN MC nên CA, BN là hai đường cao của tam giác BMC.
Mà CA và BN cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác BMC.
Do đó MH BC.
Câu 11:
20/07/2024Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Từ (1) và (2) ta có AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.
Có thể bạn quan tâm
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án (276 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5. Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án (274 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2. Tam giác bằng nhau có đáp án (248 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1. Góc và cạnh của một tam giác có đáp án (239 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6. Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (226 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 7 Ôn tập chương 8 có đáp án (223 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3. Tam giác cân có đáp án (222 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên có đáp án (220 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án (215 lượt thi)