Lời giải:

Tổng của hai đa thức x³ - 5x + 2 và x³ - x² + 6x - 4 là:

x³ - 5x + 2 + x³ - x² + 6x - 4

= (x³ + x³) - x² + (-5x + 6x) + (2 - 4)

= 2x³ - x² + x + (-2)

= 2x³ - x² + x - 2.

Thực hiện tính A + B + C ta được:$\begin{array}{l}+\underset{\_}{\begin{array}{c}\begin{array}{l}2{\text{x}}^3\\ -x^3\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}-\\ +\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}4{\text{x}}^2\\ 4{\text{x}}^2\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}-\\ \end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}x\\ \end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}-\\ -\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}1\\ 1\end{array}\end{array}}\\ A+B+C=x^3-x-2\end{array}$

Vậy A + B + C = x³ - x - 2. 

Lời giải:

P - Q = (x⁴ + 3x³ - 5x² + 7x) - (-x³ + 4x² - 2x + 1)

P - Q = x⁴ + 3x³ - 5x² + 7x + x³ - 4x² + 2x - 1

P - Q = x⁴ + (3x³ + x³) + (-5x² - 4x²) + (7x + 2x) - 1

P - Q = x⁴ + 4x³ + (-9x²) + 9x - 1

P - Q = x⁴ + 4x³ -9x² + 9x - 1

Vậy P - Q = x⁴ + 4x³ -9x² + 9x - 1.

Lời giải:

Đặt phép tính ta được:$\begin{array}{l}-\underset{\_}{\begin{array}{c}\begin{array}{l}{x}^4\\ \end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}+\\ -\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}3{\text{x}}^3\\ x^3\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}-\\ +\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}5{\text{x}}^2\\ 4{\text{x}}^2\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}+\\ -\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}7\text{x}\\ 2\text{x}\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}\\ +\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}\\ 1\end{array}\end{array}}\\ P-Q=x^4+4{\text{x}}^3-9{\text{x}}^2+9\text{x}-1\end{array}$

Lời giải:

Cách 1. Bỏ dấu ngoặc.

M - N = (0,5x⁴ - 4x³ + 2x - 2,5) - (2x³ + x² + 1,5)

M - N = 0,5x⁴ - 4x³ + 2x - 2,5 - 2x³ - x² - 1,5

M - N = 0,5x⁴ + (-4x³ - 2x³) - x² + 2x + (-2,5 - 1,5)

M - N = 0,5x⁴ + (-6x³) - x² + 2x + (-4)

M - N = 0,5x⁴ - 6x³ - x² + 2x - 4

Vậy M - N = 0,5x⁴ - 6x³ - x² + 2x - 4.

Lời giải:

Do A + B = 2x5 + 5x3 - 2 nên B = 2x5 + 5x3 - 2 - A

B = 2x5 + 5x3 - 2 - (x4 - 3x2 - 2x + 1)

B = 2x5 + 5x3 - 2 - x4 + 3x2 + 2x - 1

B = 2x5 - x4 + 5x3 + 3x2 + 2x + (-2 - 1)

B = 2x5 - x4 + 5x3 + 3x2 + 2x + (-3)

B = 2x5 - x4 + 5x3 + 3x2 + 2x -3

Do A - C = x3 nên C = A - x3

C = x4 - 3x2 - 2x + 1 - x3

C = x4 - x3 - 3x2 - 2x + 1

Vậy B = 2x5 - x4 + 5x3 + 3x2 + 2x -3; C = x4 - x3 - 3x2 - 2x + 1.

* Phép cộng, trừ hai đa thức:

Để cộng hai đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

- Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa của biến rồi thực hiện phép cộng.

- Cách 2: Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm dần (hoặc tăng dần) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng sao cho lũy thừa giống nhau ở hai đa thức thẳng cột với nhau rồi thực hiện cộng theo cột.

Phép trừ hai đa thức một biến

Để trừ hai đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

- Cách 1:Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa của biến rồi thực hiện phép trừ.

- Cách 2: Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm dần (hoặc tăng dần) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng sao cho lũy thừa giống nhau ở hai đa thức thẳng cột với nhau rồi thực hiện trừ theo cột.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

A. Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến 

Lời giải:

(x² - 3x + 2) + (4x³ - x² + x - 1)

= x² - 3x + 2 + 4x³ - x² + x - 1

= 4x³ + (x² - x²) + (-3x + x) + (2 - 1)

= 4x³ + (-2x) + 1

= 4x³ - 2x + 1.

Lời giải:

Đặt phép tính ta được:$\begin{array}{l}-\underset{\_}{\begin{array}{c}\begin{array}{l}-x^3\\ \end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}\\ \end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}\\ \end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}-\\ \end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}5\text{x}\\ 3\text{x}\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}+\\ +\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}2\\ 8\end{array}\end{array}}\\ -x^3-8\text{x}-6\end{array}$

Vậy (-x³ - 5x + 2) - (3x + 8) = -x³ - 8x - 6.

Lời giải:

A + B = (6x⁴ - 4x³ + x - 1/3) + (-3x⁴ - 2x³ - 5x² + x + 2/3)

A + B = 6x⁴ - 4x³ + x - 1/3 + (-3x⁴) - 2x³ - 5x² + x + 2/3

A + B = (6x⁴ - 3x⁴) + (-4x³ - 2x³) - 5x² + (x + x) + $(\frac{2}{3}-\frac{1}{3})$

A + B = 3x⁴ + (-6x³) - 5x² + 2x + 1/3

A + B = 3x⁴ - 6x³ - 5x² + 2x + 1/3

A - B = (6x⁴ - 4x³ + x - 1/3) - (-3x⁴ - 2x³ - 5x² + x + 2/3)

A - B = 6x⁴ - 4x³ + x - 1/3 + 3x⁴ + 2x³ + 5x² - x - 2/3

A - B = (6x⁴ + 3x⁴) + (-4x³ + 2x³) + 5x² + (x - x) + $(-\frac{1}{3}-\frac{2}{3})$

A - B = 9x⁴ + (-2x³) + 5x² + (-1)

A - B = 9x⁴ - 2x³ + 5x² - 1

Vậy A + B = 3x⁴ - 6x³ - 5x² + 2x + 1/3; A - B = 9x⁴ - 2x³ + 5x² - 1.

Lời giải:

A + B + C = (3x⁴ - 2x³ - x + 1) + (-2x³ + 4x² + 5x) + (-3x⁴ + 2x² + 5)

A + B + C = 3x⁴ - 2x³ - x + 1 + (-2x³) + 4x² + 5x + (-3x⁴) + 2x² + 5

A + B + C = (3x⁴ - 3x⁴) + (-2x³ - 2x³) + (4x² + 2x²) + (-x + 5x) + (1 + 5)

A + B + C = -4x³ + 6x² + 4x + 6.

A - B + C = (3x⁴ - 2x³ - x + 1) - (-2x³ + 4x² + 5x) + (-3x⁴ + 2x² + 5)

A - B + C = 3x⁴ - 2x³ - x + 1 + 2x³ - 4x² - 5x - 3x⁴ + 2x² + 5

A - B + C = (3x⁴ - 3x⁴) + (-2x³ + 2x³) + (-4x² + 2x²) + (-x - 5x) + (1 + 5)

A - B + C = -2x² + (-6x) + 6

A - B + C = -2x² - 6x + 6.

A - B - C = (3x⁴ - 2x³ - x + 1) - (-2x³ + 4x² + 5x) - (-3x⁴ + 2x² + 5)

A - B - C = 3x⁴ - 2x³ - x + 1 + 2x³ - 4x² - 5x + 3x⁴ - 2x² - 5

A - B - C = (3x⁴ + 3x⁴) + (-2x³ + 2x³) + (-4x² - 2x²) + (-x - 5x) + (1 - 5)

A - B - C = 6x⁴ + (-6x²) + (-6x) + (-4)

A - B - C = 6x⁴ - 6x² - 6x - 4.

Vậy A + B + C = -4x³ + 6x² + 4x + 6; A - B + C = -2x² - 6x + 6;

A - B - C = 6x⁴ - 6x² - 6x - 4.

Lời giải:

a) Số tiền Nam phải trả để mua sách khoa học là 21 500.x đồng.

Số tiền Nam phải trả để mua sách tham khảo là 12 500.(x + 8) đồng.

Số tiền Nam phải trả để mua truyện tranh là 15 000.(x + 5) đồng.

b) Tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách là:

21 500x + 12 500(x + 8) + 15 000(x + 5)

= 21 500x + 12 500x + 12 500.8 + 15 000x + 15 000.5

= (21 500x + 12 500x + 15 000x) + 100 000 + 75 000

= 49 000x + 175 000 đồng.

Vậy đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả là 49 000x + 175 000.

Lời giải:

a) Do chiều dài của bể bơi gấp 3 lần chiều rộng nên chiều dài của bể bơi là 3x m.

Diện tích của bể bơi là 3x.x = 3x² (m²).

b) Chiều rộng của mảnh đất là: 4 + x + 5 = x + 9 (m).

Diện tích mảnh đất là: 65(x + 9) (m²).

c) Diện tích phần đất xung quanh bể bơi bằng diện tích mảnh đất trừ đi diện tích bể bơi.

Diện tích phần đất xung quanh bể bơi bằng:

65(x + 9) - 3x² = 65x + 65.9 - 3x² = -3x² + 65x + 585 (m²).