Bài tập Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án
-
657 lượt thi
-
12 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
17/06/2026Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên các đường thẳng BC, CA, AB (Hình 132).
Em có nhận xét gì về ba đường thẳng AM, BN, CP.
Xem đáp án
Ba đường thẳng AM, BN, CP tương ứng là đường cao của các đoạn thẳng BC, CA, AB.
Câu 2:
17/06/2026Cho tam giác ABC (Hình 133).
Bằng cách sử dụng ê ke, vẽ hình chiếu M của điểm A trên đường thẳng BC.
Xem đáp án
Ta có hình vẽ sau:
Câu 3:
17/06/2026Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đường cao đi qua C.
Xem đáp án
Đường cao đi qua B và vuông góc với AC là AB.
Đường cao đi qua C và vuông góc với AB là AC.
Câu 4:
17/06/2026Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Xem đáp án
Ta thấy ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC cùng đi qua điểm H.
Câu 5:
17/06/2026Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Chứng minh G là trực tâm của tam giác ABC bằng cách chứng minh G là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC.
*Lý thuyết:
1. Đường cao của tam giác
– Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là một đường cao của tam giác đó.
Trong hình vẽ trên, đoạn thẳng AM là một đường cao của tam giác ABC. Đôi khi, ta cũng gọi đường thẳng AM là một đường cao của tam giác ABC.
Ví dụ: Quan sát hình vẽ dưới đây và xác định các đường cao của tam giác ABC (nếu có):
Hướng dẫn giải
Ta có A là đỉnh của ∆ABC mà AE không vuông góc với BC nên đoạn thẳng AE không là đường cao của ∆ABC.
Ta có B là đỉnh của ∆ABC và BH ⊥ AC tại H nên đoạn thẳng BH là đường cao của ∆ABC.
Ta lại có C là đỉnh của ∆ABC và CK ⊥ AB tại K nên đoạn thẳng CK là đường cao của ∆ABC.
Chú ý:
+ Mỗi tam giác có ba đường cao.
+ Đường cao của tam giác có thể nằm trong, trên cạnh hoặc nằm ngoài tam giác.
2. Tính chất ba đường cao trong tam giác
– Trong một tam giác, ba đường cao cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác.
Nhận xét: Để xác định trực tâm của một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường cao bất kì và xác định giao điểm của hai đường đó.
Xem thêm
Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác – Toán 7 Cánh diều
Câu 6:
17/06/2026Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.
Xem đáp án
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.
Do H là trực tâm của tam giác ABC nên CH AB, BH AC hay CN AB, BM AC.
Lại có H là trọng tâm của tam giác ABC nên BM, CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC.
Khi đó BM vuông góc với AC tại trung điểm M của AC nên BM là đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Do đó BA = BC (1).
Do CN vuông góc với AB tại trung điểm N của AB nên CN là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó CA = CB (2).
Từ (1) và (2) suy ra AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.
Câu 7:
17/06/2026Cho tam giác ABC có H là trực tâm, H không trùng với đỉnh nào của tam giác. Nêu một tính chất của cặp đường thẳng:
a) AH và BC;
b) BH và CA;
c) CH và AB.
Xem đáp án
a) H là trực tâm của tam giác ABC nên AH BC.
b) H là trực tâm của tam giác ABC nên BH CA.
c) H là trực tâm của tam giác ABC nên CH AB.
Câu 8:
17/06/2026Cho tam giác ABC. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC và nhận xét vị trí của nó trong các trường hợp sau:
a) Tam giác ABC nhọn;
b) Tam giác ABC vuông tại A;
c) Tam giác ABC có góc A tù.
Xem đáp án
a) Ta có hình vẽ sau:
Ta thấy H nằm trong tam giác ABC.
b) Ta có hình vẽ sau:
Ta thấy trong tam giác ABC: AB AC, AC AB.
Do đó AB và AC là hai đường cao của tam giác ABC.
Mà AB cắt AC tại A nên A là trực tâm của tam giác ABC.
Do đó A trùng H.
c) Ta có hình vẽ sau:
Ta thấy H nằm ngoài tam giác ABC.
Câu 9:
17/06/2026Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB vuông góc với CA thì DC vuông góc với AB.
Xem đáp án
Tam giác ABC có DA BC, DB CA.
Mà DA cắt DB tại D nên D là trực tâm của tam giác ABC.
Do đó DC AB.
Câu 11:
17/06/2026Trong Hình 139, cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và ACD. Chứng minh AK // CH và AH // CK.
Xem đáp án
Do H là trực tâm của tam giác ABC nên CH AB và AH BC.
Do K là trực tâm của tam giác ADC nên AK CD và CK AD.
Do AB // CD nên AK AB.
Mà CH AB nên AK // CH.
Do AD // BC nên AH AD.
Mà CK AD nên AH // CK.
Câu 12:
17/06/2026Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau;
b) Nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
Xem đáp án
a)
b)
