Sử dụng thước có vạch chia và thước đo góc ta thu được các số đo như sau:

- Tổng số đo ba góc trong tam giác này bằng 81° + 63° + 36° = 180°.

- Ta thấy 2,6 + 4 > 4,4;

4 + 4,4 > 2,6;

4,4 + 2,6 > 4.

Vậy tổng độ dài hai cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại của tam giác.

a) Dự đoán tổng số đo ba góc trong Hình 1b bằng 180°.

b) Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC như Hình 1c.

Ta có: xy // BC $\Rightarrow \widehat{B}$ = ${\widehat{A}}_1$ (so le trong) (1)

và $\widehat{C}$ = ${\widehat{A}}_2$ (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{B}+\widehat{BAC}+\widehat{C}={\widehat{A}}_1+\widehat{BAC}+{\widehat{A}}_2=\widehat{xAy}=180°$.

Ta thấy: 9 + 5 > 12 nên AB + AC > BC.

5 + 12 > 9 nên AC + BC > AB.

12 + 9 > 5 nên BC + AB > AC.

Vậy tổng độ dài hai cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại của tam giác.

a) Ta thấy 11 < 7 + 8 nên bộ ba độ dài 7 cm; 8 cm; 11 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Ta thấy 16 = 7 + 9 nên bộ ba độ dài 7 cm; 9 cm; 16 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

c) Ta thấy 16 < 8 + 9 nên bộ ba độ dài 8 cm; 9 cm; 16 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Trong tam giác ABC ta có:

AB - AC < BC < AB + AC hay 5 - 3 < BC < 5 + 3.

Do đó 2 < BC < 8.  

Mà độ dài cạnh BC là một số nguyên nên BC có thể nhận các giá trị 3 cm; 4 cm; 5 cm; 6 cm; 7 cm.

Áp dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác ta có:

Xét tam giác ABC: $\widehat{B}=180°-\widehat{A}-\widehat{C}$ = 180^o - 72^o - 44^o = 64^o.

Xét tam giác DEF: $\widehat{D}=180°-\widehat{E}-\widehat{F}$ = 180^o - 59^o - 31^o = 90^o.

Xét tam giác MNP: $\widehat{P}=180°-\widehat{M}-\widehat{N}$ = 180^o - 120^o - 33^o = 27^o.

Xét Hình 6a:

Kẻ MH vuông góc với LN tại H.

Xét tam giác NML vuông tại M:

$\widehat{N}+\widehat{L}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o).

Do đó $\widehat{L}=90°-\widehat{N}$ = 90^o - 62^o = 28^o.

Xét tam giác MLH vuông tại H:

x + $\widehat{L}$ = 90^o (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o).

Do đó x = 90^o - $\widehat{L}$ = 90^o - 28^o = 62^o.

Vậy x = 62^o.

Xét Hình 6b:

Xét tam giác QRP vuông tại Q:

$\widehat{R}+\widehat{P}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o).

Do đó $\widehat{P}=90°-\widehat{R}$ = 90^o - 52^o = 38^o.

Xét tam giác QMP vuông tại M:

x + $\widehat{P}$ = 90^o (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o).

Do đó x = 90^o - $\widehat{P}$ = 90^o - 38^o = 52^o.

Vậy x = 52^o.

a) Ta thấy 7 < 4 + 5 nên bộ ba độ dài 4 cm, 5 cm, 7 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Ta thấy 6 = 2 + 4 nên bộ ba độ dài 2 cm, 4 cm, 6 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

c) Ta thấy 8 > 3 + 4 nên bộ ba độ dài 3 cm, 4 cm, 8 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Trong tam giác ABC:

AB - BC < AC < AB + BC hay 4 - 1 < AC < 4 + 1 hay 3 < AC < 5.

Mà độ dài cạnh AC là một số nguyên nên AC = 4 cm.

Vậy AC = 4 cm.

a) Trong tam giác ABC:

AB - AC < BC hay 45 - 15 < BC hay 30 < BC.

Do đó nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30 m thì tại khu vực B không nhận được tín hiệu.

b) Trong tam giác ABC:

BC < AB + AC hay BC < 45 + 15 hay BC < 60.

Do đó nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60 m thì tại khu vực B nhận được tín hiệu.