10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn có đáp án (Tiếp) (Vận dụng)

Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)

Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn có đáp án (Tiếp) (Vận dụng)

731 lượt thi
10 câu hỏi
10 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

16/07/2024

Tính giá trị biểu thức $(\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}) : \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Xem đáp án

$(\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}) : \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} = (\frac{\sqrt{2} . \sqrt{7} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5} . \sqrt{3} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}) : \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

$= (\frac{\sqrt{7} (\sqrt{2} - 1)}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} - 1)}{1 - \sqrt{3}}) . (\sqrt{7} - \sqrt{5}) = (- \sqrt{7} - \sqrt{5}) . (\sqrt{7} - \sqrt{5})$

$= - (\sqrt{7} + \sqrt{5}) . (\sqrt{7} - \sqrt{5}) = - (7 - 5) = - 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

16/07/2024

Tính giá trị biểu thức $(\frac{10 + 2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{30} - \sqrt{6}}{\sqrt{5} - \sqrt{1}}) : \frac{1}{2 \sqrt{5} - \sqrt{6}}$

A. 28

B. 14

C. -14

D. 15

Xem đáp án

$(\frac{10 + 2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{30} - \sqrt{6}}{\sqrt{5} - \sqrt{1}}) : \frac{1}{2 \sqrt{5} - \sqrt{6}} = (\frac{\sqrt{100} - \sqrt{40}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5} . \sqrt{6} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} - 1}) : \frac{1}{2 \sqrt{5} - \sqrt{6}}$

$= (\frac{\sqrt{20} (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - 1)}{\sqrt{5} - 1}) : \frac{1}{2 \sqrt{5} - \sqrt{6}} = (2 \sqrt{5} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{6})$

$= {(2 \sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{6})}^{2} = 20 - 6 = 14$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

14/07/2024

Cho ba biểu thức $P = x \sqrt{y} + y \sqrt{x}; Q = x \sqrt{x} + y \sqrt{y}; R = x - y .$ Biểu thức nào bằng với biểu thức $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ với x, y không âm?

A. P

B. Q

C. R

D. P-Q

Xem đáp án

$P = x \sqrt{y} + y \sqrt{x} = {(\sqrt{x})}^{2} \sqrt{y} + {(\sqrt{y})}^{2} \sqrt{x} = \sqrt{x y} (\sqrt{x} + \sqrt{y})$

$Q = x \sqrt{x} + y \sqrt{y} = {(\sqrt{x})}^{3} + {(\sqrt{y})}^{3} = (\sqrt{x} + \sqrt{y}) (x - \sqrt{x y} + y)$

$R = x - y = {(\sqrt{x})}^{2} - {(\sqrt{y})}^{2} = (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$

Vậy $R = (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

11/07/2024

Cho ba biểu thức $M = {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}; N = \frac{x \sqrt{x} - y \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}};$ $P = (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ . Biểu thức nào bằng với biểu thức $x + \sqrt{x y} + y$ với $x \neq y,$ x, y không âm

A. M

B. N

C. P

D. M.N

Xem đáp án

$M = {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2} = {(\sqrt{x})}^{2} + 2 \sqrt{x} . \sqrt{y} + {(\sqrt{y})}^{2} = x + 2 \sqrt{x y} + y$

$N = \frac{x \sqrt{x} - y \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{{(\sqrt{x})}^{3} - {(\sqrt{y})}^{3}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (x + \sqrt{x y} + y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = x + \sqrt{x y} + y$

$P = (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y}) = {(\sqrt{x})}^{2} - {(\sqrt{y})}^{2} = x - y$

Vậy $N = x + \sqrt{x y} + y$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

21/07/2024

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4 x^{2} - 9} = 2 \sqrt{2 x + 3}$

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 6:

11/07/2024

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{9 x^{2} - 16} = 3 \sqrt{3 x - 4}$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 7:

11/07/2024

Phương trình $\frac{2}{3} \sqrt{9 x - 9} - \frac{1}{4} \sqrt{16 x - 16} + 27 \sqrt{\frac{x - 1}{81}} = 4$ có mấy nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 8:

11/07/2024

Phương trình $\sqrt{4 x - 8} - 2 \sqrt{\frac{x - 2}{4}} + \sqrt{9 x - 18} = 8$ có nghiệm là?

A. x = 8

B. x = 4

C. x = 2

D. x = 6

Xem đáp án

Câu 9:

14/07/2024

Rút gọn biểu thức $\frac{a}{\sqrt{5} + 1} + \frac{a}{\sqrt{5} - 2} - \frac{a}{3 - \sqrt{5}} - \sqrt{5} a$ ta được:

A. 2a

B. a

C. 3a

D. 12a

Xem đáp án

Ta có

$\frac{a}{\sqrt{5} + 1} + \frac{a}{\sqrt{5} - 2} - \frac{a}{3 - \sqrt{5}} - \sqrt{5} a$

$= \frac{a (\sqrt{5} - 1)}{(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1)} + \frac{a (\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)} - \frac{a (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})} - \sqrt{5} a$

$= \frac{a (\sqrt{5} - 1)}{4} + \frac{a (\sqrt{5} + 2)}{1} + \frac{a (3 + \sqrt{5})}{4} - \sqrt{5} a$

$= \frac{a (\sqrt{5} - 1) + 4 a (2 + \sqrt{5}) - a (3 + \sqrt{5}) - 4 \sqrt{5} a}{4}$

$= \frac{a (\sqrt{5} - 1 + 8 + 4 \sqrt{5} - 3 - \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}{4} = \frac{4 a}{4} = a$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

23/07/2024

Rút gọn biểu thức $\frac{4 a}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} - \frac{2 a}{2 - \sqrt{2}} - \frac{a}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ta được:

A. 2a

B. $2 \sqrt{7} a$

C. $a (\sqrt{7} + 2)$

D. $a (\sqrt{7} - 2)$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{4 a}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} - \frac{2 a}{2 - \sqrt{2}} - \frac{a}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

$= \frac{4 a (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})} - \frac{2 a (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})} - \frac{a (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

$= a (\sqrt{7} + \sqrt{3}) - a (2 + \sqrt{2}) - a (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = a (\sqrt{7} + \sqrt{3} - 2 - \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2})$

$= a (\sqrt{7} - 2)$

Đáp án cần chọn là: D

Bắt đầu thi ngay

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3