Đáp án cần chọn là: B

Xét tam giác vuông ABD ta có $BD=\sqrt{A{D}^2-A{B}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)$.

Kẻ $CH\perp BD$ tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên

$CH=AB=AC=BH=3cm\Rightarrow HD=4-3=1cm$.

Xét tam giác vuông CHD ta có $C{D}^2=C{H}^2+H{D}^2=3^2+1^2=10\Rightarrow CD=\sqrt{10}$

Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB

Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là

$S_{xq}=\mathrm{\pi }\left(\mathrm{R}+\mathrm{r}\right)\mathrm{l}=\mathrm{\pi }\left(3+4\right)\sqrt{10}=7\mathrm{\pi }\sqrt{10}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Xét tam giác vuông ABD ta có $BD=\sqrt{A{D}^2-A{B}^2}=\sqrt{7,5^2-4,5^2}=6\left(cm\right)$.

Kẻ $CH\perp BD$ tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên

$CH=AB=AC=BH=4,5cm\Rightarrow HD=6-4,5=1,5cm.$

Xét tam giác vuông CHD ta có CD² = CH² + HD² = 4,5² + 1,5² = 22,5

 CD =  $\frac{3\sqrt{10}}{2}$.

Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB

Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là

$S_{xq}=\mathrm{\pi }\left(\mathrm{R}+\mathrm{r}\right)\mathrm{l}=\mathrm{\pi }\left(4,5+7,5\right)\frac{3\sqrt{10}}{2}=18\mathrm{\pi }\sqrt{10}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

*Phương pháp giải:

Tính đáy $BD$ và $CD$ theo định lý Pytago

Sử dụng công thức diện tích xung quanh hình nón cụt $S_{xq}=\pi (R+r)l.$

*Lý thuyết:

Hình nón là hình được tạo ra khi quay tam giác vuông một vòng quanh một góc vuông cố định.

- Mặt đáy: là mặt phẳng có hình dạng hình chọn của hình nón.

- Đường cao: là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đỉnh của hình chóp hay được gọi là đường cao hạ từ đỉnh xuống tâm đáy hình nón. Được ký hiệu là: h.

- Đường sinh: là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường tròn đấy đến đỉnh của hình chóp. Được ký hiệu là: l.

- Bán kính đáy: là khoảng cách từ tâm đến một điểm trên hình tròn của mặt phẳng đáy. Được ký hiệu là: r.

Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l.

Khi đó:

Sxq = $\pi$.r.l

Xem thêm

Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón (2024) chính xác nhất 

Đáp án cần chọn là: B

Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác nên ta có $MC=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$.  

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón đỉnh A, bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM

Diện tích toàn phần của hình nón là:

$S_{tp}=\mathrm{\pi Rl}+{\mathrm{\pi R}}^2=\mathrm{\pi }.\mathrm{MC}.\mathrm{AC}+\mathrm{\pi }.{\mathrm{MC}}^2=\mathrm{\pi }.\frac{\mathrm{a}}{2}.\mathrm{a}+\mathrm{\pi }{\left(\frac{\mathrm{a}}{2}\right)}^2=\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$.

Đáp án cần chọn là: C

Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác nên ta có $MC=\frac{BC}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)$.

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón đỉnh A, bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM

Diện tích toàn phần của hình nón là:

$S_{tp}=\mathrm{\pi Rl}+{\mathrm{\pi R}}^2=\mathrm{\pi }.\mathrm{MC}.\mathrm{AC}+\mathrm{\pi }.{\mathrm{MC}}^2=\mathrm{\pi }.2.4+\mathrm{\pi }.2^2=12\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

Đáp án cần chọn là: D.

Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 20cm

Khi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình tròn

Ta có độ dài cung BC là $l_{BC}=\frac{\mathrm{\pi }.20.144}{180}=16\mathrm{\pi }$.

Khi đó chu vi đáy của hình nón $C=2\mathrm{\pi R}=16\mathrm{\pi }\Rightarrow \mathrm{R}=8\mathrm{cm}.$

$\Rightarrow h^2=l^2-R^2={20}^2-8^2\Rightarrow h=4\sqrt{21}cm$.

Thể tích khối nón $V=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }.8^2.4\sqrt{21}=\frac{256\mathrm{\pi }\sqrt{21}}{3}\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

Đáp án cần chọn là: C

Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 12cm

Khi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình tròn

Ta có độ dài cung BC là $l_{BC}=\frac{\mathrm{\pi }.12.135}{180}=9\mathrm{\pi }$.

Khi đó chu vi đáy của hình nón $C=2\mathrm{\pi R}=9\mathrm{\pi }\Rightarrow \mathrm{R}=4,5\mathrm{cm}.$

$\Rightarrow h^2=l^2-R^2={12}^2-4,5^2\Rightarrow h=\frac{3\sqrt{55}}{2}cm$.

Thể tích khối nón $V=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }.4,5^2.\frac{3\sqrt{55}}{2}=\frac{41\mathrm{\pi }\sqrt{55}}{8}\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

Đáp án cần chọn là: A

Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên

$V_t={\mathrm{\pi R}}^2.\mathrm{h}$ và $V_N=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2.\mathrm{h}$ $\Rightarrow$ V_t = 3V_n. Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm  thể tích khối trụ

Nên thể tích khối trụ là $V_t=640\mathrm{\pi }÷\frac{2}{3}=960\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

Đáp án cần chọn là: A

Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên

V_t = $\mathrm{\pi }$R².h và V_n = $\frac{1}{3}\mathrm{\pi }$R²h  $\Rightarrow$ V_t = 3V_n. Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm $\frac{2}{3}$ thể tích khối trụ

Nên thể tích khối trụ là V_t = 640$\mathrm{\pi }$ : $\frac{2}{3}$ = 960$\mathrm{\pi }$ (cm³)

Ta có V_t =  $\mathrm{\pi }$R²h = 960$\mathrm{\pi }$ $\iff$ $\mathrm{\pi }$R². 15 = 960$\mathrm{\pi }$ $\Rightarrow$ R = 8cm nên bán kính đáy của hình nón là R = 8cm

Chiều cao hình nón h = 15cm $\Rightarrow$ đường sinh hình nón l² = h² + R² $\Rightarrow$ l = 17cm

Diện tích xung quanh hình nón là S = $\mathrm{\pi }$Rl = $\mathrm{\pi }$.8.17 = 136$\mathrm{\pi }$ (cm²)

Đáp án cần chọn là: D

Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên

V_t = $\mathrm{\pi }$R².h và V_n = $\frac{1}{3}\mathrm{\pi }$R²h  $\Rightarrow$ V_t = 3V_n. Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm $\frac{2}{3}$ thể tích khối trụ

Nên thể tích khối trụ là V_t = 960$\mathrm{\pi }$ : $\frac{2}{3}$  = 1440$\mathrm{\pi }$ (cm³)

Đáp án cần chọn là: C

Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên

V_t = $\mathrm{\pi }$R².h và V_n = $\frac{1}{3}\mathrm{\pi }$.R²h $\Rightarrow$ V_t = 3V_n. Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm $\frac{2}{3}$ thể tích khối trụ

Nên thể tích khối trụ là V_t = 960$\mathrm{\pi }$ : $\frac{2}{3}$ = 1440$\mathrm{\pi }$ (cm³)

Ta có V_t = $\mathrm{\pi }$R².h = 1440$\mathrm{\pi }\Rightarrow$$\mathrm{\pi }$R2. 24 = 1440$\mathrm{\pi }$ $\Rightarrow$ R = $2\sqrt{15}$ cm nên bán kính đáy của hình nón là R = $2\sqrt{15}$ cm, chiều cao hình nón h = 24cm

$\Rightarrow$ đường sinh hình nón l² = h² + R² $\Rightarrow$ l = $2\sqrt{159}$ cm

Diện tích xung quanh hình nón là S = $\mathrm{\pi }$Rl = $\mathrm{\pi }$.$2\sqrt{15}$. $2\sqrt{159}$ = $4\sqrt{2385}\mathrm{\pi }$(cm²).