Gọi $z_1$  là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+2z+3=0.$  Tọa độ điểm M biểu diễn số phức $z_1$  là

Tìm đạo hàm của hàm số  $f\left(x\right)={\log }_2\left(x+1\right).$

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$  và hai đường thẳng $x=a,x=b$   như hình vẽ. Biết rằng $f\left(x\right)\ge g\left(x\right),\forall x\in \left[a;c\right]$  và $f\left(x\right)\le g\left(x\right),\forall x\in \left[c;b\right].$   Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P) Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC) là $\phi .$  Tam giác A'B'C' là hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) Khi đó

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Các điểm A',B',C' tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp  S.A'B'C'bằng

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{m{x}^3-8}{x^2-3x+2}$  có hai đường tiệm cận đứng.

Hình nón có đường sinh bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình nón bằng

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

Trong không gian Oxyz, gọi $∆$  là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-3y+z=0;$$\left(\beta \right):x+y-z+4=0.$   Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $∆$  ?

Gọi $z_1,z_2$  là nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+10=0.$  Giá trị của biểu thức ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$  bằng

Cho ${\log }_{27}5=a,{\log }_{8}7=b,{\log }_{2}3=c.$  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong mặt phẳng Oxyz qua phép quay $Q\left(O,-90°\right)$ , $M^{\text{'}}\left(3;-2\right)$  là ảnh của điểm

Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3+3x+m$  trên [0;1] bằng 4 là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;4;2\right);B\left(-1;2;4\right)$  và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}.$  Tìm tọa độ điểm M thuộc$∆$  sao cho  $M{A}^2+M{B}^2=28.$

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện ${\log }_{3}a={\log }_{4}b={\log }_{12}\left(a^2-6b^2\right).$   Giá trị của biểu thức $P=\frac{a}{b}$  là

Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Số phần tử của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1” là

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+m-1.$  Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+3-4i\right|=5.$  Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF bằng

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $x^2-2y=0$  và $x^2+y^2=8$  với  $y\ge 0$

Cho hàm số y = f(x)  là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4]. Biết $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}.f\left(-x\right)dx=2$  và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(-2x\right)dx=4.$  Giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$  là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  là hàm đa thức bậc bốn có $f\left(-1\right)<0,$   đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(x\right)\right]}^2$  là

Cho mặt cầu (S) có bán kính R=5(cm) Mặt phẳng (P)   cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn  có chu vi bằng $8\pi \left(cm\right).$  Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn(C)  ) và tam giác ABC là tam giác đều. Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD bằng

Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x+m-2\right|$  trên đoạn [0;3] bằng 9. Số phần tử của tập hợp S bằng

Cho $z_1,z_2$  là các số phức khác 0 thỏa mãn $\left|z_1\right|z_1=9\left|z_2\right|z_2.$  Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1$  và $\overline{z_2}.$  Biết tam giác OMN có diện tích bằng 6, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+z_2\right|$  bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{2}$  và mặt phẳng$\left(\alpha \right):x-2y+2z-5=0.$  Gọi (P) là mặt phẳng chứa$∆$  và tạo với $\left(\alpha \right)$  một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng $ax+by+cz+d=0$  (  $a,b,c,d\in \mathbb{Z}$và $a,b,c,d<5$ ). Khi đó tích abcd bằng bao nhiêu?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\left|x^2-1\right|$  và $y=k,\left(0<k<1\right).$  Tìm k để diện tích của hình phẳng  gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên.

Cho hai số thực a; b thỏa mãn ${\log }_{a+b+1}^2\left(a^2+9b^2+1\right)+{\log }_{6ab+1}\frac{{\left(a+b+1\right)}^2}{{\left(6ab+1\right)}^3}=0.$Giá trị của biểu thức P = ab bằng

Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2), mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z-2=0$  và mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=25.$  Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu (S) và N là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho A là trung điểm của MN. Quỹ tích điểm N là đường tròn có bán kính

Biết rằng hàm số f(x) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị được cho như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left[f\left(x\right)\right]$  là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{1+x^2}+x.$  Giá trị của tham số m để bất phương trình $\left(x-m\right)f\left(x-m\right)+\frac{x^3+2020x}{f\left(x^3+2020x\right)}\le 0$  luôn đúng trên đoạn [4;12] là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-8y+9=0$  và hai điểm  $A\left(5;10;0\right),$B(4;2;1) . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu(S) Giá trị nhỏ nhất của tổng MA+3MB bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x.$  Đặt $f^k\left(x\right)=f\left(f^{k-1}\left(x\right)\right)$  (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Phương trình $f^6\left(x\right)=0$  có số nghiệm là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện  $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$ và $\left|z^2+{\left(\overline{z}\right)}^2\right|=8$ ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và$f\left(0\right)+f\left(1\right)=0.$  Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=\frac{1}{2},\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\cos \left(\pi x\right)dx=\frac{\pi }{2}.$  Giá trị tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng