Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng Câu hỏi 2 trang 111 Toán lớp 9 tập 1

    Với giải câu hỏi 2 trang 111 sgk Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 748 04/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

    Câu hỏi 2 trang 111 Toán lớp 9 tập 1: Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    Ta có:

    MA = MO = MB (do cùng bằng bán kính đường tròn tâm M, bán kính MO)

    Xét tam giác MAB có:

    MA = MB

    Do đó, tam giác MAB cân tại M

     ⇒BAO^=ABM^ (1) (hai góc ở đáy)

    Xét tam giác MOB có:

    MO = MB

    Do đó, tam giác MOB cân tại M

    ⇒BOA^=MBO^ (2) (hai góc ở đáy)

    Từ (1) và (2) ta có:

    BAO^+BOA^=ABM^+MBO^=ABO^ (3)

    Mặt khác ta có: BAO^+BOA^+ABO^=180o (4) (tổng ba góc trong một tam giác)

    Từ (3) và (4) ta có:

     ABO^=12.180o=90o⇒AB⊥BO tại B

    Mà B nằm trên đường tròn (O), do đó, AB là tiếp tuyến của (O) tại B

    Ta có:

    MA = MO = MC (do cùng bằng bán kính đường tròn tâm M, bán kính MO)

    Xét tam giác MAC có:

    MA = MC

    Do đó, tam giác MAC cân tại M

    ⇒CAO^=ACM^ (5) (hai góc ở đáy)

    Xét tam giác MOC có:

    MO = MC

    Do đó, tam giác MOC cân tại M

    ⇒COA^=MCO^ (6) (hai góc ở đáy)

    Từ (5) và (6) ta có:

    CAO^+COA^=ACM^+MCO^=ACO^ (7)

    Mặt khác ta có: CAO^+COA^+ACO^=180o (8) (tổng ba góc trong một tam giác)

    Từ (7) và (8) ta có:

    ACO^=12.180o=90o⇒AC⊥CO tại C

    Mà C nằm trên đường tròn (O), do đó, AC là tiếp tuyến của (O) tại C.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 1 trang 110 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng...

    Bài 21 trang 111 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5...

    Bài 22 trang 111 Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d...

    Bài 23 trang 111 Toán 9 Tập 1: Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 748 04/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: