Hai lớp 10C, 10D của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm

Giải Toán 10 Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

Bài 2 trang 128 Toán lớp 10 Đại số: Hai lớp 10C, 10D của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10C

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D

a) Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho.

b) Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đồng đều hơn?

Lời giải:

a) Số trung bình điểm thi Ngữ văn của lớp 10C và 10D tương ứng là

$$\begin{gathered} \overline{x}=\frac{1}{40}\cdot (3\times 5+7\times 6+12\times 7 \\ +14\times 8+3\times 9+1\times 10)=7,25 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \overline{y}=\frac{1}{40}\cdot (8\times 6+18\times 7 \\ +10\times 8+4\times 9)=7,25 \end{gathered}$$

Ta có:

$$\begin{gathered} \overline{x^2}=\frac{{3.5}^2+{7.6}^2+{12.7}^2+{14.8}^2+{3.9}^2+{1.10}^2}{40} \\ =53,85 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \overline{y^2}=\frac{{8.6}^2+{18.7}^2+{10.8}^2+{4.9}^2}{40} \\ =53,35 \end{gathered}$$

Phương sai điểm thi văn của hai lớp 10C và 10D theo thứ tự là:

$$\begin{gathered} S_x^2=\overline{x^2}-{\left(\overline{x}\right)}^2=53,85-{(7,25)}^2 \\ =1,2875 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_y^2=\overline{y^2}-{\left(\overline{y}\right)}^2=53,35-{(7,25)}^2 \\ =0,7875 \end{gathered}$$

Độ lệch chuẩn điểm thi văn của hai lớp 10C và 10D theo thứ tự là:

$$\begin{gathered} S_x=\sqrt{S_x^2}\approx 1,1347; \\ {S}_y=\sqrt{S_y^2}\approx 0,8874 \end{gathered}$$

b) Qua xem xét các số đặc trưng ta thấy điểm trung bình thi văn hai lớp 10C và 10D là như nhau (đều bằng 7,25).

Nhưng phương sai của điểm thi lớp 10D nhỏ hơn phương sai tương ứng ở lớp 10C.

Điều đó chứng tỏ kết quả làm bài thi Văn ở lớp 10D đồng đều hơn.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 126 Toán 10 Đại số: Hãy tính phương sai của bảng 6...

Hoạt động 2 trang 126 Toán 10 Đại số: Hãy tính độ lệch chuẩn của bảng 6...

Bài 1 trang 128 Toán 10 Đại số: Tính phương sai và độ lệch chuẩn...

Bài 3 trang 128 Toán 10 Đại số: Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp...