Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy

Giải Toán 7 Luyện tập trang 76, 77

Video giải Bài 48 trang 77 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 48 trang 77 Toán lớp 7 Tập 2: Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy. Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN với LN.

Lời giải:

Vì M và L đối xứng với nhau qua đường thẳng xy nên xy là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với ML. Do đó đường thẳng xy là trung trực của ML.

Điểm I nằm trên đường thẳng xy suy ra IM = IL.

Suy ra IM + IN = IL + IN

 TH1: Ba điểm I, L, N thẳng hàng.

⇒ IL + IN = LN

⇒ IM + IN = LN

TH2: Ba điểm I, L, N không thẳng hàng.

Xét ΔINL ta có:

IL + IN > LN (bất đẳng thức tam giác).

mà IM = IL (cmt)

⇒ IM + IN > LN

Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IM + IN ≥ LN.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:

Bài 47 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh ΔAMN = ΔBMN...

Bài 49 trang 77 Toán 7 Tập 2: Hai nhà máy được xây dựng bên cùng một bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.44)...

Bài 50 trang 77 Toán 7 Tập 2: Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư (h.45). Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một...

Bài 51 trang 77 Toán 7 Tập 2: Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P vuông...