Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng
Với giải Bài 51 trang 77 sgk Toán 7 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 7 Luyện tập trang 76, 77
Video giải Bài 51 trang 77 Toán lớp 7 Tập 2
Bài 51 trang 77 Toán lớp 7 Tập 2: Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:
(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B.
(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tại A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C (C ≠ P).
(3) Vẽ đường thẳng PC.
Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d.
Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)
Lời giải:
a) Vì PA = PB (do A; B nằm trên cung tròn tâm P) nên P nằm trên đường trung trực của AB.
CA = CB (C nằm trên 2 cung tròn tâm A, B có bán kính bằng nhau) nên C nằm trên đường trung trực của AB.
Vậy CP là đường trung trực của AB, suy ra PC ⊥ d.
b) Một cách vẽ khác
Lấy hai điểm A, B bất kì trên d.
Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP, cung tròn tâm B bán kính BP. Hai cung tròn cắt nhau tại C (C khác P).
Vẽ đường thẳng PC. Khi đó PC là đường đi qua P và vuông góc với d.
Chứng minh :
PA = CA (do P, C cùng thuộc cung tròn tâm A bán kính PA)
⇒ A thuộc đường trung trực của PC.
PB = CB (do P, C cùng thuộc cung tròn tâm B bán kính PB)
⇒ B thuộc đường trung trực của PC.
⇒ AB là đường trung trực của PC.
⇒ PC ⏊ AB hay PC ⏊ d.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác: