Đề cương ôn tập Toán 11 Học kì 1 (Kết nối tri thức 2024)

Đề cương ôn tập Toán 11 Học kì 1 (Kết nối tri thức 2024)

A. Nội dung ôn tập

1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.

2. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân.

3. Giới hạn. Hàm số liên tục.

4. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.

B. Đề cương ôn tập

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trên đường tròn lượng giác, gọi M(x₀; y₀) là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo $\alpha$. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. $\sin \alpha =y_0$.

B. $\sin \alpha =x_0$.

C. $\sin \alpha =-x_0$.

D. $\sin \alpha =-y_0$.

Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

A. y = sin x.

B. y = cos x.

C. y = tan 2x.

D. y = cot x.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(-\pi ;0\right)$.

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

C. Hàm số đồng biến trên $\left(0;\pi \right)$.

D. Hàm số đồng biến trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình 2 sin x - 3 = 0.

A. $x\in \varnothing$.

B. $\left[\begin{array}{l}x=\arcsin \frac{3}{2}+k2\pi \\ x=\pi -\arcsin \frac{3}{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $\left[\begin{array}{l}x=\arcsin \frac{3}{2}+k2\pi \\ x=-\arcsin \frac{3}{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

D. $x\in ℝ$.

Câu 5. Phương trình tan x = 1 có nghiệm là

A. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

B. $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

C. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

D. $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Câu 6. Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào giảm?

A. $u_n={\left(\frac{4}{3}\right)}^n$.

B. $u_n={\left(-1\right)}^n\left(5^n-1\right)$.

C. $u_n=-3^n$.

D. $u_n=\sqrt{n+4}$.

Câu 7. Xét tính bị chặn của dãy số sau: u_n = 3n - 1.

A. Bị chặn.

B. Bị chặn trên.

C. Bị chặn dưới.

D. Không bị chặn dưới.

Câu 8. Cho dãy số (u_n), biết $u_n=\frac{2n+1}{n+2}$. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

A. $u_1=1;u_2=\frac{3}{4};u_3=\frac{7}{5};u_4=\frac{3}{2};u_5=\frac{11}{7}$.

B. $u_1=1;u_2=\frac{5}{4};u_3=\frac{7}{5};u_4=\frac{3}{2};u_5=\frac{11}{7}$.

C. $u_1=1;u_2=\frac{5}{4};u_3=\frac{8}{5};u_4=\frac{3}{2};u_5=\frac{11}{7}$.

D. $u_1=1;u_2=\frac{5}{4};u_3=\frac{7}{5};u_4=\frac{7}{2};u_5=\frac{11}{3}$.

Câu 9. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A. $u_n=3n^2+2017$.

B. $u_n=3n+2008$.

C. $u_n=3^n$.

D. $u_n={\left(-3\right)}^{n+1}$.

Câu 10. Cho một cấp số cộng (u_n) có $u_1=\frac{1}{3};u_8=26$. Tìm công sai d.

A. $d=\frac{11}{3}$.

B. $d=\frac{10}{3}$.

C. $d=\frac{3}{10}$.

D. $d=\frac{3}{11}$.

Câu 11. Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5 150. Tìm công thức của số hạng tổng quát u_n.

A. u_n = 1 + 4n.

B. u_n = 5n.

C. u_n = 3 + 2n.

D. u_n = 2 + 3n.

Câu 12. Cho dãy số -1; 1; -1; 1; -1;... Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số nhân.

B. Số hạng tổng quát $u_n=1^n=1$.

C. Dãy số này là cấp số nhân có $u_1=-1;q=-1$.

D. Số hạng tổng quát $u_n={\left(-1\right)}^{2n}$.

Câu 13. Cho cấp số nhân (u_n) có $u_n=81$ và $u_{n+1}=9$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $q=\frac{1}{9}$.

B. $q=9$.

C. $q=-9$.

D. $q=-\frac{1}{9}$.

Câu 14. Cho cấp số nhân $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\mathrm{...};\frac{1}{4096}$. Hỏi số $\frac{1}{4096}$ là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

A. 11.

B. 12.

C. 10.

D. 13.

Câu 15. Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\left|u_n-2\right|<\frac{1}{n^3}$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Khi đó

A. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$ không tồn tại.

B. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=1$.

C. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=0$.

D. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=2$.

Câu 16. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{5n+3}$ bằng

A. 0.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $+\infty$.

D. $\frac{1}{5}$.

Câu 17. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4n^2+1}-\sqrt{n+2}}{2n-3}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$.

B. 2.

C. 1.

D. $+\infty$.

Câu 18. Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\left(2x^2-3x+1\right)$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. $+\infty$.

D. 0.

Câu 19. Tìm giới hạn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{4x-3}{x-1}$.

A. $+\infty$.

B. 2.

C. $-\infty$.

D. -2.

Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-x+1}+x-2\right)=-\frac{3}{2}$.

B. $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{3x+2}{x+1}=-\infty$.

C. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-x+1}+x-2\right)=+\infty$.

D. $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{3x+2}{x+1}=-\infty$.

Câu 21. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 1.

A. $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+1}{x-1}$.

B. $f\left(x\right)=\frac{x^2-x-2}{x^2-1}$.

C. $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+1}{x}$.

D. $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$.

Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ℝ.

A. $f\left(x\right)=\tan x+5$.

B. $f\left(x\right)=\frac{x^2+3}{5-x}$.

C. $f\left(x\right)=\sqrt{x-6}$.

D. $f\left(x\right)=\frac{x+5}{x^2+4}$.

Câu 23. Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và không đi qua điểm A. Xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 24. Chọn khẳng định sai?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.

B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

D. Nếu ba điểm phân biệt M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.

Câu 25. Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 4 điểm ở trên một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?

A. 10.

B. 12.

C. 8.

D. 14.

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AIJ) là

A. AK, K là giao điểm của IJ và BC.

B. AH, H là giao điểm của IJ và AB.

C. AG, G là giao điểm của IJ và AD.

D. AF, F là giao điểm của IJ và CD.

Câu 27. Cho các mệnh đề sau:

1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.

2) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

4) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ∆ là giao tuyến chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. Đường thẳng AB.

B. Đường thẳng AD.

C. Đường thẳng AC.

D. Đường thẳng SA.

Câu 29. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng (P).

B. Đường thẳng d có đúng một điểm chung với mặt phẳng (P).

C. Đường thẳng d có đúng hai điểm chung với mặt phẳng (P).

D. Đường thẳng d có vô số điểm chung với mặt phẳng (P).

Câu 30. Cho tứ diện ABCD. Gọi hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. Mặt phẳng (ABD).

B. Mặt phẳng (ACD).

C. Mặt phẳng (ABC).

D. Mặt phẳng (BCD).

Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. MN // (SBC).

B. MN // BD.

C. MN // (SAB).

D. MN cắt BC.

Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $\left(\alpha \right)$ đều song song với $\left(\beta \right)$.

B. Nếu hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong $\left(\alpha \right)$ cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong $\left(\beta \right)$.

C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ phân biệt thì $\left(\alpha \right)$ // $\left(\beta \right)$.

D. Nếu đường thẳng d song song với $\left(\alpha \right)$ thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong $\left(\alpha \right)$.

Câu 33. Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới)

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left(BD{D}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}\left(AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$.

B. $\left(A{A}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}D\right)\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}\left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$.

C. $\left(ABCD\right)\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$.

D. $\left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}\left(CD{D}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$.

Câu 34. Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành

A. Ba đường thẳng đôi một song song với nhau.

B. Một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng song song.

D. Cả ba trường hợp trên.

Câu 35. Cho tam giác ABC ở trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và phương $l$. Biết hình chiếu (theo phương $l$) của tam giác ABC lên mặt phẳng (P) là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left(\alpha \right)\text{//}\left(P\right)$.

B. $\left(\alpha \right)\equiv \left(P\right)$.

C. $\left(\alpha \right)\text{//\hspace{0.17em}}l$ hoặc $l\subset \left(\alpha \right)$.

D. Cả A, B, C đều sai.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (0,5 điểm) Cho cấp số nhân (u_n) biết $u_1=12;\frac{u_3}{u_8}=243$. Tìm u₉.

Bài 2. (1 điểm) Tính giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2\sqrt{x+3}+x-5}{x-x^2}$.

Bài 3. (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi (P) là mặt phẳng qua G song song với AB và CD.

a) Tìm giao tuyến của (P) và (BCD).

b) Chứng minh thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (P) là hình bình hành.

Bài 4. (0,5 điểm) Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác $A_1{B}_1{C}_1;A_2{B}_2{C}_2;A_3{B}_3{C}_3;\mathrm{...}$ sao cho $A_1{B}_1{C}_1$ là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương $n\ge 2$, tam giác $A_n{B}_n{C}_n$ là tam giác trung bình của tam giác $A_{n-1}{B}_{n-1}{C}_{n-1}$. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác $A_n{B}_n{C}_n$. Tính tổng $S=S_1+S_2+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$