Đề cương Giữa học kì 2 Toán lớp 9 năm 2022 chi tiết nhất

Đề cương Giữa học kì 2 Toán lớp 9 năm 2022 chi tiết nhất

A . Kiến thức cần nhớ

I . Đại số

1. Hệ phương trình, cách giải hệ pt

2. Tính chất của hàm số $y=a{x}^2$ (a ≠0). Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2$ (a ≠ 0).

3. PT bậc hai một ẩn: ĐN, công thức nghiệm, công thức nghiêm thu gọn.

4. Hệ thức Vi –ét và ứng dụng.

5. Giải bài toán bằng cách lập PT và hệ PT

II. Hình học

1. Ôn tập các góc với đường tròn.

2. Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.

3.  Các khái niệm và định lý chương 2, chương 3 liên quan tới đường tròn.

B. Bài tập

1. Ôn tập các bài tập trong SGK, SBT Toán 9

- phần Hình : 36 đến 43 (SGK trang 83,83) 95,96,97 ( SGK trang 105)

2. Một số dạng toán tham khảo

Dạng 1: Phương trình, hệ phương trình

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}(x+1)(y-1)=xy-1\\ (x-3)(y-3)=xy-3\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}2(3x-2)-4=5(3y+2)\\ 4(3x-2)+7(3y+2)=-2\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}3\sqrt{x+2}+2\sqrt{y-3}=5\\ 2\sqrt{x+2}-\sqrt{y-3}=1\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-1}+\frac{3}{3y+1}=4\\ -\frac{1}{3y+1}+\frac{4}{x-1}=3\end{array}\right.$

e) $x^2-2\sqrt{2}x+1=0$

f) $x^4-3x^2+2=0$

g) $x^3-3x^2+2x=0$

Bài 2. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}mx+4y=10-m\\ x+my=4\end{array}\right.$ ( m là tham số)

a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m.

b) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhât (x ; y) sao cho a, y > 0

c) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên dương.

Bài 3: Cho phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=\mathrm{0,}$ m là tham số

a) Giải phương trình khi x = - 5

b) CMR phương trình luôn có nghiệm x₁, x₂ với mọi m

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương

f) CMR biểu thức $A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)$ không phụ thuộc m

Bài 4. Cho phương trình ẩn x: $(m-4)x^2-2mx+m-2=0$

a) Giải phương trình khi m = 5

b) Tìm m để phương trình có nghiệm $x=\sqrt{2}$. Tìm nghiệm còn lại.

c) Tìm m để phương trình: có nghiệm? Có 2 nghiệm phân biệt? Vô nghiệm? Có nghiệm kép?

d) Khi phương trình có nghiệm x₁, x₂:

+ Hãy tính $A=x_1^2+x_2^2$ theo m

+ Tìm m để A =1

Dạng 2: Hàm số và đồ thị

Bài 5. Cho hàm số (P) : y = x²

a) Vẽ đồ thị của hàm số (P).

b) Xác định tọa độ A,B là giao điểm của (P) với đường thẳng y = 2x +3.

c) Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A và B. Tính chu vi và diện tích của tứ giác ABDC.

d) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 4) có hệ số góc a và tiếp xúc với (P).

Bài 6. Cho hàm số (P) y = x²  và đường thẳng (d) : y = mx + m + 1

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = - 3.

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

c) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn |x₁ – x₂| = 2.

d) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn tổng tung độ của hai giao điểm bằng 5.

e) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.

f) Tìm m để (d) đi qua điểm M nằm trên (P). Biết điểm M có hoành độ bằng – 2 .

Dạng 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

Bài 7. Tìm hai số tự nhiên biết rằng hiệu của chúng bằng 1275 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 3 và số dư là 125.

Bài 8. Hai công nhân nếu làm chung một công việc thì mất 40 giờ. Nếu người thứ nhất làm 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành $\frac{2}{15}$ công việc. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì mất bao nhiêu giờ mới hoàn thành công việc?

Bài 9. Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ I may trong 3 ngày và tổ II may trong 5 ngày thì hai tổ may được 1310 áo. Biết rằng mỗi ngày tổ I may nhiều hơn tổ II là 10 cái áo. Hỏi một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu áo?

Bài 10. Trong tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 540 sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên sang tháng thứ hai , Tổ I đã vượt mức 20% và tổ II đã vượt mức 15%. Vì vậy tháng thứ hai cả hai tổ sản xuất được 632 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm.

Bài 11. Lúc 6 giờ 30 phút một người đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trước. Đến B người đó nghỉ lại 20 phút rồi mới quay về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 5km/h. Người đó về đến A lúc 12 giờ 20 phút. Tính vận tốc của người đo lúc đi từ A đến B.

Bài 12. Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165km và thời gian ô tô đi quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô đi quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB, BC.

Dạng 4. Hình học tổng hợp

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D thuộc cạnh AB. Vẽ đường tròn (O) đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn (O) lần lượt tại F và K.

a) Chứng minh BC.BE = BD.BA.

b) Chứng minh: Bốn điểm C, A, F, B thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh AFKC là hình thang;

d) Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AEF.

Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và dây CD cố định. Gọi H là trung điểm CD. Gọi S là một điểm trên tia đối của tia DC. Qua S kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn (O). Đường thẳng AB cắt SO, OH lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh SEHF là tứ giác nội tiếp;

b) Chứng minh OE.OS không phụ thuộc vị trí của đểm S trên tia đối của DC;

c) Cho R = 10cm; SD = 4cm, OH = 6cm. Tính CD và SA;

d) Chứng minh khi S di động trên tia đối của tia DC thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định;

Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm H thuộc đoạn OA. Kẻ dây CD vuông góc AB tại H. Vẽ đường tròn tâm I đường kính AH và đường tròn tâm K đường kính BH. Nối AC cắt đường tròn (I) tại E; nối BC cắt đường tròn (K) tại F.

a) Chứng minh HECF là hình chữ nhật;

b) Chứng minh tứ giác ABFE là tứ giác nội tiếp;

c) EF cắt đường tròn (O) tại M và N. Chứng minh tam giác CMN cân.

d) Tìm vị trí của điểm H để diện tích tứ giác CEHF lớn nhất.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH, cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) Ba điểm M; O; N thẳng hàng;

b) BMNC là tứ giác nội tiếp;

c) AI vuông góc với MN;   

d) BM.BA + CN.CA $\ge$2AH²

Bài 5: Cho đường tròn tâm (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và H (O và O’ ở hai phía của AH). Vẽ các đường kính AOB và AO’C của hai đường tròn. Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) tại M, cắt (O’) tại N. A nằm giữa M và N.

a) Ba điểm B, H, C thẳng hàng;

b) Chứng minh rằng khi đường thẳng d thay đổi thì tỷ số $\frac{HM}{HN}$ không đổi

c) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN và BC. Chứng minh bốn điểm A, H, I, K thuộc một đường tròn.

d) Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác HMN lớn nhất.

Bài 6: Cho đường tròn tâm (O; R) dây DC cố định. Điểm M thuộc tia đối của tia CD. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A thuộc cung lớn CD). Gọi I là trung điểm của CD. Nối BI cắt đường tròn tại E (E khác B). Nối OM cắt AB tại H.

a) Chứng minh năm điểm M, A, O, I, B thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh AE // CD.

c) Tìm vị trí của M để MA vuông góc với MB;

d) Chứng minh HB là phân giác của góc CHD.

Xem thêm:

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 9 năm 2022 có ma trận

Nội dung kiến thức	Mức độ nhận thức				Tổng
	Nhận biết (tự luận)	Thông hiểu (tự luận)	Vận dụng (tự luận)	Vận dụng cao (tự luận)
1. Giải hệ phương trình, phương trình trùng phương	1 câu	1			2 câu
	1 điểm	1 điểm			2 điểm
2. Vẽ đồ thị và tìm giao điểm của hàm số y = ax2 và hàm số y = ax + b	2 câu				2 câu
	2 điểm				2 điểm
3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình			1 câu		1 câu
			2 điểm		2 điểm
4. Góc với đường tròn (tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp, góc ở tâm, chứng minh tam giác đồng dạng, đoạn thẳn bằng nhau, quỹ tích…)	1 câu	1 câu	1 câu
	1,5 điểm	1,5 điểm	0,5 điểm
5. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, chứng minh bất đẳng thức				1 câu	1 câu
				0,5 điểm	0,5 điểm
	4,5 điểm	2,5 điểm	2,5 điểm	0,5 điểm	10 điểm

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 9 năm 2022 có ma trận đề số 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1 (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) $x^4-8x^2-9=0$

b) $\left\{\begin{array}{l}\frac{7}{\sqrt{x}-7}-\frac{4}{\sqrt{y}+6}=\frac{5}{3}\\ \frac{5}{\sqrt{x}-7}+\frac{3}{\sqrt{y}+6}=\frac{13}{6}\end{array}\right.$

Bài 2 (2 điểm): Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3\text{x + my = 5}\\ \text{mx - y = 1}\end{array}\right.$

a) Giải hệ khi m = 2.

b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.

Bài 3 (2 điểm): Một ca nô đi tuần tra hết 5h với quãng đường xuôi dòng là 96km và ngược dòng là 48km. Một lần khác, ca nô đi xuôi dòng hết 48km và ngược dòng hết 60km trong 4h. Tính vận tốc riêng của nước và vận tốc riêng của ca nô.

Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.

a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh góc $\widehat{\text{PCQ}}$ = 90^o.

c) Chứng minh AB // EF.

Bài 5 (0,5 điểm): Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}$.

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 9 năm 2022 có ma trận đề số 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1 (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình

a. $x^2-6x+5=0$

b. $\left\{\begin{array}{l}\left|x-2\right|+\left|y-1\right|=22\\ -3\left|x-2\right|+4\left|y-1\right|=18\end{array}\right.$

Bài 2 (2 điểm):

a) Vẽ đồ thị hàm số (P) y = $\frac{1}{2}{x}^2$

b) Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P).

c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x – 0,5 và parabol (P).

Bài 3 (2 điểm): Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi, hai địa điểm cách nhau 30km. Khi từ B về A người đó chọn đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km. Vì vậy lúc về người đó đi với vận tốc lớn hơn lúc đi là 3km/h. Nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi 3km. Tính vận tốc ban đầu của người đó.

Bài 4 (3, 5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:

a. Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn.

b. CK.CD = CA.CB.

c. Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng.

Bài 5 (0,5 điểm): Cho các số thực dươn a, b, c thỏa mãn a + b + c = $\frac{1}{abc}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a + b)(a + c).

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 9 năm 2022 có ma trận đề số 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1 (2 điểm): Cho hệ phương trình với m là tham số

$\left\{\begin{array}{l}mx-y=2m\\ 4x-my=m+6\end{array}\right.$(I)

Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm.

Bài 2 (2 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{2x-3y}+\frac{5}{3x+y}=-2\\ \frac{3}{3x+y}-\frac{5}{2x-3y}=21\end{array}\right.$

b) $4x^2+24x-45=0$

Bài 3 (2 điểm): Nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 2m và giảm chiều rộng của hình chữ nhật đi 3m thì diện tích hình chữ nhật tăng 100m². Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 68m². Tìm chiều dài chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M.

a) Chứng minh tam giác SMA đồng dạng với tam giác SBC.

b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.

c) Chứng minh: OK.OS = R²

Bài 5 (0,5 điểm): Chứng minh rằng:$\frac{a + b}{\sqrt{a\left(3a + b\right)}+\sqrt{b\left(3b + a\right)}}\ge \frac{1}{2}$ với a, b là các số dương.

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 9 năm 2022 có ma trận đề số 4

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1 (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình

a) $x^2-6x+5=0$

b)$\left\{\begin{array}{l}\left|x-2\right|+\left|y-1\right|=22\\ -3\left|x-2\right|+4\left|y-1\right|=18\end{array}\right.$

Bài 2 (2 điểm): Cho hệ phương trình với m là tham số

$\left\{\begin{array}{l}mx-y=2m\\ 4x-my=m+6\end{array}\right.$(I)

 Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm.

Bài 3 (2 điểm): Một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng thực tế xí nghiệp đó đã giao cho công nhân phải làm 84 sản phẩm. Mặc dù mỗi giờ người đó đã làm thêm được 1 sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn kế hoạch 35 phút. Hỏi theo dự định lúc đầu, trung bình mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm. Biết mỗi giờ người đó làm không quá 10 sản phẩm.

Bài 4 (3,5 điểm): Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm D (D khác A; D khác B). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AB (C khác A và C khác B). Đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. GỌi G là giao điểm của AE và DF.

a) Chứng minh: $\widehat{BAE}=\widehat{DFE}$ và AGCF là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CG vuông góc với AD.

c) Kẻ đường thẳng đi qua C, song song với AD và cắt DF tại H. Chứng minh CH = CB.

Bài 5 (0,5 điểm): Tìm x, y thỏa mãn $5x-2\sqrt{x}\left(2+y\right)+y^2+1=0$

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 9 năm 2022 có ma trận đề số 5

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $4x^4+24x^2-45=0$

b) $\left\{\begin{array}{l}\frac{7}{\sqrt{x}-7}-\frac{4}{\sqrt{y}+6}=\frac{5}{3}\\ \frac{5}{\sqrt{x}-7}+\frac{3}{\sqrt{y}+6}=\frac{13}{6}\end{array}\right.$

Bài 2 (2 điểm): Cho hàm số y = ax².

a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = –2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1.

b) Vẽ đồ thị của hàm số y = –2x + 3 và của hàm số y = ax² với giá trị của a vừa tìm được trong câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Bài 3 (2 điểm): Hai xí nghiệp tổng cộng phải làm 360 dụng cụ. Trên thực tế xí nghiệp I vượt mức 12%, xí nghiệp II vượt mức 10% nên tổng dụng cụ làm được là 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm so với dự định.

Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường thẳng d và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kỳ thuộc d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với đường tròn (O; R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I.

a) Chứng minh 5 điểm M, H, A< O, B thuộc cùng một đường tròn.

b) Chứng minh OK.OH = OI.OM

c) Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định

Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\frac{x+3\sqrt{x-2}}{x+4\sqrt{x-2}+1}$

Xem thêm các bộ đề thi Toán lớp 9 chọn lọc, hay khác: