Đề cương Giữa học kì 1 Toán lớp 9 năm 2022 chi tiết nhất

Đề cương Giữa học kì 1 Toán lớp 9 năm 2022 chi tiết nhất

A. CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

I. ĐẠI SỐ

Căn thức bậc hai.

- Vận dụng các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai để tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức; tìm giá của x để biểu thức nhận giá trị nguyên; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức; chứng minh bất đẳng thức, …

- Giải bài toán tìm x.

II. HÌNH HỌC

Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

- Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để:- Tính các yếu tố về cạnh, đường cao, hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

- Chứng minh các hệ thức, giải bài toán diện tích, cực trị hình học, …

 - Vận dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông giải tam giác vuông (tìm các yếu tố về cạnh và góc của tam giác vuông).

B. BÀI TẬP

I. ĐẠI SỐ

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau :

a) $\sqrt{12}+3\sqrt{27}-\sqrt{300}$

b) $\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}-\sqrt{{\left(\sqrt{2}+3\right)}^2}$

c) $\left(\sqrt{99}-\sqrt{18}-\sqrt{11}\right)\cdot \sqrt{11}+3\sqrt{22}$

d) $\left(2\sqrt{112}-5\sqrt{7}+2\sqrt{63}-2\sqrt{28}\right).\sqrt{7}$         

e) $\sqrt[3]{125}+\sqrt[3]{-27}$          

g) $\left(2\sqrt{27}-3\sqrt{48}+3\sqrt{75}-\sqrt{192}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)$

h) $7\sqrt{24}-\sqrt{150}-5\sqrt{54}$     

i) $2\sqrt{20}-\sqrt{50}+3\sqrt{80}-\sqrt{320}$

Bài 2. Rút gọn biểu thức sau :

a) $\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-1}$

b) $\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}$

c) $\left(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$

d) $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{1-\sqrt{2}}+\frac{3+6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\frac{13}{\sqrt{3}+4}$

e) $\frac{7\sqrt{3}-3\sqrt{7}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}+\frac{4}{5-\sqrt{21}}-\frac{6\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

g) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}$

h) $\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{49a}$ với $a\ge 0$  

i) $2\sqrt{3a}+\sqrt{75a}+a\sqrt{\frac{\mathrm{13,5}}{2a}}-\frac{2}{5}\sqrt{300a^3}$với a > 0

j) $\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}$ với x > 0 ; x ≠1

Bài 3. Tìm x, biết : 

a) $\sqrt{1-4+4{\mathrm{x}}^2}=5$

b) $\sqrt{{(2x-1)}^2}$ = 3                             

c) $\sqrt{4-5x}=12$

d) $\sqrt{3x+2}=5$

e) $\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\frac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6$

g) $\sqrt{x^2-9}-\sqrt{x-3}=0$

h) $\sqrt[3]{3x+2}=-3$

i) $7\sqrt{2x}-2\sqrt{2x}-4=3\sqrt{2x}$

j) $\frac{1}{2}\sqrt{4x}+\frac{1}{3}\sqrt{9x}+\frac{1}{5}\sqrt{25x}=9$

Bài 4. Chứng minh các đẳng thức sau :

a) $2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+{\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{6}=9$

b) $\sqrt{\frac{4}{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2}}-\sqrt{\frac{4}{{\left(2+\sqrt{5}\right)}^2}}=8$

c) $\frac{\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}}:\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}=x-1$ với  $x\ge 0$

d) $\frac{2}{\sqrt{ab}}:{\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)}^2-\frac{a+b}{{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2}=-1$ với $a>\mathrm{0,}b>0$ và $a\ne b$  

Bài 5. Cho biểu thức: $M=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{1}{x-\sqrt{x}}$(với x > 0 , x1)

a) Rút gọn biểu thức M.                                                       

b) Tính giá trị của M khi x = 25.

Bài 6.  Cho biểu thức: P = $\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)$ 

a) Tìm điều kiện xác định của P. Rút gọn P.

b) Tìm các giá trị của x để P < 0 .              

c) Tính giá trị của P khi $\mathrm{x}=4-2\sqrt{3}$.

Bài 7.  Cho biểu thức $A=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)$

a) Tìm điều kiện xác định của A.

b) Rút gọn A.

c) Tìm x để $A\le \frac{-1}{3}$.

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 8. Giải phương trình: $3\sqrt[3]{x-2}=-6$.

Bài 9. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức A = $\frac{-1}{2x-3\sqrt{x}+2}$ với x ≥ 0.

Bài 10. Tính

a) $\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-\sqrt{21-12\sqrt{3}}}}$

b) $\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\mathrm{............}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$

II. HÌNH HỌC

Bài 1.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, $\widehat{B}={65}^0$.

Giải tam giác vuông ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài 2.

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9cm, BC = 15cm.

a) Giải tam giác vuông ABC (số đo góc làm tròn đến độ).

b) Chứng minh: AB.tanB + AC.tanC = 21cm

Bài 3.

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 32 cm, AC = 25 cm.

a) Giải tam giác vuông ABC (số đo góc làm tròn đến phút).

b) Kẻ AH $\perp$ BC tại H. Chứng minh AH = BC.sinB.sinC.

c) Chứng minh: cos2B + tan2B.cos2B = 1

Bài 4.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH chia BC thành hai đoạn BH = 9cm, HC = 16 cm.

a) Tính AH, AB, AC.

b) Kẻ HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh BH.HC = AE.AC

Bài 5.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, BC = 17 cm, Vẽ đường cao AH. 

a) Tính độ dài BH, HC, AH.

b) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại K.

Chứng minh: $\frac{1}{H{K}^2}=\frac{1}{A{H}^2}+\frac{1}{H{C}^2}$.                         

Xem thêm:

Đề thi giữa học kì 1 toán lớp 9 Tự luận

Đề thi giữa học kì 1 toán lớp 9 Tự luận đề số 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1 (2,5 điểm). Cho hai biểu thức $A=\frac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}$ và

$B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}+\frac{2}{\sqrt{x}-2}-\frac{3\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{x}-6}$với  $\left(x\ge \mathrm{0,}x\ne 4\right)$

a) Tính giá trị của A khi $x=3+2\sqrt{2}$

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Cho biểu thức $M=B:A\left(x\ge \mathrm{0,}x\ne 4\right)$. Tính giá trị của x để M có giá trị lớn nhất.

Bài 2 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):

$y=\left(m+1\right)x+m+3\left(m\ne -1\right)$ 

a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua $A\left(-2;3\right)$ 

b) Với giá trị của m tìm được ở câu a) hãy vẽ đồ thị hàm số.

c) Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) khi m thay đổi.

Bài 3 (1,5 điểm)

a) Giải phương trình: $\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13-8\sqrt{2x-3}}=5$ 

b) Rút gọn $M=\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{1-\sqrt{3}}\sqrt[6]{4+2\sqrt{3}}$

Bài 4 (3,5 điểm). Cho $\Delta ABC$ cân tại A, AH là đường cao. Đường thẳng qua C vuông góc AC cắt AH ở O. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OC cắt tia Ax nằm trong góc BAC tại M và N (AM < AN). Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ O lên Ax.

a) Chứng minh: Bốn điểm A, C, O, K thuộc một đường tròn.

b) Biết AH = 24cm, OH = 6cm. Tính chu vi tam giác ABC.

c) Gọi Ax cắt BC tại I. Chứng minh: $AI.AK=A{C}^2$.

d) Gọi G là trọng tâm tam giác CMN. Khi Ax di động thì G chạy trên đường nào.

Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1$ . Tìm GTNN của biểu thức$T=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-{\left(x-y\right)}^2-{\left(y-z\right)}^2-{\left(z-x\right)}^2$.

Đề thi giữa học kì 1 toán lớp 9 Tự luận đề số 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1.      (2 điểm): Tính.

a) $2\sqrt{9}+6\sqrt{4}-3\sqrt{25}$.                                           

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}-\sqrt{{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2}$.

c) $\frac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$                            

d) $\frac{2}{\sqrt{3}+1}-\frac{1}{\sqrt{3}-2}+\frac{6}{\sqrt{3}+3}$

Câu 2. (2 điểm): Giải phương trình

a)$\frac{1}{3}\sqrt{9x+9}-2\sqrt{x+1}+8\sqrt{\frac{4x+4}{25}}=11$               

b)$\sqrt{x-1}=3-x$

Câu 3. ( 2 điểm): Cho hai biểu thức  $A=\frac{\sqrt{x}-3}{x-\sqrt{x}+1}$ và $B=\left(\frac{3\sqrt{x}+6}{x-9}-\frac{2}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+3}$ (với $x\ge 0$; $x\ne 9$).

a) Tính giá trị biểu thức $A$khi$x=4$ .

b) Rút gọn biểu thức $B$.

c) Cho biểu thức $P=A.B$. Chứng minh $\left|P\right|=P$ với $x\ge 0$; $x\ne 9$.

Câu 4. (3,5 điểm) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai và số đo góc làm tròn đến độ).

1) Một máy bay bay với vận tốc 5m/s lên cao theo phương tạo với đường băng một góc $40°$. Hỏi sau $6$ phút máy bay ở độ cao bao nhiêu so với đường băng.

2) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, kẻ $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$, biết $BH=\mathrm{3,6}$; $CH=\mathrm{6,4}$.

a) Hãy tính độ dài các đoạn thẳng $AH,AB$ và tính số đo $HCA$

b) Gọi $M$ và $N$ lần lượt là hình chiếu của $H$ lên $AB$ và $AC$. Chứng minh tam giác $AMN$ đồng dạng với tam giác $ACB$.

c) Tính diện tích tứ giác $BMNC$

Câu 5. (0,5 điểm): Giải phương trình: $\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$

Đề thi giữa học kì 1 toán lớp 9 Tự luận đề số 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1 (2 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A=5\sqrt{3}-3\sqrt{48}+2\sqrt{75}-\frac{1}{3}\sqrt{108}$                                

b) $B=\frac{15}{\sqrt{6}+1}-\frac{6}{\sqrt{6}-2}$ 

c) $C=\sqrt{11+4\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}$ 

Câu2 (2,0 điểm). Cho biểu thức$\text{A = }\left(\frac{1}{\text{x}+2\sqrt{\text{x}}}-\frac{1}{\sqrt{\text{x}}+2}\right):\frac{1-\sqrt{\text{x}}}{\text{x + 4}\sqrt{\text{x}}+4}$

(với x > 0; x ¹ 1)

a)  Rút gọn biểu thức A.

b)  Tìm x để $\text{A = }\frac{5}{3}$.

Câu 3. (0,5 điểm)

Hình vẽ bên minh họa một chiếc máy bay đang cất cánh từ sân bay. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc bằng $35°$. Hỏi sau khi bay được quãng đường $10\text{\hspace{0.17em}km}$ thì máy bay ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}={60}^0$, BC = 6cm.

a) Tính AB, AC (độ dài làm tròn đến 1 chữ số thập phân).

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Tính HB, HC.

c) Trên tia đối của tia BA lây điểm D sao cho DB = BC. Chứng minh: $\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}$ 

d) Từ A kẻ đường thẳng song song với phân giác của CBD cắt CD tại K. Chứng minh $\frac{1}{KD.KC}=\frac{1}{A{C}^2}+\frac{1}{A{D}^2}$ .

Câu 5 (0,5 điểm). Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{x^4-1}$