Một túi chứa 4 viên bi được đánh số như hình bên. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ túi. Bạn Long và bạn Hà có ý kiến về số các kết quả có thể xảy ra như sau:

Ý kiến của Long: Có 2 kết quả là lấy được viên bi màu xanh và lấy được viên bi màu đỏ.

Ý kiến của Hà: Có nhiều hơn 2 kết quả đấy!

Theo em, bạn nào nói đúng?

Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h (Hình 20).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2) và C(2; 0) (Hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục Ox.

Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−2 ≤ x ≤ 2), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{4-x^2}$ (dm) (Hình 17). Tính thể tích của vật thể.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x³ + 1, y = 2 và hai đường thẳng x = −1, x = 2.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=\frac{x^2+1}{x}$, y = – x và hai đường thẳng x = 1, x = 4.

Sử dụng tích phân, tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h (Hình 16).

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=1+\frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 (Hình 15). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.

Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{2}x$, trục hoành và đường thẳng x = 4 (Hình 12a). Quay hình D xung quanh trục Ox thì được một khối nón, kí hiệu là N (Hình 12b).

a) Cắt khối N bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt cắt là hình gì? Tính diện tích S(x) của mặt cắt đó.

b) Sử dụng công thức tính thể tích hình khối, tính thể tích của khối nón N.

Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt nước là hình vuông có cạnh $\sqrt{2+\frac{x^2}{4}}$ (dm). Tính dung tích của bình.

Trong không gian, cho hình chóp O.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, OA ^ (ABCD), OA = h. Đặt trục số Ox như Hình 8. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x ≤ h), cắt hình chóp O.ABCD theo mặt cắt là hình vuông A'B'C'D'. Kí hiệu S(x) là diện tích của hình vuông A'B'C'D'.

a) Tính S(x) theo a, h và x.

b) Tính $\underset{0}{\overset{h}{\int }}S\left(x\right)dx$ và so sánh với thể tích của khối chóp O.ABCD.

Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 7. Tính diện tích của cửa hầm.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x² – 2x – 1, y = x – 1 và hai đường thẳng x = 1, x = 4.

Cho hai hàm số y = 4x – x² và y = x lần lượt có đồ thị (P) và d như Hình 4.

a) Tính diện tích S₁ của hình phẳng giới hạn bởi (P), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

b) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi (P), d và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = cosx – 2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = π.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x – x², trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3.

Gọi d là đồ thị của hàm số y = f(x) = 6 – 2x. Kí hiệu S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và trục tung, S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và đường thẳng x = 5 (Hình 1).

a) Tính S₁ và so sánh với \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).

b) Tính S₂ và so sánh với \(\int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} \).

c) So sánh \(\int\limits_0^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) với S₁ + S₂.

Ta đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là $V=\frac{4\pi R^3}{3}$. Làm thế nào để tìm ra công thức đó?

Vì sao dây dẫn nối với bóng đèn luôn có vỏ bọc cách điện, tiết diện lớn, trong khi dây tóc bóng đèn được để trần, tiết diện nhỏ?

Một bóng đèn compact giá 75 000 đồng có công suất 18 W và thời gian thắp sáng tối đa khoảng 6 000 h. Một bóng đèn LED giá 92 000 đồng có công suất 12 W và thời gian thắp sáng tối đa khoảng 18 000 h. Hai đèn có độ sáng tương đương nhau. Biết giá 1 kWh điện là khoảng 2 000 đồng. Hãy tính chi phí cho việc sử dụng mỗi loại bóng đèn trên trong 18 000 h.

Trả lời câu hỏi ở phần Mở đầu bài học.

Xác định hiệu điện thế định mức và công suất điện định mức của bóng đèn trong Hình 11.4.

Cho đoạn mạch điện AB như hình bên dưới. Biết $R_1=40\Omega$ ; $R_2=60\Omega$  và hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch điện là U_AB = 24 V.

Chứng minh rằng đối với đoạn mạch điện chỉ chứa điện trở thì công suất điện của điện trở còn được xác định bởi biểu thức: $\text{P}=R.I^2=\frac{U^2}{R}$

Cho đoạn mạch điện như hình bên dưới. Biết . Số chỉ của vôn kế và ampe kế lần lượt là 12 V và 0,4 A.

a. Tính điện trở R₂.

b. Tính năng lượng điện mà đoạn mạch điện tiêu thụ trong thời gian 15 phút.

Nêu một số ví dụ khác chứng tỏ dòng điện có năng lượng.

Trên nhãn của một chiếc đèn bàn có ghi các thông số 220 V, 15 W. Những con số này có ý nghĩa gì?

Cho đoạn mạch điện AB gồm hai điện trở $R_1=30\Omega$ và $R_2=20\Omega$  mắc song song như hình bên dưới. Biết ampe kế A₁ chỉ 2 A, ampe kế A₂ chỉ 3 A.

Trả lời câu hỏi đã nêu ở phần Mở đầu bài học.

Tiến hành thí nghiệm (Hình 10.3), từ đó nêu nhận xét về cường độ dòng điện trong mạch chính và cường độ dòng điện trong các nhánh của đoạn mạch song song.

Vẽ sơ đồ một đoạn mạch điện gồm ba điện trở mắc song song.

Ở mạch điện trong hình bên, nếu một trong hai đèn bị hỏng thì đèn kia còn sáng không?