Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^x+1$  là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{2x}$ ;$y=0$ ;$x=0$ ; $x=2$  bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)+1$ ?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

Nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{-x+2}=25$  là

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{5x-3}{1-x}$  với trục tung là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,$AB=a$ , $AD=2a$ , SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ ,$SA=a\sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\left[-2;4\right]$  và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $2019f\left(x\right)-2020=0$  trên đoạn $\left[-2;4\right]$  là

Nếu  ${\log }_{7}x={\log }_{7}a{b}^2-{\log }_7{a}^{3}b$$\left(a,b>0\right)$  thì x nhận giá trị bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=2x^4-x^2+1$  có đồ thị (C). Đồ thị hàm số (C'): $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  với trục hoành có bao nhiêu điểm chung?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-3=0$ . Tâm của (S) có tọa độ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ . Góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;-1;-2\right)$và $B\left(2;2;2\right)$ . Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$  bằng

Một cấp số cộng $\left(u_n\right)$  với $u_1=-\frac{1}{2}$ , $d=\frac{1}{2}$   có dạng khai triển nào sau đây?

Tập xác định của hàm số $y=\ln x$  là

Có bao nhiêu cách chọn 5 quyển sách từ 20 quyển sách?

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=2{\text{x}}^3-3{\text{x}}^2+m+4$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để $\underset{\left[-1;2\right]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|+\underset{\left[-1;2\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|=11$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn $a>1,b>1$  và $a^{x-1}=b^y=\sqrt[3]{ab}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3\text{x}+4y$  thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=8$  và $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=4$ . Giá trị của $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(\left|4\text{x}-1\right|\right)d\text{x}$  bằng: 

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;5\right\}$  và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2019;2019\right]$  để phương trình $f\left(f\left(x\right)\right)-m+5=0$  có nghiệm?

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_1=\text{w}+2i$  và $z_2=2w-3$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$ . Tìm giá trị $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ .

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi $A^{\text{'}}MPQ{B}^{\text{'}}N$  bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$ . Biết $f\left(0\right)=1$  và $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2-3\text{x}\right)f\left(x\right)$ , khi đó giá trị của $f\left(1\right)$ bằng

Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ, thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Xác suất để khi chia ngẫu nhiên, ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ bằng

Đầu tháng một người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng (400 triệu đồng) với lãi suất gửi là 0,6% mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngân hàng số tiền là 10.000.000 (10 triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kể từ lúc người này ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)?

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-x^2+x+1$  song song với đường thẳng $y=6\text{x}+4$ ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;4;1\right),B\left(-1;1;3\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-3y+2\text{z}-5=0$ . Mặt phẳng $\left(\beta \right)$  đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  có dạng $ax+by+cz-11=0$ . Giá trị $a-b+c$  bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3-m{\text{x}}^2+\left(2m-3\right)x-m+2$

 nghịch biến trên R. Số phần tử của S là

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=a,\widehat{B\text{D}C}=30°$ . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-2}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với trục Ox. Khi đó, mặt phẳng (P) có phương trình là: 

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành. Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng $\left(AMN\text{D}\right)$ .

Tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+m^2}{x-1}$  trên đoạn $\left[2;4\right]$ bằng 2 là

Giá trị của tổng $1+\frac{1}{i}+\frac{1}{i^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{i^{2019}}$  (ở đó $i^2=-1$ ) bằng

Cho cấp số cộng $\left(a_n\right)$, cấp số nhân $\left(b_n\right)$ thỏa mãn $a_2>a_1\ge \mathrm{0,}{b}_2>b_1\ge 1$ và hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x$ sao cho $f\left(a_2\right)+2=f\left(a_1\right)$ và $f\left({\log }_2{b}_2\right)+2=f\left({\log }_2{b}_1\right)$. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $b_n>2019a_n$.

Cho hàm số y=f(x) và $f\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$. Biết hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ và $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{137}{16}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-2020;2020\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=e^{-x^2+4mx-5}.f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $f\left(0\right)=0$. Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=\frac{9}{2}$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\text{'}\left(x\right)\cos \frac{\pi x}{2}dx=\frac{3\pi }{4}$. Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng.

Cho $x,y\in \left(0;2\right)$ thỏa mãn $\left(x-3\right)\left(x+8\right)=ey\left(ey-11\right)$. Giá trị lớn nhất của $P=\sqrt{\ln x}+\sqrt{1+\ln y}$ bằng:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f\left(x\right)<e^{x^2-2x}+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;2\right)$ khi chỉ khi