Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng $4\pi .$ Thể tích khối cầu (S) bằng

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm m để phương trình $2f\left(x\right)-m=0$  có duy nhất một nghiệm 

Cho a và b là các số thực dương, $a\ne 1.$  Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của hình chóp là

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và $\left|z+1-2i\right|=3?$

Cho ${\log }_{27}\left|a\right|+{\log }_9{b}^2=5$  và ${\log }_{27}\left|b\right|+{\log }_9{a}^2=7$  Giá trị của $\left|a\right|-\left|b\right|$  bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^3+3m{x}^2+\left(m+1\right)x-2$  đồng biến trên tập xác định?

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm $A\left(0;2;3\right)$  và $B\left(1;3;5\right)$  là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x.$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xác định số hạng đầu $u_1$  và công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$  biết $u_9=5u_2$  và  $u_{13}=2u_6+5.$

Cho a, b là các số thực dương, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Cho điểm M(1;2;4) hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng $\left(yOz\right)$  là điểm

Đồ thị hàm số nào sau đây nghịch biến trên (0;1)?

Cho số phức $z=2-3i.$  Môđun của số phức liên hợp của z là

Một lớp học có 35 học sinh gồm 20 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh gồm 2 nam và 3 nữ đi dự đại hội đoàn trường?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x^3-3x^2-1$  là

Rút gọn $x\sqrt{x}:\sqrt[3]{x}\left(x>0\right)$  ta được

Gieo một đồng xu. Xác suất để xuất hiện mặt sấp là

Cho một hình chóp có số đỉnh là 2018, số cạnh của hình chóp đó là

Với a là số thực dương tùy ý, $\log \left(100a^3\right)$  bằng

Giả sử $x_o$ là nghiệm của phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=Mx$ với $M=\max \left\{\left|\frac{b}{a}\right|;\left|\frac{c}{a}\right|\right\}$. Tìm các giá trị của tham số $a$ sao cho hàm số $g\left(x\right)=-f\left(x\right)+ax$ nghịch biến trên R.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng ${30}^o$. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H  là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM. Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH đạt giá trị lớn nhất bằng

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên {0;1], có đạo hàm dương và liên tục trên [0;1], thỏa mãn f(0) = 1 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f^3\left(x\right)+4{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^3\right]dx\le 3\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\text{'}\left(x\right).f^2\left(x\right)dx.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $\sqrt{{\log }_2\frac{x}{4}}+\sqrt{{\log }_3\frac{y}{9}}+\sqrt{{\log }_5\frac{z}{25}}=3$. Tính giá trị nhỏ nhất của $S={\log }_{2001}x.{\log }_{2018}y.{\log }_{2019}z.$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(-2;0;5), C(0;-1;7). Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC. Biết khi S di động trên $d\left(S\ne A\right)$ thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định D. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có bảng biến thiên như sau

Biết phương trình $f\left(x\right)>2^x+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[-\frac{3\pi }{2};2\pi \right]$ của phương trình $2f\left(\cos x\right)-3=0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;2;-2); B(3;-3;3). Điểm M trong không gian thỏa mãn $\frac{MA}{MB}=\frac{2}{3}$. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với $M\left(0;10\right),N\left(100;10\right)$ và P(100;0). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm $A\left(x;y\right)\left(x;y\in \mathbb{Z}\right)$ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm . Xác suất để $x+y\le 90$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|x^3-m{x}^2-9x+9m\right|$ trên đoạn [-2;2] đạt giá trị nhỏ nhất

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2;y=\frac{x^2}{27};y=\frac{27}{x}$.

Trung tâm giáo dục EDU muốn gửi số tiền M vào ngân hàng và dùng số tiền thu được (cả lãi và tiền gốc) để trao 10 suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP. Đà Nẵng, mỗi suất 1 triệu đồng. Biết lãi suất ngân hàng là 1% /tháng, và trung tâm EDU bắt đầu trao học bổng sau một tháng tiền gửi. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M ít nhất là:

Cho số phức $z=4-3i.$  Khi đó $\left|z\right|$  bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{2-y}{3}=\frac{z}{4}$  có một vectơ chỉ phương là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng cách $\left(-1;3\right)$  đồ thị hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$, thỏa mãn $3x.f\left(x\right)-x^2.f\text{'}\left(x\right)=2f^2\left(x\right),f\left(x\right)\ne 0$ với $x\in \left(0;+\infty \right)$ và $f\left(1\right)=\frac{1}{2}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y + f(x) trên đoạn [1;2]. Tính M + m