Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 5x$ là

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(3x\right)}^e+{\log }_2\frac{1}{x}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x + 2z + 3 = 0. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-1$, $u_4=4$. Số hạng $u_6$ là

Cho hàm số f(x) có tập xác định và bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?

Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức $z_1$, điểm Q biểu diễn số phức $z_2$. Tìm số phức $z=z_1+z_2$.

Cho hai hàm số bậc bốn y=f(x) và y=g(x) có các đồ thị như hình vẽ (hai đồ thị có đúng 3 điểm chung). Số điểm cực trị của hàm số $h\left(x\right)=f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)-2f\left(x\right).g\left(x\right)$  là

Cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):x^2+y^2-2x-6y-4z-11=0,\left(S_2\right):x^2+y^2-2x+4y-2z-3=0$  cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Lấy điểm A thuộc đường tròn (C). Gọi I, J lần lượt là tâm của mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),S$  là diện tích tam giác AIJ thì S có giá trị là

Hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{3+x}+\sqrt{5-x}-3x^2+6x$  đạt giá trị lớn nhất khi x bằng

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng A'D' và C'D'. Mặt phẳng (BMN) chia khối lập phương thành hai phần, gọi V là thể tích phần chứa đỉnh B'. Giá trị của V bằng

Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ. Biết giá thép là 15000 đồng/kg, khối lượng riêng của thép là 7850 kg/m³. Cho $AB=10dm;AD=4dm;EF=2dm$ . Hỏi chi phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?

Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left(5x-1\right)}^n$  bằng $2^{100}$ . Hệ số của $x^3$  là

Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/ tháng. Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/ tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra).

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(2{\log }_{2}x\right)=m$  có

nghiệm duy nhất trên $\left[\frac{1}{2};2\right)$ ?

Số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$  thỏa mãn $\left|z-2\right|=\left|z\right|$  và $\left(z+1\right)\left(\overline{z}-i\right)$  là số thực. Giá trị của biểu thức $S=a+2b$  bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;4;5\right),B\left(3;4;0\right),C\left(2;-1;0\right)$  và mặt phẳng $\left(P\right):3x-3y-2z-12=0$ . Gọi $M\left(a;b;c\right)$  thuộc (P) sao cho $M{A}^2+M{B}^2+3M{C}^2$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng $a+b+c$  bằng

Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $e^{\sqrt{x}}\ge m-f\left(x\right)$  có nghiệm thuộc $\left[4;9\right]$  khi và chỉ khi

Biết $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}x\ln \left(2x+1\right)dx=\frac{35}{8}\ln a-\frac{b}{c}$ , trong đó $a,b,c$  là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$  là phân số tối giản. Tính $S=a-b+c$ .

Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm $I\left(3;0\right)$ , bán kính $R=1$ , khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức $\text{w}=\frac{i}{z-1}$  là đường tròn có bán kính

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+m+3$  đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(2;+\infty \right)$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$  trên mặt phẳng (Oxy) ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh $a,\widehat{BAD}=60°,SB=a$  và mặt phẳng (SBA) và mặt phẳng (SBC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng $30°$. Biết $AB=\mathrm{5,}AC=\mathrm{8,}\text{ BC}=7$, khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng

Tìm nguyên hàm $I=\int \sin x.e^{x}dx$ , ta được

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}=f^2\left(x\right)+3$ có ba nghiệm phân biệt là

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+y\left(x-2\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y.

Một chi tiết máy gồm ba khối trụ có cùng chiều cao h gắn với nhau (như hình vẽ). Khối trụ lớn có bán kính đáy r lớn gấp đôi bán kính đáy của hai khối trụ nhỏ (hai khối trụ nhỏ bằng nhau). Biết thể tích của cả khối chi tiết máy đó bằng 90 cm³. Thể tích của khối trụ lớn ở giữa bằng

Cho hàm số $h=2\sqrt[3]{V}$ liên tục và có đạo hàm trên R, có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc [0;1]. Phương trình $f\left(x^3-3{\text{x}}^2\right)=3\sqrt{m}+4\sqrt{1-m}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^2\left(\cos x\right)+\left(3-m\right)f\left(\cos x\right)+2m-10=0$ có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi }{3};\pi \right]$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f\left(2\sin x\right)-2{\sin }^{2}x<m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;\pi \right)$ khi và chỉ khi

Cho hai số phức $z_1,{\text{ z}}_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3i+5\right|=2$ và $\left|i{z}_2-1+2i\right|=4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|2i{z}_1+3{\text{z}}_2\right|$.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x}-\left(2^x+9\right){.3}^x+{9.2}^x=0$  bằng

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho AM = 2MA', NB' = 2NB, PC = PC'. Gọi $V_1,{\text{ V}}_2$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}MNP$. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{1}{3}$. Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\text{x}-m}{x+2}$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|+2\underset{\left[0;2\right]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|\ge 4$. Hỏi trong đoạn [-30;30] tập S có bao nhiêu số nguyên?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(m^{2018}+1\right)x^4+\left(-2m^{2018}-2m^2-3\right)x^2+\left(m^{2018}+2019\right)$, với m là tham số. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2018\right|$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$, biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[f^2\left(x\right)-2\sqrt{2}f\left(x\right).\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right]d\text{x}=\frac{2-\pi }{2}$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$.

Cho hàm số $y=x^3-3{\text{x}}^2$ có đồ thị (C) và điểm M(m;-4). Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C).