Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-\cos x}{x^2}$. Hỏi đồ thị của hàm số y = F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y = |f(|x|)| có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3-3x^2+m$ trên đoạn [-1;1] bằng 0

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình $\left|f\left(\left|f\left(x\right)\right|\right)\right|-\left|f\left(x\right)\right|=0$ là

Trong không gain Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc nhỏ nhất. Khoảng cách từ M(0;3;-4) đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$ tâm I. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{1}$ và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết $\left(\alpha \right)$ không đi qua gốc tọa độ, gọi $H\left(x_H,y_H,z_H\right)$ là tâm của đường tròn $\left(C\right)$. Giá trị của biểu thức $T=x_H+y_H+z_H$ bằng

Cho hai số phức $z_1,{\text{ z}}_2$ thỏa mãn $z_1\ne z_2$ và $z_1^2-5{\text{z}}_1{z}_2+4{\text{z}}_2^2=0$. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z_1,\overline{z_2}$ thỏa mãn diện tích tam giác OMN bằng 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|2{\text{z}}_1-z_2\right|$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left(-3\pi ;3\pi \right)$ để đồ thị của hàm số $y=2{\left|x\right|}^3-3\left(m+1\right)x^2+6m\left|x\right|+m^2-3$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Bất phương trình $f\left(x\right)\le 3^x-2\text{x}+m$ có nghiệm trên $\left(-\infty ;1\right]$ khi và chỉ khi

Cho hàm sồ F(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình $f\left(4-\sqrt{x^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}}\right)-3=0$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình $\left[x\left(m-2^{f\left(\sin x\right)}\right)+{2.2}^{f\left(\sin x\right)}+m^2-3\right].\left(2^{f\left(x\right)}-1\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ$. Số tập con của tập hợp S là

Bạn Nam làm bài thi thử THPT Quốc gia môn Toán có 50 câu, mỗi câu có 4 đáp án khác nhau, mỗi câu đúng được 0,2 điểm mỗi câu làm sai hoặc không làm không được điểm cũng không bị trừ điểm. Bạn Nam đã làm đúng được 40 câu còn 10 câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên mỗi câu một đáp án. Xác suất để bạn Nam được trên 8,5 điểm gần với số nào nhất trong các số sau?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-4+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|\ge 4$ và số phức $\text{w}=\left(z-2i\right)\left(\overline{z}i+2-4i\right)$ có phần ảo là số thực không dương. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình phẳng $\left(H\right)$ là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z. Diện tích hình $\left(H\right)$ gần nhất với số nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $\left(d_1\right):\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-2}$, $\left(d_2\right):\frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}$. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(2x) = 3f(x), $\forall x\in ℝ$. Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=1$. Tính tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$.

Cho hàm số $y = f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f(x^2 + 2x + 3)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Logo gắn tại Showroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm giữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/  phần còn lại phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/ . Biết  và . Hỏi tổng số tiền dát bạc và phủ sơn của logo nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{2020\text{x}}{f\left(x\right)\left[f\left(x\right)-m\right]}$  có tổng số 9 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là

Cho hai số phức z, w thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức $P=z.\overline{\text{w}}+\overline{z}.\text{w}$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=a\sin x+b\cos x$  (với $a,b\in ℝ;b>0$ ), có $f^{\text{'}}\left(0\right)=1$ . Gọi hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) với các trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=\pi$ . Khi quay (H) quanh trục Ox thì ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng $\frac{17{\pi }^2}{2}$ . Khi đó giá trị biểu thức $T=2021\text{a}+b^{10}$  thuộc khoảng nào sau đây?

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Nếu $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{1+e^x}d\text{x}=1010$  thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

Phương trình $3^{2x}+2\text{x}\left(3^x+1\right)-{4.3}^x-5=0$  có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(0;2;0) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=4+3t\\ y=2+t\\ z=-1+t\end{array}\right.$ . Đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d có phương trình là

Cho hàm số $y=e^x$  có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $S_1$  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x$, $x=-1$, x=k và $S_2$  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,x=k,x=1$ . Xác định k để .

Trong khai triển ${\left(2{\text{x}}^2+\frac{1}{x}\right)}^n$ , hệ số của $x^3$  là $2^6{C}_n^9$ . Tính n.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(2;2;1\right)$  và đường thẳng $d_1:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$ , $d_2:\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{3}$ . Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với $d_1$  và cắt $d_2$  là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x-1\right)\right|=2$  là

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|z-2i\right|=\left|\overline{z}+4\right|$  trong mặt phẳng Oy là

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 24π, diện tích toàn phần bằng 42π. Thể tích khối trụ là

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{4}x={\log }_{9}y={\log }_6\left(\frac{xy}{4}+1\right)$ . Giá trị của biểu thức $P=x^{{\log }_{4}6}+y^{{\log }_{9}6}$  bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'  là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f '(x) như hình vẽ, biết rằng $S_2>S_1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho $\Delta ABC$  biết $A\left(2;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(1;1;3\right)$ . $H\left(x_0;y_0;z_0\right)$  là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó $x_0+y_0+z_0$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(e^x+\pi m\right)$  thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(\ln 2\right)=\frac{1}{\ln 2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Kí hiệu $z_0$  là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^2+2\text{z}+5=0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $\text{w}=\left(i^{2020}-2\right)z_0$ ?

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BC bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:

Số nghiệm thực của phương trình $4f^2\left(x\right)-16=0$  là

Xác định số hạng đầu $u_1$  và công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$  biết $u_9=5u_2$  và $u_{13}=2u_6+5$ .

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|-x^3+3{\text{x}}^2-3\right|$  trên đoạn $\left[1;3\right]$ . Khi đó M+m bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-8}{1}=\frac{y-9}{-2}=\frac{z-10}{3}$  . Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  vuông góc với Δ có một véctơ pháp tuyến là