Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-5$ và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 1 = 0, (Q): 2x - y + 2x - 1 = 0 và điểm A(1;2;3). Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là:

Giá trị nhỏ nhất của $P=a^2+b^2$  để hàm số $f\left(x\right)=x^4+a{x}^3+b{x}^2+ax+1$  có đồ thị cắt trục hoành là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là:

Số phức z thỏa mãn z = 5 - 8i có phần ảo là:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y - 2z + 1 = 0

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số a để hàm số $y=\left|f\left(x\right)+a\right|$  có ba điểm cực trị.

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=i\left(3i+1\right)$.

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+2}{3}$. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

Bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2x}>\frac{1}{8}$ có tập nghiệm là (a;b). Khi đó giá trị của b - a là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$  và mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-2y+z+3=0$ . Gọi $M\left(a;b;c\right)$  là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nahát. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó $\ln \left(a+ab\right)$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=9$. Giá trị của f(3) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy và $SB=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BB',A'C'. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A,$AB=a\sqrt{2},AC=a\sqrt{5}$ . Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC)   trùng với điểm của đoạn thẳng BC. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) bằng $60°$ . Thể tích của khối chóp S.ABC là

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2$ , cung tròn $y=\sqrt{2\text{x}-x^2}$  và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(2;0;2\right),C\left(-1;-1;0\right)$ ,$D\left(0;3;4\right)$ . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm $B^{\text{'}},C^{\text{'}},D^{\text{'}}$  thỏa mãn $\frac{AB}{A{B}^{\text{'}}}+\frac{AC}{A{C}^{\text{'}}}+\frac{A\text{D}}{A}=4$ . Phương trình mặt phẳng $\left(B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$  biết tứ diện $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  có thể tích nhỏ nhất là phương trình nào sau đây?

Cho $m={\log }_a\sqrt{ab}$  với $a,b>1$  và $P=1010{\log }_a^{2}b+2020{\log }_{b}a$ . Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là

Cho hàm số y=f(x), y=g(x). Hai hàm số y=f '(x) và y=g'(x) có đồ thị như hình sau. Trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=g'(x) .

Hàm số $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là hình cong trong hình vẽ dưới. Đặt g(x) = f( f (x)). Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $SA\perp \left(ABC\right)$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Có thể có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2019) để $\lim \sqrt{\frac{9^n+3^{n+1}}{5^n+9^{n+a}}}\le \frac{1}{2187}$?

Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-6+m^2\right)\ge 1$ và $x^2+y^2+2x-4y+1=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;1), B(1;0;1), C(1;1;0) và D(2;3;4). Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng $\left(ABC\right),\left(BCD\right),\left(CDA\right)$ và $\left(DAB\right)$.

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên biết f(2) = -4, f(3) = 0. Bất phương trình $f\left(e^x\right)<m\left(3e^x+2019\right)$ có nghiệm trên (ln2;1) khi và chỉ khi:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng $\overline{abcd}$, trong đó $1\le a\le b\le c\le d\le 9$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2019;2019) để hàm số $y={\sin }^{3}x-3{\cos }^{2}x-m\sin x-1$ đồng biến trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên R. Biết $f\text{'}\left(0\right)=\mathrm{3,}f\text{'}\left(2\right)=-2018$ và bảng xét dấu của f''(x) như sau:

Hàm số $y=f\left(x+2017\right)+2018x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x_0$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho phương trình: $e^{3m}+e^m=2\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1+x\sqrt{1-x^2}\right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] và thỏa mãn điều kiện $4xf\left(x^2\right)+6f\left(2x\right)=\sqrt{4-x^2}$. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,AB=1cm,AC=\sqrt{3}cm$. Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{5\sqrt{5}\pi }{6}c{m}^3$. Tính khoảng cách từ C đến $\left(SAB\right)$.

Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC = 1. Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA + OB = OC. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC?

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $SA=BC=3;SB=AC=4;SC=AB=2\sqrt{5}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC có đáy $\Delta ABC$ vuông cân ở $B,AC=a\sqrt{2},SA\perp \left(ABC\right),SA=a$. Gọi G là trọng tâm của $\Delta SBC$, $\alpha$ đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5}$.

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt  là góc giữa AB và đáy. Tính $\tan \alpha$ khi thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?