Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 4 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm². Tính diện tích của tam giác ban đầu.

Một cano chạy trên  sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km. Một lần khác cũng trong 7 giờ, cano xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km. Tính vận tốc nước chảy.

Trên một cánh đồng cấy 50 ha lúa giống mới và 30 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 410 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa cũ trên 1 ha là bao nhiêu, biết rằng 5 ha trồng lúa mới thu hoạch được nhiều hơn 6 ha trồng lúa cũ là 0,5 tấn.

Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng $\frac{4}{5}$ số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách trên giá thứ hai.

Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày. Hỏi nếu A làm một nửa công việc rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày.

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.

Một hình chữ nhật có chu vi 300cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm và giảm chiều dài 5 cm thì diện tích tăng 275 cm². Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB.

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-my=m\left(1\right)\\ mx+y=1\left(2\right)\end{array}\right.$ (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=\frac{7}{2}-m\\ 4x-y=5m\end{array}\right.$ . Có bao nhiêu giá trị của m mà  để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x² + 2y² = $\frac{25}{16}$

Nghiệm (x; y) của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{7}{\sqrt{x}-7}-\frac{4}{\sqrt{y}+6}=\frac{5}{3}\\ \frac{5}{\sqrt{x}-7}+\frac{3}{\sqrt{y}+6}=2\frac{1}{6}\end{array}\right.$ có tính chất là:

Tìm a, b để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2ax+by=-1\\ bx-ay=5\end{array}\right.$ có nghiệm là (3; −4)

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+\frac{y}{2}=\frac{2x-3}{2}\\ \frac{x}{2}+3y=\frac{25-9y}{8}\end{array}\right.$ 

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(m-1\right)x+y=2\\ mx+y=m+1\end{array}\right.$ (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

Tìm a, b biết đường thẳng d: y = ax + b đi qua hai điểm A (−4; −2); B (2; 1)

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(2x+4\right)\left(6-y\right)=\left(11-x\right)\left(2y+6\right)\\ 3\left(x+1\right)\left(y+1\right)=\left(3x+4\right)\left(y+2\right)\end{array}\right.$ tương đương với hệ phương trình nào dưới đây?

Tìm a, b để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4ax+2by=-3\\ 3bx+ay=8\end{array}\right.$ có nghiệm là (2; −3)

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình $\{\begin{array}{c}\frac{x}{+}=\frac{x}{-}\\ \frac{x}{4}=\frac{y}{2}+1\end{array}$

Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=99\\ x-3y=7x-4y-17\end{array}\right.$ là?

Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{4}-\frac{y}{2}=x+y+1\\ \frac{x-2}{2}+\frac{y-1}{3}=x+y-1\end{array}\right.$ cũng là nghiệm của phương trình (m + 2)x + 7my = m – 225

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}+y=3\\ \frac{1}{x}-2y=4\end{array}\right.$ . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính $\frac{x}{y}$ 

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}0,3\sqrt{x}+0,5\sqrt{y}=3\\ 1,5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=1,5\end{array}\right.$ . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x.y

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{y}=2\\ 2x-\frac{3}{y}=1\end{array}\right.$ . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính $\frac{5}{x}$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4\sqrt{x}-3\sqrt{y}=4\\ 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\end{array}\right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x.y

Kết luận đúng về nghiệm của hệ phương trình  $\{\begin{array}{c}\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\\ 2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4\end{array}$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 4x+y=9\end{array}\right.$ 

 Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x – y:

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{array}\right.$ . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x + 3$\sqrt{3}$y

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}8x+7y=16\\ 8x-3y=-24\end{array}\right.$. Nghiệm của hệ phương trình là:

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}\right.$ . Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x + y

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=m+3\\ 2x-3y=m\end{array}\right.$(m là tham số).

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức

P (x) = mx³ + (m – 2)x² – (3n – 5)x – 4n đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{15x}{\sqrt{y}}-\frac{7\sqrt{x}}{y}=9\\ \frac{4x}{\sqrt{y}}+\frac{9\sqrt{x}}{y}=5\end{array}\right.$ .

Nếu đặt $\frac{x}{\sqrt{y}}=a$ ;$\frac{\sqrt{x}}{y}=b$ với x > 0; y > 0) ta được hệ phương trình mới là?

Biết hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3ax+y=b\\ 2ax-2by\end{array}\right.$ có nghiệm x = −1; y = −2. Tính 14(a – b)

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{3x-9y}+\frac{6}{x+\sqrt{y}}=3\\ \frac{4}{x-3y}-\frac{9}{x+\sqrt{y}}=1\end{array}\right.\left(y\ge 0;x\ne 3y\right)$ .

Nếu đặt $\frac{1}{x-3y}=a$ ; $\frac{1}{x}$ ta được hệ phương trình mới là:

Biết nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3x}+\frac{1}{3y}=\frac{1}{4}\\ \frac{5}{6x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{3}\end{array}\right.$ là (x; y). Tính x − 3y

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-7y=8\\ 1-x+3y=21\end{array}\right.$có nghiệm (x; y). Tổng x + y là?

Cho hai đường thẳng

d₁: mx – 2(3n + 2)y = 18

và d₂: (3m – 1)x + 2ny = −37. Tìm các giá trị của m và n để d₁, d₂ cắt nhau tại điểm I (−5; 2)

Biết hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+by=a\\ bx+ay=5\end{array}\right.$ có nghiệm x = 1; y = 3.

Tính 10(a + b)

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{2x+y}+\frac{5}{x+2y}=\frac{5}{6}\\ \frac{3}{2x+y}-\frac{4}{x+2y}=-\frac{3}{5}\end{array}\right.$ .

Nếu đặt $\frac{1}{2x+y}$ =a; $\frac{1}{x}$ =b ta được hệ phương trình mới là?

Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (2; 1) và B (−2; 3)