Có hai can đựng nước. Can thứ nhất có lượng nước gấp đôi lượng nước ở can thứ hai. Nếu rót 5 l nước ở can thứ nhất vào can thứ hai thì lượng nước ở can thứ nhất bằng  $\frac{5}{4}$ lượng nước ở can thứ hai. Tính lượng nước ban đầu ở mỗi can.

Giải các phương trình:

a) 2x ‒ 3 = ‒3x + 17;

b)  $\frac{2}{3}x+1=-\frac{1}{3}x;$

c) 0,15(t ‒ 4) = 9,9 ‒ 0,3(t ‒ 1);

d)  $\frac{3z+5}{5}-\frac{z+1}{3}=1.$

Giải các phương trình:

a) 7x + 21 = 0;        b) ‒5x + 35 = 0;     c)  $-\frac{1}{4}x-1=0.$ 

Chọn đáp án đúng.

a) Nghiệm của phương trình 2x + 6 = 0 là

A. x = ‒3.

B. x = 3.

C.  $x=\frac{1}{3}.$

D.  $x=-\frac{1}{3}.$

b) Nghiệm của phương trình ‒3x + 5 = 0 là

A.  $x=-\frac{5}{3}.$

B.  $x=\frac{5}{3}.$

C.  $x=\frac{3}{5}.$

D.  $x=-\frac{3}{5}.$

c) Nghiệm của phương trình  $\frac{1}{4}z=-3$ là

A.  $z=-\frac{3}{4}.$

B.  $z=-\frac{4}{3}.$ 

C.  $z=-\frac{1}{12}.$

D. z = ‒12.

d) Nghiệm của phương trình 2(t ‒ 3) + 5 = 7t ‒ (3t + 1) là

A.  $t=\frac{3}{2}.$

B. t = 1.

C. t = ‒1.

D. t = 0.

e) x = ‒2 là nghiệm của phương trình

A. x ‒ 2 = 0.

B. x + 2 = 0.

C. 2x + 1 = 0.

D. 2x ‒1 = 0.

Một đàn ngỗng trời đang bay, chợt một con ngỗng khác bay ngang qua kêu: “Chào trăm bạn”. Con ngỗng đầu đàn đáp: “Chúng tôi không đúng 100. Số chúng tôi hiện có cộng thêm số hiện có và  $\frac{1}{2}$ số hiện có và  $\frac{1}{4}$ số hiện có và cả bạn vào nữa mới đủ 100”. Hỏi đàn ngỗng (không tính con ngỗng bay ngang qua) có bao nhiêu con?

Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{1}{4}$ độ dài cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao đó thêm 2 m và giảm độ dài cạnh đáy tương ứng 2 m thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m². Tính chiều cao và độ dài cạnh đáy tương ứng của tam giác ban đầu.

Một tổ sản xuất của công ty may Đức Long được giao may một số áo sơ mi để xuất khẩu trong 20 ngày. Khi thực hiện, tổ sản xuất đó đã tăng năng suất 20% nên sau 18 ngày không những đã xong số áo đó mà còn may thêm được 24 áo nữa. Tính số áo sơ mi mà tổ đó đã may được trên thực tế.

Để đánh bắt đủ lượng cá theo kế hoạch, một hợp tác xã dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá. Nhưng do đánh bắt được vượt mức 6 tấn cá/tuần nên chẳng những hợp tác xã đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần mà còn vượt mức đã dự định là 10 tấn cá. Tỉnh lượng cá cần đánh bắt theo kế hoạch của hợp tác xã đó.

Trong hội thi STEM của một trường trung học cơ sở, ban tổ chức đưa ra quy tắc chấm thi cho bài thi gồm 30 câu hỏi như sau: Với mỗi câu hỏi nếu trả lời đúng thì được 5 điểm, nếu trả lời không đúng thì không được điểm, nếu không trả lời thì được 1 điểm. Một học sinh làm bài thi và có số câu trả lời đúng gấp 3 lần số câu trả lời không đúng, kết quả đạt 85 điểm. Hỏi bài thi của học sinh đó có bao nhiêu câu trả lời đúng? Bao nhiêu câu trả lời không đúng? Bao nhiêu câu không trả lời?

Một người đi xe máy từ A đến B với tốc độ trung bình là 40 km/h, đi được 15 phút người đó gặp một ô tô đi từ B đến A với tốc độ trung bình 50 km/h. Ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở về B với vận tốc không đổi và gặp người đi xe máy cách B là 20 km. Tính chiều dài quãng đường AB.

Anh An đi xe máy từ Hà Nội về Thái Bình với tốc độ trung bình là 45 km/h. Chị Phương đi xe máy từ Thái Bình lên Hà Nội với tốc độ trung bình là 30 km/h cũng trên tuyến đường mà anh An đã đi. Hỏi sau mấy giờ hai anh chị gặp nhau? Biết anh An và chị Phương bắt đầu đi vào cùng một thời điểm và quãng đường Hà Nội – Thái Bình dài 110 km.

Hai xe đi từ A đến B: tốc độ trung bình của xe thứ nhất là 40 km/h, tốc độ trung bình của xe thứ hai là 25 km/h. Để đi hết quãng đường AB, xe thứ nhất cần ít thời gian hơn xe thứ hai là 1 giờ 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Tìm một số tự nhiên có 5 chữ số, biết nếu viết thêm 1 vào bên phải số đó thì được một số gấp 3 lần nếu viết thêm 1 vào bên trái số đó.

Tuổi bố hiện nay gấp 2,4 lần tuổi con. 5 năm trước đây, tuổi bố gấp  $\frac{11}{4}$ lần tuổi con. Tính tuổi bố, tuổi con hiện nay.

Câu ca dao “Lúa chiêm lấp ló đầu bờ – Hễ nghe tiếng sấm phất cờ mà lên” về mặt khoa học được giải thích như sau: Khi trời mưa kèm theo sấm sét, nitric acid sẽ được sinh ra và hoà tan trong nước mưa, có tác dụng làm tăng cường dinh dưỡng nitrogen cho đất trồng, giúp cây lúa phát triển tươi tốt. Phân tử của nitric acid đó có một nguyên tử H, một nguyên tử N và x nguyên tử O. Xác định công thức phân tử của nitric acid đó. Biết khối lượng phân tử của nó là 63 amu và khối lượng của mỗi nguyên tử H, N, O lần lượt là 1 amu, 14 amu, 16 amu.

Một xe ô tô tải đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu với tốc độ trung bình là 42 km/h. Sau đó 45 phút, trên cùng tuyến đường, một xe taxi cũng xuất phát đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu với tốc độ trung bình là 60 km/h và đến Cần Thơ cùng lúc với xe ô tô tải. Tính quãng đường mà xe ô tô tải đã đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu.

Bác An đã gửi một lượng tiền tiết kiệm kì hạn 1 năm ở một ngân hàng với lãi suất 5,6%/năm (cứ sau kì hạn 1 năm, tiền lãi của kì hạn đó lại được cộng vào tiền vốn). Sau khi gửi 2 năm, bác An có được số tiền cả gốc và lãi là 111 513 600 đồng. Hỏi ban đầu bác An đã gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu đồng? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong 2 năm đó.

Giá niêm yết của một máy lọc nước và một nồi cơm điện có tổng là 6,5 triệu đồng. Bác Bình mua hàng vào đúng dịp tri ân khách hàng nên so với giá niêm yết máy lọc nước được giảm giá 15% và nồi cơm điện được giảm giá 10%. Do đó, tổng số tiền bác phải trả là 5,65 triệu đồng. Tính giá tiền niêm yết của mỗi sản phẩm đã nêu.

Một cuộc thi có 20 câu hỏi với quy định cho điểm như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 1 điểm, không trả lời thì không được điểm. Bạn Minh được 70 điểm trong cuộc thi đó. Hỏi bạn Minh đã trả lời đúng được bao nhiêu câu? Biết rằng bạn Minh đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi.

Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 cái áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 cái nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày và còn may thêm được 20 cái áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.

Hiện nay ông hơn cháu 56 tuổi. Cách đây 5 năm, tuổi của ông gấp tám lần tuổi của cháu. Hỏi cháu hiện nay bao nhiêu tuổi?

Hãy giải bài toán cổ trong phần mở đầu.

Bạn An dành mỗi ngày x phút để chạy bộ. Viết biểu thị theo biến x:

a) Quãng đường (đơn vị: m) bạn An chạy được trong x phút, nếu bạn An chạy với tốc độ 150 m/phút;

b) Tốc độ của bạn An (đơn vị: m/phút), nếu trong x phút bạn An chạy được quãng đường là 1 800 m.

Trong bài toán cổ trên, gọi x là số học trò của nhà toán học Pythagore (x là số nguyên dương). Viết biểu thức biểu thị theo biến x:

a) Số học trò học Toán;

b) Số học trò học Nhạc;

c) Số học trò đăm chiêu.

Phương trình bậc nhất một ẩn giúp chúng ta giải quyết nhiều vấn đề trong toán học cũng như trong thực tiễn.

Chẳng hạn, trong kho tàng văn hoá dân gian Hy Lạp có bài toán cổ như sau:

Một người hỏi nhà toán học Pythagore rằng ông có bao nhiêu học trò. Ông trả lời: “Một nửa số học trò của tôi học Toán, một phần tư học Nhạc, một phần bảy đăm chiêu, ngoài ra có ba cô gái”.

(Nguồn: V. D. Tchit-chia-cốp, Những bài toán cổ, NXB Giáo dục, 2004)

Hỏi nhà toán học Pythagore có bao nhiêu học trò?

Người ta dùng một đoạn dây thép và uốn nó thành hai hình vuông ABCD, MNPQ như Hình 2. Độ dài cạnh hình vuông MNPQ là x (cm). Độ dài cạnh hình vuông ABCD hơn ba lần độ dài cạnh hình vuông MNPQ là 3 cm. Sau khi uốn xong còn thừa đoạn dây thép ME dài 2 cm. Tìm x, biết độ dài đoạn dây thép đã dùng là 62 cm.

Tìm giá trị của x để:

b) A ‒ B = 2.

Cho  $A=\frac{3x-1}{4};B=\frac{7-4x}{5}.$ Tìm giá trị của x để:

a) A = B;

b) Chứng tỏ x = ‒1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1).

Cho hai phương trình:

3(x ‒ 1) = 2x   (1)

|x – 1| = 2        (2)

a) Chứng tỏ hai phương trình có nghiệm chung x = 3.

Giải các phương trình: d)  $\frac{3\left(3x+1\right)+2}{2}-3=\frac{2\left(5x+1\right)}{3}-\frac{3x+1}{6}.$

Giải các phương trình:

Giải các phương trình: b)  $\frac{x}{20}-\frac{x+10}{25}=2;$

Giải các phương trình:

Giải các phương trình: f) 5x + 7 = 2(x ‒ 1).

Giải các phương trình:

Giải các phương trình:

d) 11 ‒ 6x = ‒x + 2;

Giải các phương trình: