a) Đáp án đúng là: A

2x + 6 = 0

2x = ‒6

x = ‒6 : 2

x = ‒3.

Vậy nghiệm của phương trình là x = ‒3.

b) Đáp án đúng là: B

‒3x + 5 = 0

‒3x = ‒5

x = ‒5 : (‒3)

Vậy nghiệm của phương trình là  $x=\frac{5}{3}.$ 

c) Đáp án đúng là: D 

$\frac{1}{4}z=-3$

$z=-3:\frac{1}{4}$

z = ‒3 . 4

z = ‒12.

Vậy phương trình có nghiệm z = ‒12.

d) Đáp án đúng là: D

2(t ‒ 3) + 5 = 7t ‒ (3t + 1)

2t ‒ 6 + 5 = 7t ‒ 3t ‒ 1

2t ‒ 1 = 4t ‒ 1

2t ‒ 4t = ‒1 + 1

‒2t = 0

t = 0.

Vậy phương trình có nghiệm t = 0.

e) Đáp án đúng là: B

⦁ Thay x = ‒2 vào vế trái của phương trình x ‒ 2 = 0 ta được: ‒ 2 ‒ 2 = ‒4 ≠ 0.

⦁ Thay x = ‒2 vào vế trái của phương trình x + 2 = 0 ta được: ‒ 2 + 2 = 0.

⦁ Thay x = ‒2 vào vế trái của phương trình 2x + 1 = 0 ta được:

2.(‒2) + 1 = ‒ 4 + 1 = ‒3 ≠ 0.

⦁ Thay x = ‒2 vào vế trái của phương trình 2x – 1 = 0 ta được:

2.(‒2) ‒ 1 = ‒ 4 ‒ 1 = ‒5 ≠ 0.

Vậy x = ‒2 là nghiệm của phương trình x + 2 = 0.

a) 2x ‒ 3 = ‒3x + 17

2x + 3x = 17 + 3

5x = 20

x = 20 : 5

x = 4.

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

b)  $\frac{2}{3}x+1=-\frac{1}{3}x$

x = ‒1.

Vậy phương trình có nghiệm x = ‒1.

c) 0,15(t ‒ 4) = 9,9 ‒ 0,3(t ‒ 1)

0,15t ‒ 0,6 = 9,9 ‒ 0,3t + 0,3

0,15t + 0,3t = 9,9 + 0,3 + 0,6

0,45t = 10,8

t = 10,8 : 0,45

t = 24.

Vậy phương trình có nghiệm t = 24.

d)  $\frac{3z+5}{5}-\frac{z+1}{3}=1$

9z + 15 ‒ 5z ‒ 5 = 15

4z = 15 ‒ 15 + 5

4z = 5

Gọi lượng nước ban đầu ở can thứ hai là x (l), x > 0.

Lượng nước ban đầu ở can thứ nhất là 2x (l).

Lượng nước ở can thứ nhất khi rót 5 l nước sang can thứ hai là 2x ‒ 5 (l).

Lượng nước ở can thứ hai khi được rót 5 l nước từ can thứ nhất là x + 5 (l).

Vì lượng nước ở can thứ nhất sau đó bằng  $\frac{5}{4}$ lượng nước ở can thứ hai sau đó nên ta có phương trình:  $2x-5=\frac{5}{4}\left(x+5\right).$

Giải phương trình:

4(2x ‒ 5) = 5(x + 5)

8x ‒ 20 = 5x + 25

8x ‒ 5x = 25 + 20

3x = 45

x = 15 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy lượng nước ban đầu ở can thứ nhất là 2.15 = 30 l, lượng nước ban đầu ở can thứ hai là 15 l.

Gọi chữ số hàng đơn vị của số có hai chữ số đó là: x (x ∈ ℕ^*; 0 < x ≤ 3).

Chữ số hàng chục của số đó là: 3x

Suy ra giá trị của số ban đầu là: 10.3x + x = 31x.

Khi đổi chỗ hai chữ số thì số mới có chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là 3x, khi đó giá trị của số mới là: 10x + 3x = 13x.

Vì khi đổi chỗ hai chữ số của số ban đầu cho nhau thì ta nhận được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị nên ta có phương trình: 31x − 13x = 18.

Giải phương trình:

31x − 13x = 18

18x = 18

x = 1 (thỏa mãn điều kiện).

Do đó, số ban đầu có chữ số hàng đơn vị là 1 và có chữ số hàng chục là 3.1=3.

Vậy số ban đầu là 31.  

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h) (x > 3).

Vận tốc khi ca nô xuôi dòng là x + 3 (km/h).

Quãng đường ca nô xuôi dòng hết 1 giờ 20 phút =  $\frac{4}{3}$ giờ là:  $\frac{4}{3}\left(x+3\right)$ (km).

Vận tốc khi ca nô ngược dòng là x − 3 (km/h).

Quãng đường ca nô ngược dòng hết 2 giờ là: 2(x – 3) (km).

Do ca nô xuôi dòng từ A đến B và ngược dòng từ B về A nên quãng đường xuôi dòng và ngược dòng là bằng nhau. Do đó, ta có phương trình:  $\frac{4}{3}\left(x+3\right)=2\left(x-3\right).$

Giải phương trình: 

$\frac{4}{3}\left(x+3\right)=2\left(x-3\right)$

$\frac{4}{3}x+4=2x-6$

$\frac{4}{3}x-2x=-6-4$

$-\frac{2}{3}x=-10$

$x=-10:\left(-\frac{2}{3}\right)$

$x=-10\cdot \frac{-3}{2}$

x = 15 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15 km/h.

Gọi x là số tuổi của ông Diofantos (x > 0, x ∈ ℕ^*).

Thời thơ ấu của ông chiếm  $\frac{1}{6}x$ (tuổi).

Thời thanh niên của ông chiếm  $\frac{1}{12}x$ (tuổi).

Thời gian ông sống độc thân chiếm  $\frac{1}{7}x$ (tuổi).

Thời gian ông lập gia đình đến khi con ông mất chiếm  $5+\frac{1}{2}x$ (tuổi).

Theo giả thiết, ta có phương trình:  $x=\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4.$

Giải phương trình: 

$x=\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4$

$x-\frac{1}{6}x-\frac{1}{12}x-\frac{1}{7}x-\frac{1}{2}x=9$

$\frac{84x}{84}-\frac{14x}{84}-\frac{7x}{84}-\frac{12x}{84}-\frac{42x}{84}=9$

84x – 14x – 7x – 12x – 42x = 9.84

9x = 756

x = 84 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nhà toán học Diofantos sống 84 tuổi.

Gọi số tiền ban đầu của ông Ba là x (triệu đồng), điều kiện x > 0.

Số tiền ông Ba đầu tư vào công ty trồng rau sạch là  $\frac{x}{2}$ (triệu đồng).

Số tiền lãi từ công ty trồng rau sạch là  $\frac{x}{2}\cdot 10\text{\%}=\frac{x}{2}\cdot 0,1=\frac{x}{20}$ (triệu đồng).

Số tiền ông Ba đầu tư vào nhà hàng là  $\frac{x}{4}$ (triệu đồng).

Số tiền lãi từ nhà hàng là  $\frac{x}{4}\cdot 12\text{\%}=\frac{x}{4}\cdot 0,12=\frac{3x}{100}$ (triệu đồng).

Theo giả thiết, ta có phương trình:  $\frac{x}{20}+\frac{3x}{100}=64.$ 

Giải phương trình: 

$\frac{x}{20}+\frac{3x}{100}=64$

$\frac{5x}{100}+\frac{3x}{100}=\frac{64\cdot 100}{100}$

5x + 3x = 6 400

8x = 6 400

x = 800 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy ban đầu ông Ba có 800 triệu đồng.

Gọi số sản phẩm mỗi ngày dây chuyền phải sản xuất theo kế hoạch là: x (sản phẩm) (x ∈ ℕ^*).

Số sản phẩm dây chuyền sản xuất theo kế hoạch trong 18 ngày là: 18x (sản phẩm).

Thực tế mỗi ngày dây chuyền sản xuất được là: x + 10 (sản phẩm).

Thực tế số sản phẩm sản xuất được trong 16 ngày là: 16(x + 10) (sản phẩm).

Vì thực tế làm thêm được nhiều hơn 20 sản phẩm so với kế hoạch nên ta có phương trình: 16(x + 10) = 18x + 20.

Giải phương trình:

16(x + 10) = 18x + 20

16x + 160 = 18x + 20

16x − 18x = 20 − 160

−2x = −140

x = 70 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số sản phẩm thực tế dây chuyền làm được trong mỗi ngày là 70 + 10 = 80 (sản phẩm).

Gọi khối lượng dung dịch acid với nồng độ acid 25% là x (kg) (0 < x < 5).

Khối lượng dung dịch acid với nồng độ acid 45% là 5 − x (kg).

Khối lượng acid trong dung dịch acid với nồng độ acid 25% là 25%x = 0,25x (kg).

Khối lượng acid trong dung dịch acid với nồng độ acid 45% là:

45%.(5 − x) = 0,45.(5 – x) = 2,25 − 0,45x (kg).

Tổng khối lượng acid trong 2 dung dịch với nồng độ acid lần lượt là 25% và 45% là:

0,25x + 2,25 − 0,45x = 2,25 − 0,2x (kg).

Khối lượng acid trong dung dịch acid với nồng độ acid 33% là 33%.5 = 1,65 (kg).

Theo giả thiết, ta có:

2,25 − 0,2x = 1,65

0,2x = 2,25 – 1,65

0,2x = 0,6

x = 3 (thỏa mãn điều kiện).

Do đó, khối lượng dung dịch acid với nồng độ acid 45% là 5 − 3 = 2 (kg).

Vậy khối lượng dung dịch acid với nồng độ acid 25% và 45% cần dùng lần lượt là 3 kg và 2 kg.

Để đạt được nhiệt độ cân bằng t °C thì Q₁ = Q₂.

Khi đó, ta có phương trình: 0,15 . 880 . (100 ‒ t) = 0,47 . 4 200 . (t ‒ 20).

Giải phương trình:

0,15 . 880 . (100 ‒ t) = 0,47 . 4 200 . (t ‒ 20)

132 . (100 – t) = 1 974 . (t – 20)

13 200 – 132t = 1 974t – 39 480

1 974t + 132t = 13 200 + 39 480

2 106t = 52 680 

$t=\frac{52680}{2106}\approx 25\left(°\text{C}\right).$

Vậy nhiệt độ cân bằng khoảng 25 °C.