Một ca nô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính tốc độ riêng của ca nô, biết tốc độ của dòng nước là 3 km/h.

Có hai can đựng nước. Can thứ nhất có lượng nước gấp đôi lượng nước ở can thứ hai. Nếu rót 5 l nước ở can thứ nhất vào can thứ hai thì lượng nước ở can thứ nhất bằng  $\frac{5}{4}$ lượng nước ở can thứ hai. Tính lượng nước ban đầu ở mỗi can.

Giải các phương trình:

a) 2x ‒ 3 = ‒3x + 17;

b)  $\frac{2}{3}x+1=-\frac{1}{3}x;$

c) 0,15(t ‒ 4) = 9,9 ‒ 0,3(t ‒ 1);

d)  $\frac{3z+5}{5}-\frac{z+1}{3}=1.$

Theo kế hoạch, một dây chuyền phải sản xuất một số sản phẩm trong 18 ngày với số lượng sản phẩm làm được trong mỗi ngày là như nhau. Do mỗi ngày dây chuyền đã sản xuất vượt mức 10 sản phẩm nên sau 16 ngày dây chuyền chẳng những đã hoàn thành kế hoạch mà còn làm thêm được 20 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm thực tế dây chuyền làm được trong mỗi ngày.

Một số gồm hai chữ số có chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó cho nhau thì ta nhận được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị. Tìm số ban đầu.

(Bài toán nói về cuộc đời của nhà toán học Diofantos, được lấy trong Hợp tuyển Hy Lạp – Cuốn sách gồm 46 bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng.)

Thời thơ ấu của Diofantos chiếm  $\frac{1}{6}$ cuộc đời

$\frac{1}{12}$ cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi.

Thêm  $\frac{1}{7}$ cuộc đời nữa ông sống độc thân

Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai

Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha

Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất

Diofantos sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?

Thả một quả cầu nhôm khối lượng 0,15 kg được đun nóng tới 100 °C vào một cốc nước có khối lượng nước là 0,47 kg ở 20 °C. Người ta xác định được:

− Nhiệt lượng quả cầu nhôm toả ra khi nhiệt độ hạ từ 100 °C đến nhiệt độ cân bằng t °C là:

Q₁ = 0,15 . 880 . (100 ‒ t) (J).

− Nhiệt lượng nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ 20 °C đến nhiệt độ cân bằng t °C là:

                        Q₂ = 0,47 . 4 200 . (t ‒ 20) (J).

Tìm nhiệt độ cân bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Ông Ba có một khoản tiền để kinh doanh. Ông đã đầu tư một nửa số tiền đó vào một công ty trồng rau sạch với lãi suất 10% mỗi tháng và đầu tư  $\frac{1}{4}$ số tiền đó vào một nhà hàng với lãi suất 12% mỗi tháng. Tổng tiền lãi hàng tháng ông Ba nhận được từ công ty trồng rau sạch và nhà hàng là 64 triệu đồng. Hỏi khoản tiền ông Ba có lúc đầu là bao nhiêu?

Giải các phương trình:

a) 7x + 21 = 0;        b) ‒5x + 35 = 0;     c)  $-\frac{1}{4}x-1=0.$ 

Có hai dung dịch acid cùng loại với nồng độ acid lần lượt là 45% và 25%. Trộn hai dung dịch acid đó để được 5 kg dung dịch có nồng độ acid là 33%. Tính khối lượng dung dịch acid cần dùng của mỗi loại trên.

Chọn đáp án đúng.

a) Nghiệm của phương trình 2x + 6 = 0 là

A. x = ‒3.

B. x = 3.

C.  $x=\frac{1}{3}.$

D.  $x=-\frac{1}{3}.$

b) Nghiệm của phương trình ‒3x + 5 = 0 là

A.  $x=-\frac{5}{3}.$

B.  $x=\frac{5}{3}.$

C.  $x=\frac{3}{5}.$

D.  $x=-\frac{3}{5}.$

c) Nghiệm của phương trình  $\frac{1}{4}z=-3$ là

A.  $z=-\frac{3}{4}.$

B.  $z=-\frac{4}{3}.$ 

C.  $z=-\frac{1}{12}.$

D. z = ‒12.

d) Nghiệm của phương trình 2(t ‒ 3) + 5 = 7t ‒ (3t + 1) là

A.  $t=\frac{3}{2}.$

B. t = 1.

C. t = ‒1.

D. t = 0.

e) x = ‒2 là nghiệm của phương trình

A. x ‒ 2 = 0.

B. x + 2 = 0.

C. 2x + 1 = 0.

D. 2x ‒1 = 0.