Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Gọi số học trò nhà toán học Pythagore có là x (người) (x ∈ ℕ^*).

Số học trò học Toán là:  $\frac{1}{2}x$ (người).

Số học trò học Nhạc là:  $\frac{1}{4}x$ (người).

Số học trò học đăm chiêu là:  $\frac{1}{7}x$ (người).

Theo đề bài ta có:  $x=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x+3$

Giải phương trình trên như sau: 

$x=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x+3$

$x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{7}x=3$

$x\cdot \left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\right)=3$

$x\cdot \frac{3}{28}=3$

x . 3 = 3 . 28

3x = 84

x = 28 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nhà toán học Pythagore có 28 học trò.

a) Số học trò học Toán là:  $\frac{1}{2}x.$

b) Số học trò học Nhạc là:  $\frac{1}{4}x.$

c) Số học trò đăm chiêu là:  $\frac{1}{7}x.$

a) Quãng đường bạn An đã chạy trong x phút là: s = v.t = 150x (m).

Vậy biểu thức biểu thị quãng đường bạn An đã chạy trong x phút là 150x (m).

b) Tốc độ của bạn An nếu chạy được quãng đường 1800m trong x phút là:

 $v=\frac{s}{t}=\frac{1800}{x}$ (m/phút).

Vậy biểu thức biểu thị tốc độ của bạn An nếu chạy được quãng đường 1800m trong  phút là  $\frac{1800}{x}$ (m/phút).

Gọi số học trò của nhà toán học Pythagore là x (x ∈ ℕ^*).

Khi đó, số học trò học Toán là  $\frac{x}{2};$ số học trò học Nhạc là  $\frac{x}{4};$ số học trò đăm chiêu là  $\frac{x}{7}.$

Theo giả thiết, ta có phương trình:  $\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{7}+3=x.$

Giải phương trình trên như sau: 

$\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{7}+3=x$

$\frac{25x+84}{28}=x$

25x + 84 = 28x

84 = 28x – 25x

84 = 3x

x = 28 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số học trò của nhà toán học Pythagore là 28.

Gọi tuổi của cháu hiện nay là x (tuổi), điều kiện x ∈ ℕ^*.

Tuổi của ông hiện nay là: x + 56 (tuổi).

Cách đây 5 năm, tuổi của cháu là: x ‒ 5 (tuổi).

Cách đây 5 năm, tuổi của ông là: x + 56 ‒ 5 = x + 51 (tuổi).

Theo giả thiết, ta có phương trình: x + 51 = 8(x ‒ 5).

Giải phương trình:

x + 51 = 8(x ‒ 5)

x + 51 = 8x ‒ 40

x ‒ 8x = ‒ 40 ‒ 51

‒7x = ‒91

x = 13 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy cháu hiện nay 13 tuổi.

Gọi số áo tổ đó phải may theo kế hoạch là a (cái áo) (a ∈ ℕ^*)

Số áo tổ đó đã may trong thực tế là a + 20 (cái áo).

Thời gian tổ đó may theo kế hoạch là  $\frac{a}{30}$ (ngày).

Thời gian tổ đó may trong thực tế là  $\frac{a+20}{40}$ (ngày).

Theo giả thiết, ta có phương trình  $\frac{a}{30}=\frac{a+20}{40}+3$

Giải phương trình: 

$\frac{a}{30}=\frac{a+20}{40}+3$

$\frac{4a}{120}=\frac{3\left(a+20\right)}{120}+\frac{3\cdot 120}{120}$

4a = 3a + 60 + 360

4a ‒ 3a = 60 + 360

a = 420 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số áo tổ đó phải may theo kế hoạch là 420 cái áo.

Vì bạn Minh đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi nên bạn Minh chỉ có thể trả lời đúng hoặc sai.

Gọi số câu bạn Minh trả lời đúng là x (0 < x < 20, x ∈ ℕ^*) (câu).

Khi đó, số câu bạn Minh trả lời sai là 20 − x (câu).

Số điểm nhận được cho câu trả lời đúng là 5x (điểm).

Số điểm nhận được cho câu trả lời sai là ‒1.(20 ‒ x) = ‒20 + x (điểm).

Số điểm bạn Minh đạt được là: 5x − 20 + x (điểm).

Vì bạn Minh được 70 điểm trong cuộc thi nên ta có phương trình: 5x − 20 + x = 70.

Giải phương trình:

5x − 20 + x = 70

6x = 70 + 20

6x = 90

x = 15 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy bạn Minh đã trả lời đúng được 15 câu.  

Gọi giá niêm yết của máy lọc nước là x (triệu đồng).

Giá niêm yết của nồi cơm điện là 6,5 − x (triệu đồng).

Giá sau khi giảm của máy lọc nước là (100% − 15%).x = 85%x = 0,85x (triệu đồng).

Giá sau khi giảm của nồi cơm điện là: 

(100% − 10%).(6,5 − x) = 90%.(6,5 – x) = 0,9.(6,5 − x) (triệu đồng).

Theo giả thiết, ta có phương trình: 0,85x + 0,9.(6,5 − x) = 5,65.

Giải phương trình:

0,85x + 0,9.(6,5 − x) = 5,65

0,85x + 5,85 ‒ 0,9x = 5,65

0,85x ‒ 0,9x = 5,65 ‒ 5,85

‒0,05x = ‒0,2

x = ‒0,2 : (‒0,05)

x = 4 (thỏa mãn điều kiện) .

Vậy giá niêm yết của máy lọc nước là 4 triệu đồng và giá niêm yết của nồi cơm điện là 6,5 ‒ 4 = 2,5 triệu đồng.

Gọi số tiền ban đầu bác An gửi vào ngân hàng là: x (đồng) (x > 0).

Số tiền sau một năm gửi ngân hàng là:

x.(1 + 5,6%) = x.(1 + 0,056) = 1,056x (đồng).

Số tiền sau hai năm gửi ngân hàng là:

1,056x(1 + 5,6%) = 1,056x.(1 + 0,056) = 1,056x.1,056 = 1,115136x (đồng).

Theo giả thiết, ta có phương trình: 1,115136x = 111 513 600

Giải phương trình:

1,115136x = 111 513 600

x = 111 513 600 : 1,115136

x = 100 000 000 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy ban đầu bác An đã gửi vào ngân hàng số tiền là 100 000 000 đồng. 

Gọi quãng đường mà xe ô tô tải đã đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu là x (km), x > 0.

Thời gian xe ô tô tải đi hết quãng đường là  $\frac{x}{42}$ (giờ).

Thời gian xe taxi đi hết quãng đường là  $\frac{x}{60}$ (giờ).

Vì xe ô tô tải đi trước xe taxi 45 phút =  $\frac{3}{4}$ giờ nên ta có phương trình:  $\frac{x}{42}-\frac{x}{60}=\frac{3}{4}.$

Giải phương trình: 

$\frac{x}{42}-\frac{x}{60}=\frac{3}{4}$

$\frac{10x}{420}-\frac{7x}{420}=\frac{3\cdot 105}{420}$

10x ‒ 7x = 315

3x = 315

x = 315 : 3

x = 105 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy quãng đường xe ô tô tải đã đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu là 105 km.

Số nguyên tử O trong phân tử nitric acid là x (nguyên tử), điều kiện x ∈ ℕ^*.

Khối lượng của x nguyên tử O là 16x (amu).

Khối lượng của một nguyên tử H là 1.1 = 1 (amu).

Khối lượng của một nguyên tử N là 14.1 = 14 (amu).

Theo giả thiết, ta có phương trình: 16x + 1 + 14 = 63.

Giải phương trình:

16x + 1 + 14 = 63

16x = 63 ‒ 1 ‒14

16x = 48

x = 48 : 16

x = 3 (thỏa mãn điều kiện).

Do đó phân tử của nitric acid đó có một nguyên tử H, một nguyên tử N và 3 nguyên tử O.

Vậy công thức phân tử của nitric acid đó là HNO₃.